2022－2023學年山西省晉中市榆次區(qū)晉華小學六年級（下）期中數學試卷一、填空題。1.（）∶20＝＝0.8＝（）÷10＝（）%＝（）折＝（）成?！敬鸢浮?6；50；8；80；八；八【解析】【分析】把0.8化成分數并化簡是，根據比與分數關系＝8∶10，再根據比的基本性質比的前、后項都乘2就是16∶20；根據分數的基本性質，的分子、分母都乘5就是；根據分數與除法的關系＝8÷10；把0.8的小數點向右移動兩位添上百分號就是80%；根據折扣的意義80%就是八折；根據成數的意義，就是八成。【詳解】解：0.8＝＝8÷10＝8：10＝（8×2）：（10×2）＝16：20＝＝0.8×100%＝80%80%＝八折＝八成【點睛】此題主要是考查小數、分數、除法、比、百分數、折扣、成數之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。2.北京市2023年1月22日夜間最低溫度為零下10攝氏度，白天最高溫度為4攝氏度，用正數或負數分別表示為：（）攝氏度、（）攝氏度，二者相差（）攝氏度。【答案】①.﹣10②.﹢4③.14【解析】【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負，直接得出結論即可?！驹斀狻苛阆?0攝氏度表示為﹣10，4攝氏度表示﹢4，二者相差14攝氏度?！军c睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。3.2月1日，山西省統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數據顯示：2022年我省糧食總產量1464.3萬噸，創(chuàng)歷史新高，比上年增加43萬噸，增長3.0%。在以上信息中，可以把（）改寫為（）成?！敬鸢浮竣?3.0%②.零點三【解析】【分析】比上年增長3.0%是指比上年增長零點三成，據此解答即可。【詳解】3.0%＝零點三成【點睛】解決本題關鍵是理解成數的含義。4.生活中有很多面動成體的例子，在很多酒店門口，如圖中的長方形玻璃在不停轉動時會形成一個（）。其中一片長方形玻璃的長是所形成立體圖形的（），寬是它的（），它的體積是（）?！敬鸢浮竣?圓柱②.直徑③.高④.23.079立方米##23.079m3【解析】【分析】根據生活經驗可知，如圖中的長方形玻璃在不停轉動時會形成一個圓柱。其中一片長方形玻璃的長是所形成立體圖形的直徑，寬是它的高，利用圓柱的體積公式：V＝πr2h計算即可?！驹斀狻?.14×（3.5÷2）2×2.4＝3.14×1.752×2.4＝3.14×3.0625×2.4＝23.079（立方米）長方形玻璃在不停轉動時會形成一個圓柱。其中一片長方形玻璃的長是所形成立體圖形的直徑，它的體積是23.079立方米?！军c睛】本題主要考查了圓柱體積公式的應用。5.3月8日，某超市搞促銷活動。毛巾降價25%出售，也就是打（）折出售；牛奶買四盒再贈送同品牌價位的一盒，買5盒牛奶相當于打（）折；床上用品每滿100元減50元，一塊標價為250元的床單（）折出售。【答案】①.七五②.八③.六【解析】【分析】把原價看作單位“1”，降價25%，則現價是原價的（1－25%），再解答即可；買5盒牛奶花4盒的錢，用4除以5，即可得買5盒牛奶相當于打幾折；每滿100元減50元，250元里面有2個100元和50元，所以250元可以減50×2＝100（元），實際價錢是250－100＝150（元），求買這各床單相當于打幾折就是求是實際的價錢是原價的百分之幾，用實際的價錢除以原價即可解答?！驹斀狻浚?）1－25%＝75%75%＝七五折（2）4÷5＝80%80%＝八折（3）250÷100＝2……50（元）2×50＝100（元）（250－100）÷250＝150÷250＝0.6＝60%60%＝六折【點睛】本題考查了百分數問題和打折的意義。6.微信提現手續(xù)費規(guī)定：每位用戶終身享受1000元免費提現額度，超出部分按銀行費率0.1%收取手續(xù)費。微商李阿姨首次提現5萬元，需扣除她（）元的手續(xù)費?！敬鸢浮?9【解析】【分析】李阿姨提現50000元，則超出部分是（50000－1000）元，再用超出部分的錢乘0.1%，即可求出收取的手續(xù)費?！驹斀狻?