湖南省懷化市雙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)值中，與的值最接近的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故選：C4.在數(shù)列{an}中，a1=，an+1=1﹣，則a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故選：D．5.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（﹣1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長公式即可計(jì)算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．7.方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知函數(shù)，則(

)A.30

B.6

C.210

D.9參考答案：B9.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012參考答案：B由，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.10.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項(xiàng)公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣212.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),那么_____________．

參考答案：2略13.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題.14.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．15.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

16.設(shè)集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，則集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個(gè)數(shù)，再利用集合元素的個(gè)數(shù)是n時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為2n的結(jié)論即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：y=x2，y=2x在同一坐標(biāo)系下的圖象為：由圖可知集合M∩N的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，所以集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為23個(gè)，即8個(gè)．故答案為：8．17.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對(duì)Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】證明：（1）設(shè)B1C∩BC1=E，∵在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱錐A1﹣B1CD的體積==．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，兩邊平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化為：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），?=，∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=，∴cosφ+sinφ=，兩邊平方可得：sin2φ=﹣．（II）∵|+|=，∴=，化為：cosφ=，∵0＜φ＜π．∴φ=．∴C．∴cosθ===﹣，∴θ=．即與的夾角為．20.探究的最小值，并確定相應(yīng)的的值，類表如下：

…1234

…

…2

…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列的問題：（1）若則

（請(qǐng)用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間

上單調(diào)遞增。（2）當(dāng)

時(shí)，的最小值為

。（3）證明函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)。

參考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）設(shè)，則

即

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bn＝log(3an＋1)時(shí)，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝.參考答案：(1)解：由已知(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)．∴數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2(n≥2)．

∴an＝(2)證明：bn＝log(3an＋1)＝log＝n.

∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－