PAGE高三級數(shù)學(xué)（理科）答卷第1頁（共6頁）數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題：共12題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則A．B．C．D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為A．2B．2C．D．3．已知函數(shù)f(x)＝，若，則log6A．B．2C．1D．64．命題：數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，命題：數(shù)列是常數(shù)列，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．，B．，C．，D．，6．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的的概率是A．B．C．D．7．在平行四邊形ABCD中，，則該四邊形的面積為A． B． C．5 D．108．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值和最小值分別為A．，B．，C．，D．，9．設(shè)是公比不為－1的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是A． B．C． D．10．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為 A． B． C． D．11．已知函數(shù)=，若，則的取值范圍是A．B．C．[－2,1]D．[－2,0]12．三棱錐中，平面，，的面積為，則三棱錐的外接球體積的最小值為A． B． C． D．二、填空題：共4題，每題5分，滿分共20分，把答案填在答題卷的橫線上．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________________．14．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．若，，則=.15．函數(shù)在處取得最大值，則．16．已知圓和點(diǎn)，若定點(diǎn)和常數(shù)滿足：對圓上任意一點(diǎn)，都有，則.三、解答題：第題為必做題，每題滿分各為分，第題為選做題，只能選做一題，滿分分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求邊長的值；（2）若的面積，求的周長．18．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，（1）證明：//平面；（2）求二面角的余弦值．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)().（1）當(dāng)a>0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由．21．(本小題滿分12分)心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響．某選手參加7局4勝制的乒乓球比賽．（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實(shí)際上，如果前一局獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為.求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為sinA、sinB、sinC，記A、B、C為銳角的內(nèi)角，求證：選做題：請考生在下面兩題中任選一題作答．22．(本小題滿分10分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)，都在曲線：上，且對應(yīng)參數(shù)值分別為與（），點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（用作參數(shù)）；（2）將點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷點(diǎn)的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).23．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)=．（1）證明：2；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）答卷題號(hào)一二三總分171819202122/23得分本框?yàn)榭继?hào)填涂區(qū)和選擇題答題區(qū)，必用2B鉛筆填涂，填涂的正確方法是：一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分）1[A][B][C][D]7[A][B][C][D]2[A][B][C][D]8[A][B][C][D]3[A][B][C][D]9[A][B][C][D]4[A][B][C][D]10[A][B][C][D]5[A][B][C][D]11[A][B][C][D]6[A][B][C][D]12[A][B][C][D]考號(hào)填涂區(qū)二、填空題（每小題5二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程和步驟。）17．（本小題滿分12分）以下為非選擇題答題區(qū)必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在指定的區(qū)域內(nèi)作答，否則答案無效。1818．（本小題滿分12分）1919．（本小題滿分12分）（本小題滿分（本小題滿分12分）2121．（本小題滿分12分）請考生在(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.（本小題滿分（本小題滿分10分）2223高三級數(shù)學(xué)（理科）試題第6頁（共4頁）高三年級第二期第一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DACACBDBDBDC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．14；15．；16．．1．∴，又∵，∴，故選D．2．設(shè)，則，所以，3．∵，∴，解得.于是，4．顯然只能是非零常數(shù)列才是等比數(shù)列，故必要性不成立．故選A．5．∵的圖象與軸交于，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，∴，故，又函數(shù)圖象間斷的橫坐標(biāo)為正，∴，故．6．由題意得，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以．7．因?yàn)?，所以，所以平行四邊形ABCD是矩形，所以面積為.8．如圖先畫出不等式表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)，時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值－2．9．取等比數(shù)列，令，得，，，代入驗(yàn)算，只有D滿足。10．雙曲線的漸近線為，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1）得，即，又∵，∴，將（－2，－1）代入得，∴，即．11．∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除A，B，當(dāng)=1時(shí)，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D．12．如圖所示，設(shè)，由的面積為，得，因?yàn)?，外接圓的半徑，因?yàn)槠矫?，且，所以到平面的距離為，設(shè)球的半徑為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的體積的最小值為，故選C.13．∵，∴切線斜率為4，則切線方程為：。14．設(shè)公差為d,則,把代入得，∴=，故15.，其中依題意可得，即，所以16．設(shè)，則，，∵為常數(shù)，∴，解得或（舍去），∴．解得或（舍去）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

17．(本小題滿分12分)解：（1）在中，由，得，且…………1分即，即…………3分代入，得解得，…………5分所以…………6分由（1）及得…………8分由余弦定理得所以…………10分所以的周長…………12分18．(本小題滿分12分)證明：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)，則為的中點(diǎn)，…………1分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，…………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面；………4分（2）由，可得：，即所以，…………5分又因?yàn)橹崩庵?，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，…………6分則、、、，，，，…………8分設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個(gè)法向量為，…………9分同理可得平面的一個(gè)法向量為，…………10分則…………11分所以二面角的余弦值為．…………12分19．(本小題滿分12分)解：（1），，………………1分故，………………2分時(shí)，，故單調(diào)遞減，………………3分時(shí)，，故單調(diào)遞增，………………4分所以，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.…5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在處取最小值，……6分當(dāng)時(shí)，，在其定義域內(nèi)無零點(diǎn)；……7分當(dāng)時(shí)，，在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；……8分當(dāng)時(shí)，最小值，因?yàn)?，且在單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，，又在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；……………9分當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)無零點(diǎn)；………………10分當(dāng)時(shí)，令，可得，分別畫出與，易得它們的圖象有唯一交點(diǎn)，即此時(shí)在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn).………………11分綜上，時(shí)，在其定義域內(nèi)無零點(diǎn)；或時(shí)，在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；………………12分20．(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)榻咕酁?，所，又因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)，所以，故，，從而橢圓C的方程為……4分（2）由題意，E點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，，再由知，，即．……5分由于，故．因?yàn)辄c(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)．故直線的斜率．…………6分又因在橢圓C上，所以．①從而，故直線的方程為②…………8分將②代入橢圓C方程，得：③…………10分再將①代入③，化簡得：解得，即直線與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)．……………12分21．(本小題滿分12分)解：（1）依題意，可知可?。海?分…………5分隨機(jī)變量的分布列為：………………7分?！?分（2）方法一：是銳角三角形，，，，則三局比賽中，該選手至少勝一局的概率為：