山東省濟(jì)南市立志中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．4.函數(shù)的大致圖像是

A. B. C. D.參考答案：A5.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．6.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．7.不等式＜0的解集為（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】本題的方法是：要使不等式小于0即要分子與分母異號，得到一個(gè)一元二次不等式，討論x的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以無解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集為﹣2＜x＜3故選A8.下面四個(gè)命題正確的是(

)(A)第一象限角必是銳角

(B)小于90°的角是銳角(C)若cosα＜0，則α是第二或第三象限角

(D)銳角必是第一象限角參考答案：D9.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)集合，，則（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運(yùn)算的考查．12.在平行四邊形ABCD中，已知向量，，則__．參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以，又因?yàn)?，，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.13.若，則______．參考答案：14.已知，且，則的最小值為

.參考答案：15.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.417.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。參考答案：（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3),

AC所在直線斜率為，

則切線斜率為，則切線方程為。（2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。圓心（2，3），半徑1，設(shè)=k，則直線為圓的切線，有，解得，所以的最大值為，最小值為

略19.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大??；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點(diǎn)評】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運(yùn)和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．20.2018年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：(1)；(2)年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為5800萬元【分析】（1）根據(jù)以及利潤的計(jì)算寫出的解析式，注意定義域；（2）對的每一段函數(shù)求解最值，再比較兩段函數(shù)的最大值，最終的最大值作為最大利潤，注意說明取最大值時(shí)的取值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．∴當(dāng)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤5800萬元．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在實(shí)際問題中的運(yùn)用，難度一般.實(shí)際問題中求解函數(shù)解析式時(shí)，要注意定義域的問題；同時(shí)利用基本不等式求解最值時(shí)，注意取等號的條件.21.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)證明函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)；(Ⅲ)試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.參考答案：解:(Ⅰ)定義域

∴值域?yàn)?/p>

(Ⅱ)設(shè)

∴,,∴,即∴函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)

(Ⅲ)函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