2022.2023學(xué)年重慶市主城區(qū)七校高一（T）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大理共8小覲，共M.0分。在由小壓列出的透攻中,說出符合黝目的一項）

I.已如向若明實敷m-1）

2.已知f是中效單位，4數(shù)Z?士，出N的龐部"）

1-1

A.夕B.一'C.gD.一；

3.某校高?年蝮20個班參加藝術(shù)。合咽比嶷，通過飾常腐機抽樣.獲用了10個班的比賽得

分如下；91,89,90,92.95,87.93,96,91,85.圳這杷I&據(jù)的第804分位散為（＞

A.91B.92C.93D.94

4.的統(tǒng)計某班一?個問學(xué)投!2.祐一位投進的微率均為0.4.用數(shù)字。.】?2,3&示投送.數(shù)

字4.S.6.7,8,9表小歿不進,由計HHU**生!1IF20熱的機缺，

977.864.191.92S.271.932.812.4S8.569.683.

431.2S7.：W4.027.556.488.730.113.537.90a.

由此估計一述)何學(xué)中恰行一位收進的慨率為(I

A.0.2B.03C.0.4D.0S

5.已知干面。、氏ftfJUca,直坡m不在平面a上，下列說法正的的是()

A.若a〃人m/fp.則，〃mB.若a/〃Tmip.ftijl1m

C.nijfm.a//p.Mm///?D.%I1m.則a1fi

6.已知向以記=(1,sina)1=(2.1).在Kh的投Ri)嚀.則a>52a=()

A.4cB.4C.8V-2D.

8.如圖，某人匍在京白干木平地面48c的片面曲的盧/處進行

射擊珠眼已加點4劊墻面的距離為4艮果口標(biāo)點P沿墻面i的射線

CM勻速林功,此人為了凈確瞄準(zhǔn)I」標(biāo)且P.篇計就由點A觀察由P的偷丁9的大小.若AH口15m.

AC?25m.48cM=30",則移動啷準(zhǔn)過界中UmO的最大俏為（仰角。為口線M勺千面AB6i

成mx）

二、多選蹌（本大即共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合踴目要求）

9,下列命理為英命虺的足（）

A.Kz,.zz為共扼”效，則々々2為實數(shù)

B.若［為虛數(shù)單位,n為無更數(shù)?則i".3?f

C.C--2-，在復(fù)千面內(nèi)對應(yīng)的點在第:象限

D.若復(fù)數(shù)的、2］滿足|zj=忸/，則％=散

10.在A/JBC中.a.b.c分別為珀兒R.C的對邊，下列叔還正確的是（?

A.c=acosB+bcosA

B?苦點=士期△/!℃為等腰：砧彬

CvSnCWSA

C.C//1BC為脫角三角形,WstnA>cosB

D.iitanA+tanB+tanC<0.則AdBC為飩角：所形

II.生埼兩次超:一枚此地均勻的mf，4去小事件“兩次魏的點數(shù)之和足4",H去小察什

‘第.次擲出的點數(shù)是偶物”，C表示小件.兩次擲出的點數(shù)福網(wǎng)”。表示事件一至少出現(xiàn)

個哥數(shù)點".MK）

A.A'充互斥B.P⑻=：C.P（BD）=；D.P'〃:相互獨立

12.如圖.荏矩皿MC中,AE=2/1.EF=4.H為EF中點.現(xiàn)分別沿48、8c將△ABE.

A8CFWJ折.便點E、F皈合.記為點P.蛹折后用到:枕椎P-48C,?J（）

A.8Pl平面4PC

B.二校惟戶-ABC的體枳為亨

C.比線/M與底線枇所成句的余轉(zhuǎn)色為丫

D..楨錯P-48c外接球的華憐)嚀

三、填空題《本大理共4小題，共2U.。分)

II用分層抽樣的方法從某校高中學(xué)生中抽取個容量為45的樣本,其中高二年找行學(xué)生

600人，抽取了15人則該校與中學(xué)生總敢是______人.

