山東省濟(jì)寧市曲阜王莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：B2.在上滿足的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：在[0，2π]上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥的解，在圖中陰影部分，故選B?？键c：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點評：利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解答本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，也可以直接求解。3.已知函數(shù)，則（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26參考答案：B因為，所以，故選B.

4.已知A,B,C,是的三個內(nèi)角，若的面積（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：D5.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，則，即，，，即故選.7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，則f（a）＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題①的圖象關(guān)于原點對稱； ②為偶函數(shù)； ③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。 其中正確命題的序號為

---------（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③略9.有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件．【解答】解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選C．10.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域為．參考答案：（2，5）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域為（2，5）．故答案為：（2，5）．12.下列四個命題中正確的有

；（用序號表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域為，故①錯誤；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯誤，故答案為②③．

13.某同學(xué)利用圖形計算器對分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學(xué)的探究分析可得：當(dāng)時，函數(shù)的零點所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）14.冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

15.若圓錐的主視圖是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為________.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 17.若函數(shù)，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝．19.計算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．20.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最后將(1)的數(shù)值代入化簡得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，

所以.

（2）方法一：，則方法二：.

21.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當(dāng)實數(shù)x為何值時，x－與+3垂直？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律計算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．22.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零．【答案】【解析】【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），建立方程關(guān)系，即可求出a，b，從而確定F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，利用g（x）=f（x）﹣kx的單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，得到b=0，然后判斷F（m）+F（n）的取值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），∴a＞0且判別式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函數(shù)的對稱軸為x=，要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間[﹣2，2]必在對稱軸的一側(cè)