2022年湖南省岳陽市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

設命題甲：￡=1,命題乙:直線與直線y=工+1平行.則

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲小是乙的充分條件也不是乙的必要條件

1.1）.甲造乙的充分必要條件

2.()

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-1-i

(lx

5.(\<ma?cosa=y(0<a<：).則>?na)

5.

甚

A.A.4

J2-g

B.

卜一戊

C.4

72+

D.

4.若/a)=log4N,則卜列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

5.復數x=D+bi(a,b￡R且a,b不同時為0)等于它的共胡復數的倒數的

充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

(2sinx-3coax)'等于()

(A)-2co&x+3sinz(B)-2coax-3sinx

6(C)2cosx+3sinx(D)2coax-3sinx

7.從1,2,3,4,5中任取3個數，組成的沒有重復數字的三位數共有

()O

A.4O個B.8O個C.3O個D.6O個

8.不等式|2x-3日的解集為()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或N2}C.{X|1<X<3}D.{X|2<X<3}

9設函數/(#)=1+/(：)?logi凡則=()

A.A.lB,-lC.2D.l/2

10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D.90°

11.函數*=4+9的值域為()o

A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+⑹

12.

第2題已知cosa<O且tana>0,則角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13.拋取「上的準線力行()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

14.函數y=log2(x+l)的定義域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-oo,+◎

15.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。

A.Vio

B.4

C.后

D.16

16.i為虛數單位，則(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

17.已知b在a內的射影是b哪么b，和a的關系是

A.b7/aBbJ_aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

,x=4cos0

橢圓，（8為參數）的準線方程為

j=3sin6

A?”=±學斤B.x=士號

18.C-X=±i6DX=±16

19.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系0表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A.

20.下列函數中，最小正周期為兀的函數是0

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D/…M

,若sina>tana,<?€（一￡,手）.則0W

Zl.-'142/

復數+的值等于()

1-11*rI

(A)2(B)-2

22.(C)0(D)4

23.曲線y=x3+2x-l在點M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

24.若a=2009。，則下列命題正確的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

25.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且m_La,則（）

人.若2〃0,貝IJm_LnB.若a_L0,則m〃n0若m_Ln,貝IJa〃0D.若n〃

a,貝Ij0〃a

26.

第4題函數，=的定義域是(

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

27.

(3)下列函數口，偶函數是

(A)y=3"+3r(B)y=3--?

(C)r=i+sinz(D)y=UnJC

28.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為0

A.2＞/2

B.6"

C.3悔

D.6

已知IaI=5,1bI=2,a-b=-56,則0與b的夾角＜a9b＞等于（）

（A）年（B）竽

29.（。號（D喏

30.直線向h+y-26=°截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為（）

A.TT/6B.TT/4C.n/3D.n/2

二、填空題（20題）

31.皿晚端躅避蒯膂避颼二謁J

以點（2,-3）為圓心,且與直線N+y-1=0相切的圓的方程為

32.

33.平移坐標軸，把原點移到O,（-3,2）則曲線＞+6工一V—11=°,

在新坐標系中的方程為

3

34.已知sinx:弓,且x為第四象限角，則

sin2x=o

已知隨機變量g的分布列姑

4-1012

￡

P

3464

35.射￡皆二-------

36.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是

37.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

38.已知隨機應量，的分布列是：

則嗨=_____.

39.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與

兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

41.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=

42.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，則|b-a|的最小值是

43.球的體積與其內接正方體的體積之比為

44.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

45.,tanCarctanw+arctan3)的值等于

46.方程

A/+DJC+Ey+F=0(A#0)滿足條件(三十(2A)A

它的圖像是

直線3#+4y-12=0與n軸、y軸分別交于4,8兩點,。為坐標原點,則△048的

47.周長為____?

48.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

49.

（20）從某種植物中隨機抽取6株，其花期（單位：天）分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.（精確到0.1）

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次，命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

50.子彈用完為止,那么這個射手用子彈數的期望值是______-

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設數列2.1滿足。I=2,a”1=3%-2（n為正嚷數），

⑴求我

（2）求一列I。』的通項?

52.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為“求山高.

53.

（本小題滿分13分）

已知BB的方程為/+/+ajt+2y+a2=0.一定點為4（1.2）.要使其過會點4（1.2）

作0B的切線有網條.求a的取值范闈.

54.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列,公差為d.

(1)求＜/的值；

(D)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數列中，102為第幾項?

55.(本小題滿分12分)

巳知等比數列中=16.公比g=1

(I)求數列l(wèi)a」的通項公式；

(2)若數列5屋的前n項的和5.=124,求"的值.

56.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的黑心率為空，且該橢畫與雙曲線1-八1焦點相同,求橢圓的標準

和準線方程.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線丁=/%0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10日的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使△。尸P的面積為十?

57.

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

59.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

四、解答題(10題)

61.

設兩個二次函數的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數的表達式為y=xJ+2x-l,

求另一個函數的表達式

已知中，4=30。，BC=\,AB=43AC.