14.在A,IBC中.LA=90,AB=6,AC=8.點。為A4PC外援：”的兇心.好碗.fl?=

15.18世紀(jì)英川數(shù)學(xué)家辛卜森運用定枳分.推導(dǎo)出了現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)t_2＞

鞍材中柱.海、球、臺等幾H體。的統(tǒng)體松公Jty=[ML+4M+(?-------n--\

(V)(其中力，L.M.N分別為。的高、上底面面枳、中裁削附權(quán).下底\__…\____J

面面枳).我們也稱為"/J度求枳公式”,例如.已知球的華校為兄

可用該球的體枳為yUxzRg+dxM+o)."也已知正囚校冊的底面邊K為心腐

為h.可稱該正叫梗飾的體以為丫=：＞＜川0+4*()2+?2]=/咕淺蟻地.讓什|曲公式求解

卜列問題：如圖.已知摩0的表面積為36nrm。Z用如離林心。都為1cm的兩個￥行平面去

板球。.則火化這兩個平行平面之網(wǎng)的幾何體”的體枳為一C7HS.

16.模角AA8C的內(nèi)珀所對'邊分跳是a.b.cfla=1.bcosA-cosB=1.若A,8變化時，

公m8-sin""在G大的.則正《U的取值ifi囹______.

四、解答題(本大踵共6小超，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演黛步樂＞

17.(本小鹿10.0分)

目前用外賣網(wǎng)點餐的人越來越多,現(xiàn)在對大眾等誓所需時間情況進行隨機調(diào)言.并格所招致

據(jù)給川成拗率分布荏方圖.其中笠餐所需時間的殖國足0120],擇本數(shù)據(jù)分組為[。,20).

120,40).(40,60),|60,80).[80,100).[100.120].

(1)未頻軍分布立方圖中x的值.

(2)利用物率分布ah用估計樣本的平均?.(蚱州敢據(jù)以該扭致?lián)乖趨^(qū)向的中點侑作代衣)

18.（本小鹿12.0分）

己HAA8C的用4、B.C的對邊分別為a、b.c,fU）2+c2-a2-frc.

⑴求A：

(2)若AABC的面枳*三H_____求a.

(請在①sin。?/lesC>2：②A-c=?a這兩個條件4,選擇一個完成解存.)

19.(本小施12.0分)

如圖.在直三校柱川?C-4/G中,AB1BC.AB=BC=4.AAt=6.“為的中點.

(1)證明，ACM/平而A/M

(2)iM.M,C:點的個個血，被：梗樸A8C-&兄Cjftrf找個橫面,而出4E而圖.說明

理由.并求機面周長.

20.(本小題12Q分)

如圖,在:A4BC中，0.F分別為8C,4c的中點”為A。叮8F的交點,點E在AB.“近=2EB.

設(shè)酢=AAD.

(1)求A的值；

(2)若加?-3,/IC-4,2.BAC-g.求而屁的值.

21.(本小IS12.0分)

如圖,在四校位P-A8CZ＞中，AP8C為正三角形.底面48CD為直角怫Q，AD〃8c.LADC

90。.AD-CD=3.8C=4.F為SC中點，￡為稅收4。上的點.ll/IF=1.

⑴求證，平平的PEF.

(2)已知PD=、F.求門線4c和平制P4。所成用的正法優(yōu)

22.(本小題12。分)

如圖.AAABC中.。為8c邊上的中點，|石1=1.|旅|=4.I而I=子,

⑴求48AC1的氽弦值：

2

(2)點G為A。I；一點.tlACS-AD.過戊G的穴線與邊A8,4C(不含睛直)分別交于E.F.若

律喬4'求容的血

答案和解析

m案】c

【薛析】解；a=(2m,l),J=(l,-3).aLb-

則2m-3=0.解科m=].

故選：C.

根期已知條件.結(jié)合向量重汽的性質(zhì).即可求解.

本遨主要考育向量重fl的件盾,檢于基礎(chǔ)港.

2.〈答案】D

【疑""醉'2"IM""54

恥的龐部知-5

故造：D.

