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2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)本試卷共6頁,22小題,滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑;如需改動,擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡交回.一?單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.從A地到B地要經(jīng)過C地,已知從A地到C地有三條路,從C地到B地有四條路,則從A地到B地不同的走法種數(shù)是()A7 B.9 C.12 D.162.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則()A.2 B. C.10 D.53.用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色,規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰的區(qū)域顏色不同,共有()種不同的涂色方案.A180 B.360 C.64 D.254.氣象資料表明,某地區(qū)每年七月份刮臺風(fēng)的概率為,在刮臺風(fēng)的條件下,下大雨的概率為,則該地區(qū)七月份既刮臺風(fēng)又下大雨的概率為A B. C. D.5.垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值,減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用,降低處理成本,減少土地資源的消耗,具有社會、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等多方面的效益.為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開,某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識比賽活動.高一、高二、高三年級分別有名、名、名同學(xué)獲一等獎.若將上述獲一等獎的名同學(xué)排成一排合影,要求同年級同學(xué)排在一起,則不同的排法共有()A.種 B.種 C.種 D.種6.第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A、人工餐廳B,運動員甲第一天等可能的隨機(jī)選擇一餐廳用餐,如果第一天去A餐廳,那么第二天去A餐廳的概率為0.7;如果第一天去B餐廳,那么第二天去A餐廳的概率為0.8.運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為()A0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.387.將6名優(yōu)秀教師分配到5個不同的學(xué)校進(jìn)行教學(xué)交流,每名優(yōu)秀教師只分配到1個學(xué)校,每個學(xué)校至少分配1名優(yōu)秀教師,則不同的分配方案共有()A.2400種 B.1800種 C.1200種 D.1600種8.設(shè)函數(shù),若是函數(shù)是極大值點,則函數(shù)的極小值為A. B. C. D.二?多選題;本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得分,有選錯的得0分.9.若隨機(jī)變量服從兩點分布,且,記的均值和方差分別為和,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.10.已知二項式的展開式中共有8項,則下列說法正確的有()A.所有項的二項式系數(shù)和為128 B.所有項的系數(shù)和為1C.二項式系數(shù)最大的項為第5項 D.有理項共4項11.對于函數(shù)圖象上的任意一點,都存在另外一點,使得的圖象在這兩個不同點處的切線互相平行,則稱函數(shù)具有性質(zhì),下列函數(shù)中不具有性質(zhì)的有()A. B.C. D.三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在的展開式中,含的項的系數(shù)是______.13.從這5個數(shù)中任取2個不同的數(shù),已知取到的兩數(shù)之積為正數(shù),則取到的兩數(shù)均為負(fù)數(shù)的概率是__________.14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是__________.四?解答題本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽,有A,B兩類問題,每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答,若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分,已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記為小明的累計得分,求的分布列;(2)為使累計得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.16.已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求、的值;(2)求的極值點,并計算兩個極值之和.17.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用32年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位;)滿足關(guān)系:,設(shè)為隔熱層建造費用與32年的能源消耗費用之和.(1)求的表達(dá)式;(2)隔熱層修建多厚時,總費用達(dá)到最小,并求最小值.18.《中華人民共和國老年人權(quán)益保障法》規(guī)定,老年人的年齡起點標(biāo)準(zhǔn)是60周歲.為解決老年人打車難問題,許多公司均推出老年人一鍵叫車服務(wù).某公司為調(diào)查老年人對打車軟件的使用情況,在某地區(qū)隨機(jī)抽取了100位老年人,調(diào)查結(jié)果整理如下:年齡/歲80歲以上使用過打車軟件人數(shù)41201151未使用過打車軟件人數(shù)13963(1)從該地區(qū)的老年人中隨機(jī)抽取1位,試估計該老年人的年齡在且未使用過打車軟件的概率;(2)從參與調(diào)查的年齡在且使用過打車軟件的老年人中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,用X表示這2人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)為鼓
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