萬元＝50000元（50000－1000）×0.1%＝49000×0.001＝49（元）即需扣除49元手續(xù)費?！军c睛】弄清楚哪些錢需要收取手續(xù)費是解答本題的關鍵，計算要認真仔細。7.一幅地圖的比例尺是改寫成數值比例尺是（）。【答案】1∶500000【解析】【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離5千米，根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據解答即可?！驹斀狻繄D上1厘米表示實際距離5千米。1厘米∶5千米＝1厘米∶500000厘米＝1∶500000則改寫成數值比例尺是1∶500000?！军c睛】解答此題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離∶實際距離。8.在一個比例中，兩個內項的積是最小的質數，已知一個外項是，另一個外項是（）?！敬鸢浮?【解析】【分析】因為最小的質數是2，所以兩個內項的積是2，根據比例的性質“兩內項積等于兩外項的積”，可知兩個外項的積也是2，再根據“已知一個外項是”，進而用兩外項的積除以一個外項即得另一個外項的數值。【詳解】最小的質數是2，因為兩個內項的積是2，所以一個外項是，則另一個外項是：2÷＝4，故答案為4。【點睛】本題考查比例基本形式的靈活運用。9.樂樂一家計劃五一長假從太原乘飛機到海南游玩。樂樂找來一張中國地圖，想應用自己所學的數學知識求出從太原乘飛機到海南需要多長時間。他首先上網查到了飛機的速度一般是800km/小時，他還應該：①在地圖上找到（），②量出（），③求出（），④用太原到海南的實際距離除以速度800km/小時，就可以解決這個問題了?！敬鸢浮竣?太原和海南②.太原到海南的圖上距離③.太原到海南的實際距離【解析】【分析】要想求時間，需要知道路程與速度，他在網上查到了飛機的速度，還需要根據太原到海南的實際距離＝太原到海南的圖上距離÷比例尺，得出太原到海南的實際距離，再解答即可?！驹斀狻拷猓核€應該：①在地圖上找到太原和海南②量出太原到海南的圖上距離③求出太原到海南的實際距離④用太原到海南的實際距離除以速度800km/小時，就可以解決這個問題了。【點睛】本題主要考查了實際距離＝圖上距離÷比例尺，還用到時間＝路程÷速度。二、選擇題。10.要表示正數、負數和0之間的關系，用（）表示比較合適。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】比0大的數叫正數，比0小的數叫負數，0既不是正數，也不是負數。所以三者沒有包含關系。據此解答即可?！驹斀狻恳硎菊龜?、負數和0之間的關系，用圖表示。故答案為：C【點睛】正數、負數和0這三類數，彼此相對獨立，沒有交叉重復的部分，也可看作是并列的三類數。11.有一些圓柱和圓錐形鐵塊，把它們分別浸沒于相同形狀、相同容積、相同水位的水槽中后，水都沒有溢出，上升水位相同的是（）。A.圓柱：r＝3，h＝5；圓錐：r＝6，h＝5B.圓柱：r＝3，h＝5；圓錐：r＝3，h＝15C.圓柱：r＝3，h＝5；圓錐：r＝3，h＝D.圓柱：S＝4.71，h＝5；圓錐：S＝9.42，h＝5【答案】B【解析】【分析】根據題意，把一些圓柱和圓錐形鐵塊分別浸沒于完全一樣的水槽中后，水都沒有溢出，且上升水位相同，說明這些圓柱和圓錐形鐵塊的體積相等。根據V柱＝πr2h，V錐＝πr2h可知，當圓柱和圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱的3倍；當圓柱和圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是圓柱的3倍；據此選擇?！驹斀狻緼．圓柱和圓錐的高都是5，那么圓柱和圓錐等體積等高；圓柱的底面積：π×32＝9π圓錐的底面積：π×62＝36π36π÷9π＝4圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍，不符合題意；B．圓柱和圓錐的半徑都是3，則它們的底面積相等，那么圓柱和圓錐等體積等底；15÷5＝3圓錐的高是圓柱高的3倍，符合題意；C．圓柱和圓錐的半徑都是3，則它們的底面積相等，那么圓柱和圓錐等體積等底；÷3＝×＝圓錐的高不是圓柱高的3倍，不符合題意；D．