直接由短數(shù)代數(shù)形式的乘除運?；喆娲姘?

本也與行了雙數(shù)代愁形式的凝除正樂，考皆了復(fù)數(shù)的基本粉含，是基礎(chǔ)跑.

31答案JD

【M機】解：將比分從小到大排序可用：85.87.89.90.91.91.92.93.95.%.

80%X10=8.即這組散媒的第80仃分位數(shù)為當(dāng)竺=9配

故選：D.

將比分從小到大排序，西結(jié)合仃分位數(shù)的定義,即可求便.

本廉主要與育口分位軟的定義，屬于厚礎(chǔ)電.

4.【神案】B

【斕析】第:由卷磔如.20極|?機故中表示三粒同學(xué)中恰有，位投遞的數(shù)累為:925.683.257.

394,537.908具6個.

由此估計.位同學(xué)中恰有?位投進的概率垓=0.3.

故選?B.

由依電找出2。黑的機敏中去示,付同學(xué)中恰4一位投送的數(shù)據(jù)，計嫁所求的糙聿做.

本題與臺了的機散衣法應(yīng)加問題，是基礎(chǔ)理.

3.【二窠】B

【扉折】

【分析】

兒甚節(jié)杳空間中fiiV;百拽、百炭。平面、甲而與平而心版關(guān)系的例定及WHJ,ifflite

力與里堆健力.足中料SS.

由空間中百稅與百段、直段與平面.平面與平面位fl關(guān)系逐一分所四個這項用冷案-

【陰谷】

解：對于4.若a〃dm〃B，則/〃mftW與m異曲.故其俯誤：

對于以若cr/〃J.mlfl.則mla.乂Iua.181/1m.故A正確：

對于C.Td//m.a/川，則m〃6或mu/L故CWi誤?

對于。.^iLm.m“S，噌a〃/或a與例口交，HQ懶談.

故送rB.

6.【售軍】B

【""，】解：因癡=(l,sin(r),h=(2,1)-

蛔企或上的投影為|磯8$<5.?>=|5|-

同向

9fi24-sitia：飛

=iSi=-7r=~-

解制s優(yōu)a=-1.

Njco52a=!-2sln2a=1-1=^.

故造，B.

由投影的假念,伸出，五在引的投影,得到關(guān)于sina的方機刊出以后.再叔叔余弦的二箭角公式

求依cos2a即可.

本遨考育向早投彩的概念,余強的.倍用公式.儒N的題.

7.【二窠】C

【帽析】也由出艦圖可得底面四邊倒8m的平匍圖彬卿M

可行DM=CM?1,AB?CD=2.AfM'=VM'2+D'Af7=V1+1=C.

則4M-2<2-

乂口網(wǎng)僮住的高為2.

所以謨比四槍”的體枳為2x2cx2=871.

ffiAtc.

概據(jù)越想作出底而四邊形A8CD的平面圖形,可刈其為以底邊長為2,而為的平行四地形.A

而曲棱柱的體幟公式得顰.

本跑號費斜網(wǎng)c法以及械井的修枳計笄，與交運算求M假力，屬于他避胞.

*【答案】C

(的抄】解…AB=15cm.AC=25cm.ABC=90，.

[RC=20on.

過PtPP'J.BC.交BCTP',連接肌on?二冬

設(shè)8〃=x.則CP'=20-x,

由&BCM=30，利PP'=CP'tanW0=?(20-r).

機llffl△ABV中?4P'?V225+x2.

_門IQ-x

.".tanff———?-r1—■'.

3JZ2S+*2

z?y=-^==.則函數(shù)在x€[0,2。]單謂遞款.

V2Z!rrX*

.?.x=on-L取褥fit大值為竽=耳1

?；；P"￡C8的延長線I；.PP1=CP'tanlO-=?(20+x).

6l,?俗AA”產(chǎn)中.4PJ225+x，

,20+x

-??tanO———y,

3/22S+?

勺,=淺若,則y'KO可和丫=號對,求軌取格展大曲號.

㈣rana的公兒慎是警.

