河南省鄭州市朝陽電腦學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A2.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）

（C）三棱錐的體積為定值

（D）

參考答案：D3.設(shè)全集U＝R，下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}參考答案：A4.若，，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.

B.

C.

D.

,參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C D參考答案：B6.若點(diǎn)P在曲線

（

為參數(shù)）上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離為A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：答案：D7.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.參考答案：A8.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z﹣）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i參考答案：D略9.四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：由題意得：正面不能相鄰，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情況，故P==，故選：B．10.若變量滿足

則的最大值等于

（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略12.已知的中線交于且四點(diǎn)共圓，則

；參考答案：13.已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)取值范是____________。參考答案：(3，)14.不等式的解是

．參考答案：略15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù).在一個(gè)周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故在一個(gè)周期上僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間中包含201個(gè)周期，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的表面積為________________.

參考答案：17.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：｛0，1｝

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D。現(xiàn)測得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。參考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

19.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線N的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．（1）以曲線N上的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù)，寫出曲線N的參數(shù)方程；（2）若曲線M與N的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，直線OA與直線OB的斜率之積為，求r的值．參考答案：（1）將消去參數(shù)，得（未寫扣一分），由得（為參數(shù)，且）．（2）曲線的普通方程為，將代入并整理得：；因?yàn)橹本€與直線的斜率之積為，所以，解得，又，，將代入，得：，故．23.解：20.(本題滿分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求周長的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，結(jié)合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=……………6分

(Ⅱ)由a=2，結(jié)合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周長的最大值為6．

……………12分略21.若a＞0，b＞0，+=2．（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并說明理由．參考答案：22.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF⊥PC；（2）求證：BD∥平面PEC；（3）求銳角二面角D﹣PC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過計(jì)算，證明AF⊥PC．（2）取PC的中點(diǎn)M，連接EM．證明BD∥EM．然后證明BD∥平面PEC．（3）求出平面PCD的一個(gè)法向量．平面PCE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解銳二面角D﹣PC﹣E的余弦值．【解答】（1）證明：依題意，PA⊥平面ABCD，如圖，以A為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．依題意，可得A（0，0，0），B（0，4，0），C（4，4，0），D（4，0，0），P（0，0，4），E（0，4，2），F(xiàn)（2，0，2）．∵，，∴，∴AF⊥PC．（2）證明：取PC的中點(diǎn)M，連接EM．∵M(jìn)（2，2，2），，，∴，∴BD∥EM．∵EM?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：∵AF⊥PD