PAGE9-江西省余干縣新時(shí)代學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段測試試題（二）文考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分留意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先運(yùn)用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查，其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為（）A．28 B．16 C．14 D．122．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若45號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生3．設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，…，，的均值和方差分別為和，若(為非零常數(shù)，)，則，，，…，，的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．， B．， C．， D．，4．設(shè)始終角三角形兩直角邊均是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，則斜邊長小于1的概率為（）A． B． C． D．5．如圖是一程序框圖，若輸入的，則輸出的值為（）A． B． C． D．6．中國古代“五行”學(xué)認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取2種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為A． B． C． D．7．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則關(guān)于x的方程無實(shí)根的概率是（）A． B． C． D．0.100.050.0252.7063.8415.0248．通過隨機(jī)詢問200名性別不同的高校生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量的觀測值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”9．如圖是求數(shù)列，，，，，…前6項(xiàng)和的程序框圖，則①處應(yīng)填入的為（）A．B．C．D．10．某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程y=bx+a中的b=-2，氣象部門預(yù)料下個(gè)月的平均氣溫為，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為A．58件 B．46件 C．40件 D．36件月平均氣溫17

13

8

2

月銷售量（件）

24

33

40

55

11．給出下列說法：①回來直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在回來直線方程中，當(dāng)說明變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均削減0.5個(gè)單位.其中說法正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④12．有歌頌道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別打算從廬山、三清山、龍虎山和明月山個(gè)聞名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事務(wù)：甲和乙至少一人選擇廬山，事務(wù)：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率（）A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114．《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高發(fā)覺，故又稱勾股定理為商高定理.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從、、、、這個(gè)正整數(shù)中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，則恰好構(gòu)成勾股數(shù)的概率為______.15．盒子中有4個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從盒子中依次不放回地抽取2個(gè)球，那么在第一次抽出白球的條件下，其次次抽出紅球的概率是______.16．設(shè)a，b是從集合中隨機(jī)選取的數(shù)，則直線與圓沒有公共點(diǎn)的概率為______.三、解答題（共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．18、（本小題滿分12分）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）已知集合，求集合中有兩個(gè)不相同元素的概率.19、（本小題滿分12分）某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底考試，從中選取出40名同學(xué)的成果（百分制，均為正數(shù)），分成，，，，，六組后，得到其頻率分布直方圖（如圖），視察圖形，回答下列問題：（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)和平均值；（2）為分析線上學(xué)習(xí)效果的差異，從和這兩組中隨機(jī)抽取3人的成果，求這兩組中至少各抽取1人的概率.20、（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）依據(jù)莖葉圖求各班的眾數(shù)、中位數(shù).（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)，求身高為的同學(xué)被抽中的概率.21、（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算出，，，，附：線性回來方程，，，其中，為樣本平均值.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回來方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄.22、（本小題滿分12分）為激活國內(nèi)消費(fèi)布場，挽回疫情造成的損失，國家出臺(tái)一系列的促進(jìn)國內(nèi)消費(fèi)的實(shí)惠政策，某機(jī)構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購買力，界定3至8月份購買商品在5000元以上人群屬“購買力強(qiáng)人群”，購買商品在5000元以下人群屬“購買力弱人群”.現(xiàn)從電商平臺(tái)消費(fèi)人群中隨機(jī)選出200人，發(fā)覺這200人中屬購買力強(qiáng)的人數(shù)占80%，并將這200人按年齡分組，記第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求出頻率分布直方圖中的a值和這200人的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中“購買力弱人群”的中老年人有20人，問是否有99%的把握認(rèn)為是否“購買力強(qiáng)人群”與年齡有關(guān)？0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，高二數(shù)學(xué)（文科）答案1-5．BDCAB6-10．ACCDB11-12CB13．0414．15．16．17．解：設(shè)事務(wù)為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．1分（1）基本領(lǐng)件共12個(gè)：．3分其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，其次個(gè)數(shù)表示的取值．事務(wù)中包含9個(gè)基本領(lǐng)件，事務(wù)發(fā)生的概率為．5分試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?分構(gòu)成事務(wù)的區(qū)域?yàn)?，所求的概率?0分（1）直線與圓相切等價(jià)于，即，2分全部基本領(lǐng)件為：，，，，，共36個(gè)，--4分其中滿意的基本領(lǐng)件為：共2個(gè)，依據(jù)古典概型的概率公式可得所求事務(wù)的概率為.6分（2）集合中有兩個(gè)不相同元素等價(jià)于，其包含的基本領(lǐng)件為：，，共17個(gè)，9分依據(jù)古典概型的概率公式可得所求事務(wù)的概率為.12分19．（1）由圖知，，所以，中位數(shù)位于70到80之間， 2分設(shè)中位數(shù)為y，則，解得 4分均值為：.6分（2）由題意知組抽取的人數(shù)有4人，組抽取的人數(shù)有2人.從中任抽取3人共有20種可能，其中抽取的3人均來自同一組的有4種可能，9分由對(duì)立事務(wù)和古典概率計(jì)算公式知，這兩組中至少各有1人的概率.12分20．（1）依據(jù)莖葉圖，甲班身高為，眾數(shù)為和，中位數(shù)是， 2分乙班身高為，沒有眾數(shù)，中位數(shù)是， 4分（2）甲班身高平均數(shù)甲班的樣本方差8分（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽為事務(wù)，從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)有：，，，，，，，，，共10個(gè)基本領(lǐng)件，10分而事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有，，，共有個(gè)，所以，12分21．解：（1）由題意知，，，，， 3分∴，，，由