引論邏輯學的研究對象什么是邏輯：“l(fā)ogic”一詞來源于古希臘語“邏各斯”。此詞傳于中國可追溯到明末。邏輯的用法：思維規(guī)律、客觀規(guī)律、看問題的特殊方法或視角、邏輯學什么是邏輯學：它是研究推理有效性的學問，是研究如何區(qū)分正確推理和不正確推理的方法和原理的學問。推理是思維的根本形式之一。邏輯學開展階段：傳統(tǒng)邏輯〔亞里士多德〕和現(xiàn)代邏輯〔19世紀末20世紀初開展起來的以形式化方法研究推理及其規(guī)律的邏輯學體系〕三．邏輯學的研究對象邏輯學主要研究推理的有效性問題。推理的形式：指推理的前提和結論在形式上的聯(lián)系方式。推理形式的有效性：指的是對于一個推理形式假設其前提是真的，那么結論一定也是真的。學習邏輯的意義和方法學習邏輯的意義：為人們獲得新知識建立合理、堅實的根底平臺；幫助人們提高推理能力；有助于提高人們的創(chuàng)新能力；有利于進行符合理性的人際交流。邏輯學簡史邏輯思想的發(fā)源地：中國、古印度和古希臘概念概念概述概念是反映思維對象及其特有屬性或者本質屬性的思維形式。概念是思維的起點，是組成判斷和推理的根本要素。概念的邏輯特征：內(nèi)涵和外延概念的內(nèi)涵：反映在概念中的對象的特有屬性或本質屬性。概念的外延：具有概念所反映的特有屬性或本質屬性的對象所組成的集合〔或者類〕。特別之處：有些概念的外延為空集，即具有概念所反映的屬性或關系的對象并不存在，這類概念一般稱為空概念。概念的種類空概念、單獨概念與普遍概念〔依據(jù)概念外延的大小〕空概念：外延為空集的概念單獨概念：外延只有一個對象的概念表達單獨概念的語詞：一是專有名詞，如“拿破侖、長江、埃菲爾鐵塔等”；二是摹狀詞，如“世界最高的山峰、寫作《沉思錄》的羅馬帝國皇帝、等”集合概念與非集合概念集合概念：所反映的對象是一個集合體的概念，如“西沙群島、山脈、詞匯、森林”集合概念所反映的集合體，指的是由假設干同類個體組成的統(tǒng)一整體。集合體所具有的性質未必為其中的每一個個體所具有。非集合概念：所反映的對象不是一個集合體的概念，如“島、山、詞語、樹”個體概念、性質概念與關系概念個體概念：所反映的對象是一個個體的概念，“哈德良長城、仙后座”性質概念：所反映的對象是個體性質的概念，“紅、綠、落、鳴”關系概念：所反映的對象是個體與個體之間的關系的概念，“重于、輕于、在….和….之間”正概念與負概念正概念：反映對象具有某種屬性的概念，如“溫、良、主流、脊椎動物”負概念：反映對象不具有某種屬性的概念，如“不良、非主流、無脊椎動物”概念間的關系對于A、B兩個概念，其外延之間可能存在如下五種關系：同一關系、真包含關系、真包含于關系、交叉關系和全異關系ABAB同一關系概念A與概念B之間的同一關系，當且僅當概念A與概念B的外延完全相同。如“能被2整除的整數(shù)與偶數(shù)”。A、B兩個概念之間的同一關系如以下圖所示：ABAB上述這種表示兩個概念外延之間關系的圖一般稱為歐拉圖外延上具有同一關系的兩個概念其內(nèi)涵未必相同。如“長庚星”和“啟明星”；也有內(nèi)涵相同的，如“土豆”和“馬鈴薯”。真包含關系概念A和B之間有真包含關系，當且僅當，對于任一對象x,如果X屬于B，那么X也屬于A；并且存在對象y,y屬于A但不屬于B。如整數(shù)和偶數(shù)的真包含關系，所有的偶數(shù)都是整數(shù)，但有些整數(shù)不是偶數(shù)。