滾動復習6一、選擇題(每小題5分，共45分)1．[2024·山東青島高一期末]下列命題正確的為()A．兩條直線確定一個平面B．一條直線和一個點確定一個平面C．若直線在平面外，則這條直線與這個平面沒有公共點D．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線為平行直線或異面直線2．下列命題正確的是()A．若a與b是兩條相交直線，且a與平面α平行，則b與平面α相交B．若直線a不平行于平面α，且a?α，則平面α內(nèi)不存在與a平行的直線C．若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線D．若a，b分別是長方體的兩個相鄰平面的對角線所在的直線，則a，b是異面直線3．[2024·河南駐馬店高一期末]已知α∥β，若直線m、n分別在平面α、β內(nèi)，則m、n的關(guān)系不行能是()A．平行B．相交C．垂直D．異面4．[2024·陜西長安一中高一期中]如圖，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是()A．c與a，b都異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．c與a，b都平行5．[2024·安徽馬鞍山二中高一期中]已知m，n為直線，α為平面，若m∥α，n?α，則m與n的位置關(guān)系是()A．平行B．相交或異面C．異面D．平行或異面6．[2024·山東德州高一期末]若m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題正確的是()A．假如m?α，l∥m，則l∥αB．假如m?α，n?α，m?β，n?β，則α∥βC．假如α∥β，l?β，則l∥αD．假如α∥β，m?α，n?β，則m∥n7．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，E在B1D1上，F(xiàn)在A1B1上，且eq\f(B1E,B1F)＝eq\f(B1D1,B1A1)，過E作EH∥B1B交BD于H，則平面EFH與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能8．(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1四點共面C．A，O，C，M四點共面D．B，B1，O，M四點共面9．(多選)[2024·安徽馬鞍山二中高一期中]如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)，M，N分別是BC，B1C1，AA1，CC1，A1C的中點，則下列推斷錯誤的是()A．EF∥平面ADB1B．A1M∥平面ADB1C．平面EMN∥平面ADB1D．平面A1EN∥平面ADB1二、填空題(每小題5分，共15分)10．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________.(填“平行”或“相交”)11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________，平面A1B1C1D1內(nèi)與EF平行的線段是________．12．用一個平面去截直三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于點E，F(xiàn)，G，H.若A1A>A1C1，則截面的形態(tài)可以為________．(把你認為可能的結(jié)果的序號填在橫線上)①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．三、解答題(共40分)13．(10分)[2024·安徽蕪湖高一期中]如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E為棱AB的中點，F(xiàn)為棱BC的中點．(1)求證：E，F(xiàn)，C1，A1四點共面；(2)求證：A1E，C1F，B1B交于一點．14．(15分)[2024·河南洛陽高一期中]如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1C1，A1B1的中點，求證：(1)B1C1∥平面A1EF；(2)平面A1EF∥平面BCGH.15．(15分)如圖，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點．(1)求證：GH∥BF；(2)在線段CD上是否存在一點P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的詳細位置并證明；若不存在，說明理由．滾動復習61．答案：D解析：選項A：兩條直線的關(guān)系可以分為相交、平行、異面，兩條異面直線不能確定一個平面，A錯誤；選項B：當點在直線上時，則不能確定一個平面，B錯誤；選項C：直線和平面的關(guān)系分為線在面內(nèi)、線面平行、線面相交，當線面相交時，有一個公共點，C錯誤；選項D：兩條直線的關(guān)系可以分為相交、平行、異面，若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是平行直線或異面直線，D正確．故選D.2．