2025屆湖北省仙桃、天門、潛江三市高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．483．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．4．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．7．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．38．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20129．已知兩點，，則（）A． B． C． D．10．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正四面體中，棱與所成角大小為________.12．若函數(shù)的圖象過點，則___________.13．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.14．已知數(shù)列的前n項和，則________.15．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.16．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從高三學生中抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學生的平均成績.（答案精確到0.1）18．數(shù)列中，，.前項和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若，現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為的有窮數(shù)列，當時，；當時，.記數(shù)列的前項和，試問：是否能取整數(shù)？若能，請求出的取值集合：若不能，請說明理由.19．如圖，已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓A相交于M，N兩點，Q是的中點，直線與相交于點P．（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線的方程．20．等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．2、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用坐標表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先求出的坐標，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于常考題型.6、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數(shù)值正負排除一個，最后一個為正確選項．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．7、B【解析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題8、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應(yīng)用．10、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.13、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．14、【解析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【詳解】解：當時，，當時，，綜上，，，，故答案為：.【點睛】本題考查和的關(guān)系求通項公式，以及裂項求和，是基礎(chǔ)題.15、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.16、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項為首項為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為分；（2）76.2分【解析】

（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念可求得中位數(shù)；.（2）由平均數(shù)的概念和頻率直方圖可求得平均數(shù).【詳解】（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學生成績的眾數(shù)為75分.因為數(shù)學競賽成績在的頻率為，數(shù)學競賽成績在的頻率為.所以中位數(shù)為.（2）這50名學生的平均成績?yōu)?【點睛】本題考查根據(jù)頻率直方圖求得數(shù)字特征，關(guān)鍵在于理解各數(shù)字特征的含義，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數(shù),此時的取值集合為.【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式,令,通過,求出即可.（2）遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：,化簡推出數(shù)列是等比數(shù)列.（3）由,求出,求出,得到通項公式,然后求解的分母與分子,討論要使取整數(shù),需為整數(shù),推出的取值集合為時,取整數(shù)【詳解】解：（1）令,則,將,代入,有.解得：.（2）由得,化簡得,又,是等比數(shù)列.（3）由,,又是等比數(shù)列,,,①當時,依次為,.②當時,,,,要使取整數(shù),需為整數(shù),令,,,要么都為整數(shù),要么都不是整數(shù),又所以當且僅當為奇數(shù)時,為整數(shù),即的取值集合為時,取整數(shù).【點睛】本題主要考查利用遞推公式結(jié)合,為判斷等比數(shù)列,考查數(shù)列前項和的比的問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合性解題能力.19、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標準方程；（2）考慮直線斜率不存在時是否符合題意，在斜率存在時，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當直線與x軸垂直時，易知與題意相符，使．②當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應(yīng)用，在圓中與弦長有關(guān)的問題通常都是用垂徑定理解決．20、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法，考查了用裂