A、B兩個概念之間的真包含關系如以下圖所示：AAeq\o\ac(○,B)如果概念A、B之間有真包含關系，外延大的概念A稱為屬概念，外延小的概念B稱為種概念。如蘭花和春蘭的概念中，蘭花是屬概念，春蘭是種概念。真包含于關系概念A和B之間有真包含于關系，當且僅當，對于任一對象x,如果X屬于A，那么X也屬于B；并且存在對象y,y屬于B但不屬于A。如草綠和色澤的概念中，色澤是屬概念，草綠是種概念。A、B兩個概念之間的真包含關系如以下圖所示：ABAB交叉關系概念A和B之間有交叉關系，當且僅當，⑴存在對象X，X既屬于A又屬于B；⑵存在對象Y，Y屬于A但不屬于B；⑶存在對象z，z屬于B但是不屬于A。如人物畫和工筆畫之間，花鳥畫與寫意畫之間都是交叉關系。A、B兩個概念之間的交叉關系如以下圖所示：AAB全異關系概念A與概念B之間有全異關系，當且僅當，對于任一對象X，如果X屬于A，那么X不屬于B；如果X屬于B，那么X不屬于A。簡言之，概念A與概念B的外延完全不同。如“生”與“死”，人與鬼之間。全異關系如以下圖所示：BABA相對于它們的屬概念C，A、B兩個概念之間的全異關系還可以進一步分為矛盾關系和反對關系。矛盾關系如果具有全異關系的兩個概念A、B的外延之和等于它們的屬概念C的外延，那么稱A、B兩個概念之間〔相對于屬概念C〕有矛盾關系。如無聲和有聲之間相對于課堂狀態(tài)，機動車和非機動車相對于車輛都是矛盾關系。相對于屬概念C，A、B兩個概念之間的矛盾關系如以下圖所示：ABABC反對關系AB如果具有全異關系的兩個概念A、B的外延之和小于它們的屬概念C的外延，那么稱A、B兩個概念之間〔相對于屬概念C〕有反對關系。如勞動和盜竊相對于收獲方式，唐詩和宋詞相對于中國文學都是反對關系。ABC概念的概括與限制具有屬種關系的兩個概念，其內(nèi)涵與外延之間存在著反變關系。即：內(nèi)涵越多，外延越?。粌?nèi)涵越少，外延越大。概念的限制是指通過增加概念的內(nèi)涵、縮小概念的外延來明確概念的一種邏輯方法。如通過國際主義的精神、共產(chǎn)主義的精神來對精神的限制。限制的兩種方法：1.給屬概念增加限定詞的方法；〔如上例〕2。由外延較大的屬概念直接過度到外延較小的種概念的方法〔如由水果到堅果再到白果〕對屬概念進行限制所增加的內(nèi)涵不能與該屬概念已有的屬性相沖突，否那么就會犯“限制不當”的邏輯錯誤，如將“偏方”限制為“能夠醫(yī)治各種疑難雜癥的偏方”，將“犯罪”限制“值得同情的犯罪”概念的概括概念的概括是通過減少概念的內(nèi)涵，擴大概念的外延來明確概念的一種邏輯方法。如：過失犯罪也是犯罪；京劇、江南絲竹都是非物質文化對種概念進行概括，種概念的外延必須包含于概括后得到的屬概念的外延之中，否那么就會犯“概括不當”的邏輯錯誤。如將“狡辯的辯證法”概括為“辯證法”，將“水”概括為“肥料”，將“猿人”概括為“人”。概念的定義什么是定義定義就是以確切、簡明的語句揭示概念的內(nèi)涵或者外延的邏輯方法。如概念“中國的五岳名山”的定義，它用“東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山和中岳嵩山”揭示了“中國的五岳名山”的外延。定義一般由被定義項、定義項和定義聯(lián)項三局部組成。例：中國的五岳名山指的是東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山和中岳嵩山被定義項定義聯(lián)項定義項定義的結構一般表示為：DS〔被定義項〕就是DP〔定義項〕二、定義的方法1.