答案：B解析：對于A，當a與b是兩條相交直線，且a與平面α平行，則b與平面α可能相交，也可能平行，所以A錯誤；對于B，由線面平行的判定定理可知，若平面α內(nèi)存在與a平行的直線，則直線a平行于平面α，這與已知沖突，所以B正確；對于C，當a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b可能異面，可能相交，可能平行，所以C錯誤；對于D，a，b分別是長方體的兩個相鄰平面的對角線所在的直線，則a，b可能是異面直線，也可能是相交直線，所以D錯誤．故選B.3．答案：B解析：因為α∥β，直線m、n分別在平面α、β內(nèi)，則m、n無公共點，所以m、n平行、垂直或異面，不行能相交．故選B.4．答案：D解析：∵a∥b，a?平面γ，b?平面γ，∴a∥平面γ，∵a?平面α，平面γ∩平面α＝c，∴a∥c，∴b∥c，∴a∥b∥c.故選D.5．答案：D解析：因為m∥α，所以直線m與平面α沒有公共點，又n?α，所以m與n沒有公共點，即m與n的位置關(guān)系是平行或異面．故選D.6．答案：C解析：A：當l?α時，才能由m?α，l∥m，得到l∥α，所以本選項命題是假命題；B：只有當m∩n＝O，m∥β，n∥β時才能由m?α，n?α得到α∥β，所以本選項命題是假命題；C：依據(jù)面面平行的性質(zhì)可知本選項命題是真命題；D：因為α∥β，m?α，n?β，所以直線m，n沒有交點，因此m，n可以平行也可以異面，所以本選項命題是假命題．故選C.7．答案：A解析：在平面A1B1C1D1中，因為eq\f(B1E,B1F)＝eq\f(B1D1,B1A1)，所以EF∥A1D1，由正方體ABCD-A1B1C1D1，B1C1∥A1D1，所以EF∥B1C1，又因為EH∥B1B，EH?平面EFH，EF?平面EFH，BB1?平面BB1C1C，B1C1?平面BB1C1C，EH∩EF＝E，BB1∩B1C1＝B1，所以平面EFH∥平面BB1C1C.故選A.8．答案：ABC解析：平面AA1C∩平面AB1D1＝AO，∵直線A1C交平面AB1D1于點M，∴M∈AO，即A，O，M三點共線；依據(jù)A，O，M三點共線，知A1A∩AO＝A，∴M，O，A1，A四點共面；同理M，O，A，C四點共面；OM，B1B是異面直線，故O，M，B1，B四點共面是錯誤的．故選ABC.9．答案：ABC解析：連接AC1，A1E，ED，MN，EM，如圖所示，則N為AC1的中點，又E是B1C1的中點，所以EN∥AB1，由AB1?平面ADB1，EN?平面ADB1，所以EN∥平面ADB1.三棱柱中BCC1B1是平行四邊形，D，E分別為BC，B1C1的中點，則DE∥BB1，DE＝BB1，可得DE∥AA1，DE＝AA1，所以四邊形ADEA1是平行四邊形，所以A1E∥AD，又AD?平面ADB1,A1E?平面ADB1，則A1E∥平面ADB1，A1E，EN?平面A1EN，A1E∩EN＝E，所以平面A1EN∥平面ADB1，所以D正確，而EF，A1M均與平面A1EN相交，所以EF，A1M均與平面ADB1相交，A，B都不正確，又MN與AC平行，AC與平面ADB1相交，所以MN與平面ADB1也相交，所以C不正確．故選ABC.10．答案：平行解析：若α∩β＝l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)a∩l＝A，對于β內(nèi)的隨意直線b，若b過點A，則a與b相交，若b不過點A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a，沖突．故α∥β.11．答案：eq\r(2)A1C1解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD的中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).∵AC∥A1C1，∴EF∥A1C1.12．答案：②⑤解析：當FG∥B1B時，四邊形EFGH為矩形；當FG不與B1B平行時，四邊形EFGH為梯形．13．證明：(1)如圖，連接EF，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，∴EF∥A1C1.則E，F(xiàn)，A1，C1四點共面．(2)由(1)得EF≠AC且EF∥A1C1，則A1E與C1F必相交．設(shè)A1E∩C1F＝P.∵A1E?平面AA1B1B，∴P∈平面AA1B1B.∵C1F?平面BB1C1C，∴P∈平面BB1C1C.又平面AA1B1B∩平面BB1C1C＝BB1，∴P∈BB1.則A1E，C1F，B1B交于一點．14．證明：(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC，又在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，所以B1C1∥EF.又B1C1?平面A1EF，EF?平面A1EF，所以B1C1∥平面A1EF.(2)由(1)知EF∥BC，EF?平面BCGH，BC?平面BCGH，∴EF∥平面BCGH，又∵F，G分別為AC，A1C1中點，故FC＝eq\f(1,2)AC，A1G＝eq\f(1,2)A1C1，又∵AC∥A1C1，AC＝A1C1，∴FC∥A1G，F(xiàn)C＝A1G，∴四邊形FCGA1為平行四邊形，∴A1F∥GC，又∵A1F?平面BCGH，GC?平面BCGH，∴A1F∥平面BCGH，又∵A1F∩EF＝F，A1F，EF?平面A1EF，∴平面A1EF∥平面BCGH.15．解析：(1