圓柱和圓錐的高都是5，那么圓柱和圓錐等體積等高；9.42÷4.71＝2圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍，不符合題意。故答案為：B【點睛】掌握等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，等體積等底面積的圓錐的高是圓柱高的3倍，等體積等高的圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。12.小明爸爸做生意收回資金10萬元，為使利益最大化，計劃把此資金存入銀行，半年后投資新項目。下面是小明在網上查到的中國工商銀行整存爭取利率表。半年后，爸爸把錢全部取出，可得到利息多少元？正確列式是（）。存期三個月半年一年二年三年五年年利率（%）1.251.451.652.152.62.65A.100000×1.45%×1÷2 B.100000×1.25×2C100000×1.65%×1÷2 D.100000×2.15%×2÷4【答案】A【解析】【分析】根據利息＝本金×利率×存期，代入數據解答即可?！驹斀狻拷猓?00000×1.45%×1÷2＝1450÷2＝725（元）故答案為：A【點睛】本題考查了存款利息問題，需熟記公式：利息＝本金×利率×存期。13.下列各種關系中，成正比例關系的是（）。A.圓錐的底面積一定，圓錐的體積和高B.平行四邊形的面積一定，它的底與高C.三角形的面積不變，它的底和高D.圓的半徑固定，它的面積與圓周率【答案】A【解析】【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯(lián)的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關聯(lián)的量不成比例?！驹斀狻緼．根據圓錐的體積公式V＝Sh可知，3V÷h＝S（一定），即商一定，則圓錐的體積和高成正比例關系；B．根據平行四邊形的面積公式S＝ah可知，平行四邊形的面積一定，即積一定，則它的底與高成反比例關系；C．根據三角形的面積公式S＝ah÷2可知，三角形的面積一定，即積一定，則它的底和高成反比例關系；D．根據圓的面積公式S＝πr2，其中π是一個定值，r2也一定，則圓的面積一定，所以圓的半徑固定時，面積與圓周率不成比例。故答案為：A【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關鍵。14.如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300立方厘米的水倒進一個容量為500立方厘米的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；（3）再放入一顆相同的玻璃球，結果水滿溢出。根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）。A.20立方厘米以上，30立方厘米以下 B.30立方厘米以上，40立方厘米以下C.40立方厘米以上，50立方厘米以下 D.50立方厘米以上，60立方厘米以下【答案】C【解析】【分析】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內，根據題意可知，4顆玻璃球的體積小于（500－300）立方厘米，5顆玻璃球的體積大于（500－300）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可?！驹斀狻?00－300＝200（立方厘米）一顆玻璃體積大于：200÷5＝40（立方厘米）一顆玻璃的體積小于：200÷4＝50（立方厘米）因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案為：C【點睛】此題考查了探索某些實物體積的測量方法。15.手工課上，同學們計劃用如圖這樣一個長方形鐵皮，做成體積最大的圓柱，應該配上直徑（）的底面。