河北省石家莊部分學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．6．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A． B． C． D．8．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤9．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：X﹣1013y﹣33下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c＜0；（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)11．某廠2017年產(chǎn)值3500萬(wàn)元，2019年增加到5300萬(wàn)元.設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接BD．下列結(jié)論：①點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）14．如圖，圓錐的軸截面（過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC，點(diǎn)D是母線AC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_______cm．15．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.16．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為______小時(shí)．17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問(wèn)：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為_____步．18．二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________三、解答題（共78分）19．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）．（I）求此反比例函數(shù)的解析式；（II）當(dāng)y≥2時(shí)，求x的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．22．（10分）已知：如圖，B,C,D三點(diǎn)在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與∠CAP相等的角，這個(gè)角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.23．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，1）和C（4，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．24．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)乒乓球記下標(biāo)號(hào)，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)之和是偶數(shù)的概率．25．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．26．飛行員將飛機(jī)上升至離地面米的點(diǎn)時(shí)，測(cè)得點(diǎn)看樹頂點(diǎn)的俯角為，同時(shí)也測(cè)得點(diǎn)看樹底點(diǎn)的俯角為，求該樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

B．此圖案既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

C．此圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

D．此圖案僅是軸對(duì)稱圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯(cuò)誤的是選項(xiàng)B．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．4、D【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．5、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】列表得：

1

2

3

4

1

－

2＋1=3

3＋1=4

4＋1=5

2

1＋2=3

－

3＋2=5

4＋2=6

3

1＋3=4

2＋3=5

－

4＋3=7

4

1＋4=5

2＋4=6

3＋4=7

－

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，∴這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：．故選B．8、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對(duì)等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯(cuò)誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問(wèn)題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)是關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯(cuò)誤；

D.不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選B．10、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷（1）；由點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x＝4和x＝﹣1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷（3）；根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝3時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，進(jìn)一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；（2）由表格可知：點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，因?yàn)閍<0，所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，∵當(dāng)x=－1時(shí)，y<0，∴當(dāng)x=4時(shí)，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，故（4）錯(cuò)誤；（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝3時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根，故（5）正確；綜上，結(jié)論正確的共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出函數(shù)圖象、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】由題意設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬(wàn)元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬(wàn)元，然后根據(jù)今年上升到5300萬(wàn)元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列出解決問(wèn)題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤(rùn)每月平均增長(zhǎng)率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．12、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷③錯(cuò)誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，經(jīng)過(guò)圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設(shè)，則，，∴，解之得：，即：，故③錯(cuò)誤；假設(shè)，∵點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，，，∴與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、25【詳解】解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)是4π，則4π=nπ×4180∴n=180°即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°，∴在圓錐側(cè)面展開圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圓錐側(cè)面展開圖中BD=20=2∴這只螞蟻爬行的最短距離是25cm．故答案為：25．15、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為16、7.1【分析】將點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個(gè)函數(shù)式中求t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：把點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時(shí)間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．17、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,即正方形城池的邊長(zhǎng)為1步．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)．18、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.三、解答題（共78分）19、(I)y＝﹣；(II)當(dāng)y≥2時(shí)，﹣2≤x＜1【分析】（I）利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)解析式；（II）利用反比例函數(shù)的解析式不求出的點(diǎn)，利用函數(shù)圖象即可求得答案.【詳解】（I）設(shè)解析式為y＝，把點(diǎn)（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣；（II）當(dāng)y＝2時(shí)，x＝﹣2，如圖，所以當(dāng)y≥2時(shí)，﹣2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象的草圖．20、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，直線AB解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據(jù)S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，得yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t；②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3）或（，）時(shí)使△PDE為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】(1)是邊上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2證明，可得，再把代入可得答案．【詳解】（1）證明：在中，∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）知是直角三角形，在中，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關(guān)鍵．22、（1）∠BAP；（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形?ABC三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是△CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD=∠BED=90°，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關(guān)系即可.【詳解】（1）∵等腰三角形?ABC且PA是鈍角△ABC的高線∴PA是∠CAB的角平分線∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明：連接EB，與AD交于點(diǎn)F∵點(diǎn)B，C兩點(diǎn)在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是鈍角△ABC的高線,∴PA是△CAB的垂直平分線.∵PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，這是一個(gè)綜合題，注意數(shù)形結(jié)合.23、(1)拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,通過(guò)聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式;(2)設(shè)P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論，運(yùn)用勾股定理可得x的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo);(3)假設(shè)成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，1）和C（4，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1．(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0）．∵點(diǎn)P（x，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（4，3），∴PB==，CP==，BC==2，若∠BCP=90°，則BP2=BC2+CP2．∴x2+1=20+x2–8x+25，∴x=．若∠CBP=90°，則CP2=BC2+BP2．∴x2+1+20=x2–8x+25，∴x=．若∠BPC=90°，則BC2=BP2+CP2．∴x2+1+x2–8x+25=20，∴x1=1，x2=3，綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0），（3，0），（，0），（，0）．(3)a=或．∵拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，∴0=x2–x+1，∴x1=1，x2=2，∴點(diǎn)D（1，0）．∵點(diǎn)B（0，1），C（4，3），∴直線BC解析式y(tǒng)=x+1．當(dāng)y=0時(shí)，x=–2，∴點(diǎn)A（–2，0）．∵點(diǎn)A（