河南省駐馬店市上蔡第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A2.對(duì)于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件，也非必要條件參考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.3.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B的圖象可由右移2個(gè)單位得到，所以得到函數(shù)圖象如下：

所以不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B。

4.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．68

B．72

C．76

D．80參考答案：B5.在函數(shù)、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

3個(gè)參考答案：D略6.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，∴，且，即．再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C．

7.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.8.已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D10.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略12.集合，，則的值是______.參考答案：13.若函數(shù)的定義域是[－2,3]，則的定義域是--__________.參考答案：

14.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．15.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

16.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),知對(duì)稱點(diǎn)為.考點(diǎn)：空間對(duì)稱.17.滿足條件的不同集合M共有

個(gè)參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值；（2）若k=，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到l的距離，由此求k的值；（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)；（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴點(diǎn)O到l的距離，∴．（2）由題意可知：O，P，C，D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)．其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直線CD過(guò)定點(diǎn)．（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))的一個(gè)極值點(diǎn)為.(I)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)求在區(qū)間[-2,2]上的最大值參考答案：（I）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分當(dāng)，或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.……………8分又，所以在區(qū)間上的最大值為8.

………12分

20.某海域的東西方向上分別有A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào)，經(jīng)探測(cè)得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時(shí)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時(shí)．(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營(yíng)救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時(shí)間．【詳解】(1)由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸截得的線段長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.參考答案：22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是等差數(shù)