（粘貼處忽略不計）A.4.5cm B.5cm C.9cm D.2.5cm【答案】C【解析】【分析】根據題意，用長方形鐵皮可以做成兩種不同的圓柱：一種是以28.26cm為圓柱的底面周長、15.7cm為圓柱的高；另一種是以15.7cm為圓柱的底面周長、28.26cm為圓柱的高；根據圓的周長公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出兩種圓柱的底面直徑；然后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，分別求出兩種圓柱的體積，再比較大小，選出體積最大的圓柱，即可得出應該配上的底面直徑?！驹斀狻壳闆r一：圓柱的底面周長為28.26cm，高為15.7cm；底面直徑：28.26÷3.14＝9（cm）體積：3.14×（9÷2）2×15.7＝3.14×20.25×15.7＝63585×15.7＝998.2845（cm3）情況二：圓柱的底面周長為15.7cm，高為28.26cm；底面直徑：15.7÷3.14＝5（cm）體積：3.14×（5÷2）2×28.26＝3.14×6.25×28.26＝19.625×28.26＝554.6025（cm3）998.2845＞554.6025應該配上直徑9cm的底面。故答案為：C【點睛】本題考查圓柱底面周長、圓柱體積公式的靈活運用，解題的依據是：圓柱的側面展開圖是一個長方形時，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。三、計算題。16.直接寫出得數。15÷＝÷＝×＝0×（－）＝3.6×50%＝1÷0.1%＝40×25%＝24÷60%＝【答案】25；；；02.8；1000；10；40【解析】【詳解】略17.解比例。（1）＝（2）∶x＝∶（3）0.5∶27＝x∶（4）16∶2.4＝【答案】（1）x＝3；（2）x＝；（3）x＝0.1；（4）x＝20【解析】【分析】（1）根據分數和比的關系，將方程變?yōu)閤∶4＝8.1∶10.8，然后根據比例的基本性質，將方程變?yōu)?0.8x＝4×8.1，計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以10.8即可；（2）根據比例的基本性質，將方程變?yōu)閤＝×，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可；（3）根據比例的基本性質，將方程變?yōu)?7x＝0.5×，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以27即可；（4）根據分數和比關系，將方程變?yōu)?6∶2.4＝x∶3，然后根據比例的基本性質，將方程變?yōu)?.4x＝16×3，計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以2.4即可?！驹斀狻浚?）＝解：x∶4＝8.1∶10.810.8x＝4×8.110.8x＝32.4x＝32.4÷10.8x＝3（2）∶x＝∶解：x＝×x＝x＝÷x＝×x＝（3）0.5∶27＝x∶解：27x＝0.5×27x＝2.7x＝2.7÷27x＝0.1（4）16∶2.4＝解：16∶2.4＝x∶32.4x＝16×32.4x＝48x＝48÷2.4x＝20四、操作題。18.按3∶1的比畫出三角形放大后的圖形；按1∶2的比畫出長方形縮小后的圖形?！敬鸢浮俊窘馕觥俊驹斀狻堪?∶1的比將三角形放大后，兩條直角邊的長度分別是9和6；按1∶2的比將長方形縮小后，長和寬分別是3和2。五、實踐與創(chuàng)新。19.直棱柱是幾何學中常見的一種立體圖形，直棱柱的上下兩個面完全相同。側面的棱平行且相等，并垂直于底面。其中底面是正多邊形的直棱柱又叫做正棱柱。（1）請你畫出這些正棱柱的側面展開圖（不需要按比例畫，只畫出大概圖形即可）。形體形狀側面展開圖圓柱（底面直徑是d，高為h）正三棱柱（底面是邊長a的正三角形，高為h）正四棱柱（底面是邊長a的正方形，高為h）正五棱柱（底面是邊長a的正五邊形，高為h）………………正n棱柱（2）畫完后思考一下，你發(fā)現了什么？（3）請你大膽猜想：這些直棱柱的體積公式可以統(tǒng)一寫成（），并簡單陳述理由。【答案】（1）見詳解（2）直棱柱側面展開都是長方形，長方形的長是底面的周長。（3）體積＝底面積×高；理由：直棱柱可以看作是底面沿垂直于底面的方向平移一段距離形成的立體圖形，平移的距離是高。【解析】【分析】（1）直棱柱側面展開都是長方形，長方形的長是底面的周長，寬是直棱柱的高，據此作側面展開圖；（2）根據側面展開圖總結規(guī)律即可，答案不唯一；（3）根據所學知識得出直棱柱體積＝底面積×高，理由不唯一?！