(I)求48：

62.(II)求△/8C的面積.

63.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本

年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為

4、如必、…如'試求出?,、如、&'推測麗并由此算出*的近似

值（精確到元）

64.

65.

已知函數〃幻=工-2石：

（1）求函數y=/（＜）的單調區(qū)間,并指出它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數;

（2）求函數y=義工）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

66.

（本小題滿分12分）

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=A。求：

（l）sinC;

（2）AC

67.已知a、b、c成等比數列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差

-+—=2

中項，證明①V

68.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為F1G力，0）,F2（6，0）。

⑴求C的標準方程；

⑵若P為C上一點，|PFI|-|PF2|=2,求COSNFIPFZ。

69.

確WI的中心在原點。，對稱軸為坐標軸，橢留的短軸的一個BS點B在〉軸上且與兩焦點

F\,Fi組成的三角形的周長為4+26且/?，求橢圓的方程.

O

70.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的

概率為0.6.試計算：

⑴二人都擊中目標的概率；

（H）恰有一人擊中目標的概率：

（4）最多有一人擊中目標的概率.

五、單選題（2題）

71.已知anp=a,b_Lp在a內的射影是b\那么b，和a的關系是（）

A.b7/aB.b，_LaC.b，與a是異面直線D.b，與a相交成銳角

72.函數N=cos'.rsin」（z6R）的最小正周期是（）

A.n/2B.nC.27rD.4n

六、單選題（1題）

73.命題甲：實數a,b,c成等比數列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

參考答案

1.D

D由于；命題甲Q命腮乙(甲對■乙的光分性).命

題乙=>命題甲:甲環(huán)乙的必姿性)，故詵D.

2.A

(1+i)，_2i(一】-i)2i(-Li)--yAX

訐i”二i—i)=-2------1-L(答案為A)

3.C

4.A

/GT)二15HH在其定義域(O.+oo)上是航調總函數，

根據函數的單調性小:)>f(f答案為A)

5.B

6.C

7.D

該小題主要考查的知識點為排列組合?！究荚囍笇А看祟}與順序有

關，所組成的沒有重復數字的三位數共有8=5X4X3=60(個)，

8.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】|2x-3區(qū)1=>-

1W2X-3W1=>2W2XW4=>1WXW2,故原不等式的解集為{x|15xW2}.

9.B

10.C

ll.B

該小題主要考查的知識點為函數的值域.【考試指導】

因為對任意的工都有尸+9>9,即

>=+9>79=3,則函數"'+9的值

域為［3,+OO).

12.C

13.A

由廣--y<!17—2n準線方程為J-I.(答*為A)

14.D由對數函數的性質可知X+1>O=>X>-1,故函數的定義域為(-1,

+oo).

15.B

本題考查了圓的方程的知識點。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+l)2+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。

16.D

17.B

'?'aC\p=a,b_ip

6J_a,

又丁。。，

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內的射影b，J_a所以選B

18.A

19.B選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C,表示A不發(fā)生或

B、C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

20.B

B項中，函數的最小正周期"芋.".

21.B

首先做出單位圓，然后根據問題的約束條件，利用三角函數線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

*.'sina>tana.a6(一-，妥)

又Vsina=MP,tana=AT.

(l)O<a<-y-.sirwr<tana.

(2)—^-<a<O,sina>tana.

故選B.

22.A

23.A

由于y'=Jx+2,所以曲線y=/+2z-】在點M（1,2）處的切線的斜率是=5.

所求曲線的切線方程是,一2二5（工一1）,即5］一P一3y0.（答案為A）

24.C

ZOO^-lSOO^-ZO^.a為第三象限角,coso<0?tarta>0.（答賣為C）

25.A

【解析】由m±a和a〃/，"_,乂nUJ.所

以mj_”；若aL?.則m可能與”平行（重合）.相

交、異面?若則°姿可能平行或相交：若

“〃a.則°，3可能平行或相交?故選A.

26.A

27.A

28.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點（4,1）,點（4,1）到直線

a

X-y+3=0的距離為-r+(-l)

29.D

I尸一收工+2代。仔=】

l/+y=4lx,=2*

八（1?%），8（2.0）,連接04、（犯，則/八。8為所求的留心角，

?.tan/AOB=W=Q=>/AOB=60'=+.

JU?Lz

31.

32(x-2尸?(,?3)2=2

33.答案：x"=y，解析:

x'~x~~hx*=x+3

?即4.

j'=y-Aly'=y-2

將曲錢＞+6J■—y+ll=O配方，使之只含有

(1+3)、(丫-2)、常數三項.

即工,+6H+9-(y—2)-9—2+11=0,

(X+3)2=(7-2).

即xz=y.

34.

24

~25

解析：本題考查了三角函數公式的知識點。X為第四象限角，貝！Jcosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=25。

35.

3

36.

37.y2=±6x設拋物線的方程為:ysup>2=±2px,則焦點F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

38.

