浙江省名校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，2．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)?；②?dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．3．把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．36．三棱錐中，平面且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．7．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．38．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形9．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．平面過(guò)正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，，則首項(xiàng)的取值范圍是____________．12．已知中，，則面積的最大值為_(kāi)____13．已知，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.14．計(jì)算：______.15．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_(kāi)____．16．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在邊上,點(diǎn)Q在邊的延長(zhǎng)線上,若,則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由.19．如圖長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．20．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.21．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)椋亩x域，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．2、D【解析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線與圖像關(guān)系確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.詳解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過(guò)定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．3、C【解析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個(gè)單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由直線方程得到直線斜率，進(jìn)而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比.詳解：因?yàn)椋赃xB.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力.6、C【解析】根據(jù)已知中底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．7、C【解析】

由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.8、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合正余弦定理得進(jìn)而得B,再利用化簡(jiǎn)得,得A值進(jìn)而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應(yīng)用，是中檔題9、B【解析】因?yàn)?，所以由題設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過(guò)解不等式使得問(wèn)題巧妙獲解．10、A【解析】

試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因?yàn)槠矫?，所以，則所成的角等于所成的角.延長(zhǎng)，過(guò)作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補(bǔ).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因?yàn)?，所以可求?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、【解析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡(jiǎn)，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問(wèn)題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問(wèn)題，屬于中檔題．13、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

直接利用反三角函數(shù)運(yùn)算法則寫(xiě)出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點(diǎn)M，QH垂直y軸交于點(diǎn)H，CN垂直HQ交于點(diǎn)N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.18、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解.【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)椋?，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正整數(shù)，因?yàn)闉椤鞍?dāng)數(shù)列”，所以，所以，；因?yàn)?，即在?shù)列中，為最小項(xiàng)；同理，在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；由為“阿當(dāng)數(shù)列”，只需，即，又因?yàn)閿?shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當(dāng)，時(shí)，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因?yàn)椋詫?duì)任意，都有，即數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)，時(shí)，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”；綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、(1)見(jiàn)證明；(2)；畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過(guò)輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過(guò)作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)?，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)?，則，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)?，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)計(jì)算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2