驹斀狻拷猓海?）如表：形體形狀側面展開圖圓柱（底面直徑是d，高為h）正三棱柱（底面是邊長a的正三角形，高為h）正四棱柱（底面是邊長a的正方形，高為h）正五棱柱（底面是邊長a的正五邊形，高為h）………………正n棱柱（2）直棱柱側面展開都是長方形，長方形的長是底面的周長。（答案不唯一）（3）直棱柱可以看作是底面沿垂直于底面的方向平移一段距離形成的立體圖形，平移的距離是高。（理由不唯一）【點睛】此題主要考查使用歸納法總結規(guī)律的能力。20.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，這個比例被公認為是最美的美感，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度比符合黃金比，這個人的身材比較好看。如圖中點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC。（1）根據上面的線段寫出一個比例：（）∶（）＝（）∶（）。（2）一個參加空姐選拔活動的選手，其肚臍以上部分長65厘米，以下部分長100厘米。為了顯得更好看一些（精確到1厘米），她應該穿多少厘米高的鞋子？【答案】（1）AC；AB；BC；AC；（2）5厘米【解析】【分析】（1）由題意可知，點C是線段AB的黃金分割點，較長的線段∶整條線段＝較短的線段∶較長的線段；（2）當選手肚臍以上的高度與肚臍以下的高度比符合黃金比時，肚臍以上的高度∶肚臍以下的高度＝0.618，則肚臍以下的高度＝肚臍以上的高度÷0.618，最后減去這個選手肚臍以下部分的長度就是鞋子的高度，據此解答?！驹斀狻浚?）分析可知，根據線段寫出的比例為：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一）（2）65÷0.618≈105（厘米）105－100＝5（厘米）答：她應該穿5厘米高的鞋子?！军c睛】本題主要考查解決與比相關的問題的能力，理解黃金比例的意義是解答題目的關鍵。六、解決問題。21.坐地日行八萬里，巡天遙看一千河。巡天空間望遠鏡就好像一座在軌飛行的移動式空間天文臺，可以避開大氣干擾，圖片中的巡天望遠鏡立起來后高度為20厘米，它的高度與實際的高度比為1∶70，巡天望遠鏡的實際高度為多少米？【答案】14米【解析】【分析】1∶70看作圖片的比例尺，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可解答?！驹斀狻?0÷＝20×70＝1400（厘米）1400厘米＝14米答：巡天望遠鏡的實際高度為14米?！军c睛】1∶70也可看作實際高度是圖上高度的70倍，直接用乘法解答。注意單位換算。22.明明家要重新裝修，用邊長為60厘米的地磚鋪地，需要地磚96塊，如果改用邊長80厘米的地磚鋪地，需要多少塊？【答案】54塊【解析】【分析】根據題意知道，明明家的面積一定，每塊磚的面積和磚的塊數成反比例，即每塊磚的面積乘磚的塊數是相等的，列比例解決問題?！驹斀狻拷猓涸O最少需要x塊。80×80×x＝60×60×966400x＝3600×96x＝54答：需要54塊?！军c睛】解答此題的關鍵是，判斷哪兩種相關聯(lián)的量成何比例，注意是每一塊磚的面積與塊數之間的關系，不要把邊長當面積，由此列比例解答，結果要用進一法解決。23.夏天到了，明明買了一瓶礦泉水，喝了一部分后，瓶子里水的高度為5厘米，將瓶子倒置后無水部分的高為7厘米，瓶子的內直徑為6厘米，這個礦泉水瓶的容積是多少毫升？【答案】339.12毫升【解析】【分析】瓶子的底面直徑和正放時水的高度已知，則可以求出瓶內水的體積；用同樣的方法，可以求出倒放時空余部分的體積；瓶子的容積＝水的體積＋倒放時空余部分的體積。據此解答?！驹斀狻拷猓?.14×（6÷2）2×5＋4.14×（6÷2）2×7＝3.14×45＋7.14×63＝3.14×（45＋63）＝3.14×108＝339.12（立方厘米）339.12立方厘米＝339.12毫升答：這個礦泉水瓶的容積是339.12毫升?！军c睛】此題主要考查圓柱的體積的計算方法，關鍵是明確：瓶子的容積＝水的體積＋倒放時空余部分的體積。24.小優(yōu)爸爸2月份的工資為11000元，根據