工+±=1或%+《=1三+￡=]

39.答案：4。4401原直線方程可化為6+2交點

（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

-6,"2,/=404+*

當點（0.2）是橢圓一個焦點?（6,0）是橢圜一個頂

點時"2?=6,a?=40=>為+亍=1.

40.

°"MW-r.WCWgH-ia5y招小隔.

?2M—22*1-2曲

41.-2

,=1

“一三，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

/，因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

42.

挈［解析］b-?=(l+<.2f-1.0).

b-a-y(l+z)!+(2/-l):+0J

=/5?-2<+2

=J5(T)?》醇

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

43.

設正方體校長為1解它的體積為1.它的外接母fl徑為?半徑為“；.

球的體積丫=與卡=4xgy-塔.(答案為綜，

44.

45.

46.

【答案】點（一梟嚼）

,廿+“+Or+Ey+F=0,①

將①的左邊配方,得

(,+/+(?+為,

=（第'+（初二卜

（聶）'⑸-￡=。,

方程①只有實數解

-----邑

y2A

即它的田像是以（一景一卻為圓心"。

的!!.

所以表示一個點（一左一基）?也稱為點1s

47.12

48.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點（6,0）,

（0,2）.當點（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

a2=40-^x2/40+y2/4=l當點（0,2）是橢圓一個焦點，（6,0）是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40-^y2/40+X2/36=1

49（20）9.2

-y?

50.126

51.解

(>)a..i=3a.-2

a..?-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-11的公比為q=3,為等比數列

1

a.-1=(a,-1)9-'=q'-=3***

J.a.=3…+1

52.解

設山高C0=x則Ri△仞C中,4)=xcota.

RtABDC中.8〃=xc叩.

R為48=題_80,所以a=xcota7c所以K=--------

cota-co^J

答:山離為h。1JK.

cota-colp

53.

方程X2+/+ax+2v+a2=0表示圈的充要條件是:a'+4-">0.

即".所以-多

4(1,2)在留外,應滿足：l+22+a+4+aJ>0

HDJ+a+9>0,所以aeR.

綜上,。的取值范圍是(-￥，￥).

54.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,a+d.其中a>0,d>0,

貝Ij(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4</,

三邊長分別為3d,4d,54

S=/x3dx4d=6,d

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=l.

(U)以3為首項,1為公差的等差數列通項為

=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

55.

(1)因為。＞=5,.即16=5x}.得a,=64.

所以,該數列的通項公式為a.=64x(右)“,

a,(l-??)8"小

(2)由公式'=」斗」」得124=---------y

1-9I

2

化初得2"=32.解得n=5.

56.

由已知可得確圓焦點為乙(-3,0).吊(6.0),……3分

設橢圓的標準方程為§+營=1(0>6>0),則

d=6,+5.

、6總解叫：：2：…，分

a3

所以橢圓的標準方程為總+￥=1.……9分

楠嗣的準線方程為土方醫(yī),……12分

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)設P點的橫坐標為明(#>0)

則P點的縱坐標為片或-

△OFP的面積為

解得#=32,

57.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

58.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

59.

設/U)的解析式為/(幻=?+6,

依E尸-$

12(-04-6)-DS-99

60.

利潤=侑售總價-進貨總僑

設短件提價了元(*\0).利潤為y元,則每天售出(100-10*)件,偷售總價

為(10+外?(100-10*)元

進貨總價為8(100-10*)元(OcxdO)

依題意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80x4200

/=-2Ox+8O,^/=O得H=4

所以當x=4即自出價定為14元一件時,■得利潤最大，?大利潤為360元

解由已知.可設所求函數的表達式為y=(x-m)?+n.

而y=/+2x-l可化為y=(x+I)?-2.

又如它們圖像的頂點關于直線x=l對稱.

所以n=-2,m=3,

61.故所求函數的表達式為y=(x-3)2-2,即y=/-6x+7.

62.

解；(I)由余弦定理BC2=AB3+AC2-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=l,AB=>HAC,得/C'=l,所以/C=l.從而

AB=6......8分

(II)△ABC的面枳

5=/<Csin><=—.......12分

24

63.

5=10X1.05-7,

。2=10X1.052—1.05x-

3

a3=10X1.05—1.0521r—1.05x-x?

推出a】o=10X1.05'0-1.059x-1.058x--一

1.05x-

1OX1.O510

由4。解出x=

1+1.05+1.05?+…+1.059

O510XO.5,

051。_］心L2937(萬兀).

64.

(20)本小題主要考查二次函數的性質.滿分12分.

解：由題設得

-4+4a+a2=-a2+2a3+a,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

從而/U)=-*1+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)J+8.

由此知當x=2時.函數取得最大值8.

解⑴/⑴=14令人x)=0,解得x=l.當xe(0/)，_f(x)<0；

當Ne(l,+8)/(x)>0.

故函數〃工)在(0,1)是減函數，在(1,+8)是增函數.

(2)當父=1時J(x)取得極小值.

又f(0)=0,/(l)=7,/(4)=0.

65.故函數/(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0,最小值為-1.

66.