第二節(jié)定積分

（DefiniteIntegral）

(一)第1頁目標(biāo)與要求

了解定積分概念及性質(zhì)。了解定積分作為變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。熟悉牛頓-萊布尼茨((Newton-Leibuniz)公式。熟練掌握定積分換元積分法,分部積分法。第2頁abxyo實例1（求曲邊梯形面積）一、定積分概念第3頁abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越靠近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）第4頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．播放第5頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第6頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第7頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第8頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第9頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第10頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第11頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第12頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第13頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第14頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第15頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第16頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第17頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第18頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第19頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第20頁曲邊梯形如圖所表示，近似分割第21頁曲邊梯形面積近似值為曲邊梯形面積為求和取極限第22頁實例2

旅程問題（DistanceProblem)

把整段時間分割成若干小時間段，每小段上速度看作不變，求出各小段旅程近似值,再相加，便得到旅程近似值，最終經(jīng)過對時間無限細(xì)分過程求得旅程準(zhǔn)確值．對于勻速運動，我們有公式旅程=速度X時間處理變速運動旅程基本思緒第23頁（1）分割部分旅程值某時刻速度（3）求和（4）取極限旅程準(zhǔn)確值(2)近似第24頁(1)分割(3)求和(4)取極限(2)近似第25頁一、定積分定義定義第26頁被積函數(shù)被積表示式積分變量記為積分上限積分下限積分和第27頁注意：（2）定義中區(qū)間分法和ix取法是任意第28頁

設(shè)某質(zhì)點作直線運動，速度)(tvv=是時間間隔],[21TT上t一個連續(xù)函數(shù)，物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過旅程.

第29頁例1利用定義計算定積分解第30頁第31頁曲邊梯形面積曲邊梯形面積負(fù)值二、定積分幾何意義abxyooyabx第32頁xyoab第33頁對定積分補(bǔ)充要求:說明在下面性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限大?。?、定積分性質(zhì)第34頁第35頁4）第36頁（2）說明：

可積性是顯然.推論（1）（3）第37頁積分中值公式幾何解釋：第38頁解令于是第39頁解第40頁小結(jié)１．定積分實質(zhì)：特殊和式極限．２．定