故選：C.

<iAfn用形AHC中，由AB，“C的長,利用勾股定理求山HC的K,過，fW'JBC.交BC于點P',

連接AV,利用饃角?向吶敢?定義表示出ran。三槳,iSaP'-m.MCP'-ZO-m.利用校用

用函數(shù)定義衣示出PP'.利用勾股定理我不出/了,表示出tan。,即可碉定出tan。的伯.

此題號有「止就定理,較角三角函數(shù)定義.以及網(wǎng)三胸形的實際應(yīng)用,齊清粒息是解卜卸的大博.

9.1若窠JAC

【例折】解:iQz,=a+fci(a,ft€/?).11'kj=a-bi,敵4=(a+加)(。一及)=a，+〃.故

人正確：

因為〃19=xP=1x(T)?-I,故ffiiJi關(guān)；

因為復(fù)數(shù)一2一，住史平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為所以在第三象限，故C正確：

>Zj*1>勺=1.滿足|孫|=以2卜女1工”，故。討誤.

故造：AC.

根據(jù)改瓢M數(shù)的微含可*幅M項：利相4數(shù)的戲方運算可刈斷8城：利用“數(shù)的幾何球支可刊EC?：

利用特殊位法，即可求峨.

本性考老了奴數(shù)的琮合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)地.

1U【勢家】ACD

【幫仆】附：樹十八江AA8C中.過點CflCOJ.ABT點0,如由所示：

故4tf=AD+UD.整理用A8=AC-cosA+BC-cosU.

即c■aco^H+bcosA.故A正1札

對丁8,由丁篇?品

利用化蝕定理可猾strUcoM-stnBcosB,

整理溝si"24"sln2B.

故24=2B或/21+2B=w.

化簡得4=8必+8=全

故A48C為等版上用形成育命.希彬.放H錨第

對于C,由于△ABC為小角三角形.故A+H>?

所以故GrU>sinG-6)=es3,故C正確：

對于4由于fanN工tan(^-H-C)=-tan(8+C)=-

壑理刊ran?!-ca，Mmn6(anC=-tanB-tanC-

根tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

[11YtanA+tanB+tanCV0.

HUaiUcanfftanC<0.故△A8C為鈍用三角形，故〃上確.

故送tACD.

n接利用二角誦數(shù)的關(guān)柒式的變段利三角函數(shù)的猿以及正弦定理劉斯A8、C、。的結(jié)論.

本物專?5的知識要點，三角的關(guān)京式的堂椅?正弦定狎.，角Hl敢的值.書曼耳荏學(xué)生的狎

解能力和計算使力.屬于中檔&.

II.(￡】BCD

【歸小】解,A選瑕.兩次投處的小數(shù)不同，仍寸可能.也敢之和為4,

于是A與3可以同時發(fā)生,并不互斥,4選項錯設(shè)?

兩次幡不出現(xiàn)奇數(shù)點的F件記為9依巴意P(6)=?A=

T^P（D）=I-P（D）-^,ffMiEtii,

C選風(fēng)當(dāng)?shù)谝淮瓮冻銎鏀?shù)也第二次投出儡數(shù)點.那么對18,。同時發(fā)'1」.

故P(8P)=會=：,C逸頊正確;

/)選項.第次榭出的名數(shù)為做虬，”⑻=5

兩次投梯的直數(shù)相同.雅然是6神情況，JW(C)嗎=：.

8c選為兩次投出的點數(shù)刷同H均為他故.ffi<*只仃3種怙況.

JMP(ffC).w1?P(B)P(0,符令獨匯小村的定義，故/)選觀止倘.

故龍：BCD.

A選或可以根據(jù)互斥的定義月斷，H選期依據(jù)“iT6則反”的患踏計5TC送珀根黑松耳竹的定義

即可判斷.D選項可以通過刊HiP(BC)=P(8)P(C)是否成立.

本劇專杳事件的關(guān)氤及極率求法，相互獨宜小件的丹斯.舊葩礎(chǔ)四.

