湖北省咸寧市隨陽鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列敘述中，正確的個數(shù)是①集合中最小的數(shù)是1；②若－aN，則a∈N；③若a∈N*，b∈N，則a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A解析:本題考查集合與元素之間的關(guān)系，①沒有說清楚是什么數(shù)集合，故錯；②可舉例說明：a＝，則－a＝N，但a＝N故錯；③可取a＝1，b＝0，則a＋b＝1≠2，故錯；④方程解集是{2}3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且在第一段中隨機抽得的號碼是003．這600名學(xué)生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)．則三個營區(qū)被抽到的人數(shù)分別為

A．25，17，8

B．25，16，9

C．26，16，8

D．24，17，9參考答案：A略4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，則A+C=A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。5.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題。7.已知函數(shù)則方程的解集為 A、 B、

C、

D、{3,—2}參考答案：D【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時，

當(dāng)x<0時，

所以方程的解集為{3,—2}。

故答案為：D8.設(shè)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠﹣2），則ab的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍．【解答】解：∵定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范圍是故選A．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍．9.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A.， B.,C.， D.，參考答案：A【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．10.若角600°的終邊上有一點（－4，a），則a的值是A．

B．－

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有個．參考答案：3【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時，令M=[0，1]驗證滿足條件，又因為x＞1時，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時，令M=[﹣1，0]驗證滿足條件．又因為x＜﹣1時，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時滿足條件．故答案為：3．13.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：14.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為

．參考答案：六棱臺【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)正視圖、側(cè)視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺．【解答】解：正視圖、側(cè)視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺，故答案為：六棱臺【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查15.函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-216.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．17.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知，m是實常數(shù)，（1）當(dāng)m=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=1時，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，，定義域為R，，，即函數(shù)的值域為（1，3）．…（2）f（x）為非奇非偶函數(shù)．…當(dāng)m=0時，，因為f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函數(shù)；又因為f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；即f（x）為非奇非偶函數(shù)．…（3）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值計算m，須驗證，否則，酌情扣分．）下用定義法研究的單調(diào)性：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．因為f（f（x））+f（a）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因為函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因為函數(shù)的值域為（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【點評】本題主要考查函數(shù)值域，奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，20.已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：，

當(dāng)時，滿足，此時有，解得

當(dāng)時，又有，且

綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，.（1）求、、、的表達式;（2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）=；=,,.……4分(注：結(jié)果沒化簡不扣分）(2)猜想=.………6分(注：猜想結(jié)果用連乘式表示不扣分）證明如下：當(dāng)時