12.[?：]ACD

[>'<M解:時于4選頊.“折剪461B￡,CF1BF.

倒折后,剛有PH1PA.PB1PC.

因為P4flPC=P,PA,PCu平面PAC,

所以BP上平面PAC.故A對;

對J8選項.在AP/IC中.PA=PC=2C-4c邊」的鬲為J(2/3)2-2Z=2/^-

所以4-“我=%-a"=：><3><4>42口><2=9，故*錯；

12112UI

對選項，在中，

JCAPAC8s3C=Zx2cxzZ5—i'

BC=VPC2+PR2=V12+4=4

皿和'隙前咫閥一聞)

則CcO“S《PK兒7前)=而百=2：F4=HC

_ZvTlxZ￡lxg_口

8v36

所以a線p八與A■線8c所成角的余龍俯為?，故c時:

對丁。選項，內(nèi)為PA=PC=2/3,AC=4.

。/+2--_12+1Z-16_L

由余弦定卉.，可得a?sc4PC

-2PAPC~~~2x12"5,

則sinUPC=V1-cos1^APC=、1-g)】=學(xué)，

所以APAC的外接切的r科=而含芯=S=亨?

設(shè)二校椎P-48c外接球的豐仲為R?

因為BP1平面PAC.

所以M-rZ+gpB)2-:+1-y.

所以R=gZ.

即極鉗P-dHC外接球的華校嗚M故。時.

故&ACD.

利用線面幣口的判定定理可列版A選項；利用僚體的體積公式可判新8讓項；利用々何向q法可求

出真找PAIBC所成角1為余弦值，可列斷C為項：求出A48C的外接13中校.絡(luò)合PB，平面/MC.

可求出三枝《LP-4gC的外接球牛彼.可列斯。選項.

本胭考體幾何知識的標(biāo)臺運用,專自道冊推理能力知運算求初能力.依「中檔BL

13.【咨案】1800

【朋析】靜；設(shè)該校M中學(xué)?？?cè)四錇閤,則靠一答，

睇得x=1800.所以該校島中學(xué)生總數(shù)為1800人.

收備案為；1800.

根據(jù)分層抽樣原理列萬程即可求出該校高中學(xué)生總?cè)藬?shù).

本颼考查，分層抽樣悚理應(yīng)用時卷，足基礎(chǔ)也.

14(n14

【解析】幗?『在A48c中,4AH90。,AB*6.AC=8,點。為AAHC外推斷的E1心.

???點。為邊BC的中點，

由平面向盤的線性運H得彳G=^(AB+AC).BCSAC-AR,

--.AOBC=^(AB+AC)■(AC-AB)=；(而2一/)=；(64—36)=14.

故存案為：14.

由就如。為邊BC的中點,由平面向事的找性運算司而=*麗+元).BC=AC-AB.再由平面

向盤的數(shù)fit機運算即可求.

本鹿考我n用二角形的外心，平面向耳的線性迅掌和數(shù)量枳二惇，屬尸中檔理.

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H中l(wèi)and=

.-.1<24<5g+8<2Z<?+8,

?*?

?使心in8-sii?4斤/:最大值0+則0V夕<J

則。＜MnO＜看L即。＜熱v

即實《U的取值把留足（?,+8卜

故籽窠為，（?,+8）.

利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化.求HM，B,C的關(guān)系，利用輔助用公式進行化向，求出角的抵用,H用

Ke8—0小/存在量艮值，建立不等式關(guān)系迸行未解即M.

本18主要考2f角侑數(shù)最值的應(yīng)用,收挹注找定理進行轉(zhuǎn)化求陰/.B.C的矢系,利用軸助角公

式送行轉(zhuǎn)化，利用?珀函數(shù)的出位性質(zhì)遂行求解是解決本IS的關(guān)健，是中檔題.

17.［三】第（1）由矩率分布H方圖可行,（0.02+x+0.008+0.004+0.002+0.002）x20=1.

解用x=0.01%

（2）由顛率分布自方圖可褥，平均數(shù)為：

0.002x20x10+0.004x20x3040014x20x50+002x20x704-0.008x20x90+

0.002X20X110=63.6.

［解析】（1）由頻率分布荏方圖的性質(zhì)列出方程.求解即可：

（2）利用強率分布且方國T均裁的求牌方法計。即可.

本遨主婪與1ft/翅率分布以方圖的應(yīng)用?專件/平均數(shù)的定義,取于基礎(chǔ)包.

IX(汽￥：］上⑴由了+.2-小=be,可/OMH與W=M1

2ocUe'<

tll/€(O,jr).可用4嗎：

(2)選殲①￡biC4^IcosC=2.可用2Un(C+/=2,即$in(C+p=1.

因為C6(O,算所以c+ge(Q).

所以C+g=；.卬C=2此時8=”一/!一。=永印448￡：為直用用肥.

J4C>4

sfnA=：=?，wnC=r=T"所14=?擠c=；b.

J>2t>222

所以=；ac=；x?bx='^^，解得b=2V5，所以a=3：

是條件(勃b-c=?a.

Fh△48c的面積為殍可得；(標(biāo)5而<=學(xué).髀電：be=6.

由余蚣定界用；a2=b2+c2-2bcosA=(b—c)z+be=y+6-

就口；a=3.

【解析】(1)運用余弦定理,結(jié)合條件可用所求南;

(2)根期所選條件,利用余弦定理和三角形血枳公式即可求和結(jié)果.

本里老￡L.角形的正弦定理和余弦定理的運用，考15運算求蕭能力,其于基礎(chǔ)8L

19.(工】程：(1)連接A8「改A81cAi8=，.連接MN.

YM是81c的中點,N是ABi的中點?.；MN〃/1%,

--AC.aflMtSM.MNcTiM^M..■ACJ/TlfllAtBMt

⑵作圖過略取4兄中點p.連接”.MP,W.則四邊形/PMC即為椽面唱彬,

證明如F>

uMEBVi的中點，?足/出的中點，.-

AG〃AC'KPM〃AC.&A、P.M.C四點共面，

二四邊形解MC即為所求極向.此時四邊形XPMC為等朧梯形，

AP=MC=762+2J=2<10,PM=J消+4?=2>T2.4C=4A/~2.

二四邊出4PMe的商A=JAPJ-[1(4(7-/,M)]2=V40-2=-^38-

???四邊尼4pMe的面陰為1x(4<2+2C)XE-6<l9.

【席機】(1)設(shè)4航C4B=N,根據(jù)三角附中傳線性質(zhì)可加MN//AG.由線而十行的判定定理可

證得結(jié)論：

(2)由用取中位找性質(zhì)和平行共系的傳遞性可行PM〃AC,由北可確定截面4為W邊形APMC.

知其為等腰梯形.根據(jù)長度關(guān)系計口印可相刻故面面粗.

本88考杳主體幾何性質(zhì)推論，屬于中檔8S.

20.1祚案】解：⑴囚皿)，F(xiàn)分別是BC,AC中點.則有'標(biāo)=“而+

玄)，而二：而,

因為8,P.FT點件線.故可檢而=。而+(1-t)而=r而+

際=4而=：(而+配).

(T2

2

由平面同曲趾△定理.uJ?M,_,r第存

--=一

22

(2)皿I欣似,可幫肝/肝=?萍-麗2T而+jXS,

由近=2麗時視公=；機二瓦"=同=!葡F-；砧

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收豆m.網(wǎng)=(_：而+；無).(；而一!而)

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4

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［所91(D根據(jù)干向向量的我性近即和姑本定理.可推得久的但：

(2)根據(jù)愴設(shè).以施、而為星庇.將喬和爐分訴為趾底我示.再進力故地&人V.

本遮考直平面向量基本定理和數(shù)盤枳運算.修中代返.

21.【存窠】超：(D*明：因為A0=C0=3.8c=4.F為8c中點.AH=1.

所以O(shè)￡=A0-4￡*3-l=2,CF=；BC=2,

所以?！?CF,

因為聯(lián)