屬加種差定義〔最常用的定義方法〕被定義概念=種差+鄰近的屬概念例：閃婚〔被定義概念〕就是閃電般相識、結合〔種差〕的結婚方式〔鄰近的屬概念〕。2.同義定義。如：儔侶即伴侶，吃香即受歡送3.例如定義。如：中國歷史人物指的是項羽、鐵木真、文天祥等等4.枚舉定義。如：竹林七賢指的是晉代的阮籍、嵇康、山濤、劉伶、阮咸、向秀和王戎等七位名士。5.遞歸定義。概念A的外延當且僅當有限次使用以下兩條規(guī)那么產(chǎn)生：規(guī)那么一，確定某些對象屬于概念A的外延。如：0是自然數(shù)規(guī)那么二，如果一些對象屬于概念A的外延，那么由這些對象按照固定的程序產(chǎn)生的新的對象也屬于概念A的外延。如：如果0是自然數(shù)，那么0+1的1也是自然數(shù)，結合規(guī)那么一可知：1是自然數(shù)。依此類推，自然數(shù)的外延是〔0，1，2，3、、、、〕遞歸定義是一種非常嚴格的定義方法，它不受概念外延大小的限制，學用于科學理論系統(tǒng)三、定義的種類。依明確概念角度的不同，可分為內(nèi)涵定義、外延定義以及內(nèi)涵與外延相結合的復合定義。依據(jù)直接明確概念還是通過明確表達概念的語詞的諾意義來間接明確概念，可分為實質定義和語詞定義。依據(jù)所反映的屬性不同，實質定義又分為性質定義、功用定義、發(fā)生定義、關系定義等定義的規(guī)那么定義項和被定義項的外延必須是同一關系定義項不能直接或間接包含被定義項定義項中不能包含含混的概念或語詞，一般不能使用比喻。定義項一般不應包含負概念。定義的作用能把人們對某一事物的認識總結并穩(wěn)固下來?？梢允垢拍罡鼫蚀_、有利于建立科學、嚴格的理論體系。便于人們交流思想，消除分歧。概念的劃分什么是劃分劃分是通過把一個概念所反映的對象分為假設干個小類來揭示其外延的邏輯方法。通常把一個屬概念分為假設干個種概念。劃分三要素：母項、子項和標準如：中國民族樂器〔母項〕可分為吹奏樂器、彈撥樂器、拉奏樂器和打擊樂器〔子項〕四大類。劃分的標準：演奏方法。二、劃分的種類1.按照劃分次數(shù)的不同，劃分可以分為一次劃分和連續(xù)劃分2.按照子項數(shù)目不同，分為二分法和多分法三.劃分的規(guī)則1.劃分后各子項的外延之和必須與母項的外延相等；2.每次劃分必須按照同一標準進行3.劃分所得的各子項應噹互不相容。簡單判斷判斷概述判斷及其根本特征判斷是對思維對象有所斷定的思維形式。兩個根本特征：1.判斷都有所斷定；2.判斷都有真假。二．判斷和語句語句是判斷的語言表達形式，判斷是語句表達的思想內(nèi)容。但語句判斷并不是一一對應的。不是所有的語句都表達判斷。一般而言，陳述句、反問句表達判斷，疑問句、祈使句、感慨句不表達判斷。同一個判斷可以用不同語句表達。同一語句可表達不同的判斷。三．命題和命題形式表達判斷的語句稱命題，命題的邏輯形式稱為命題形式。命題的邏輯形式指的是與命題具體內(nèi)容相對的形式結構。命題形式：1.所有S都是P?！踩缢泻阈嵌际前l(fā)光的〕2.有的S是P，有的S不是P?！踩鏟104例4中“我們國會中的有些議員是狗娘養(yǎng)的、、、、、我們國會中的有些議員不是狗娘養(yǎng)的”〕要么P，要么q?！策@個數(shù)要么是有理數(shù)，要么是無理數(shù)?！澄覀兺ǔＳ么髮懽帜窼、P等表示詞項變項，用小寫字母p、q等表示命題變項?！八小际恰?、“有的……是……”、“要么……要么……”等稱為邏輯常項。判斷的種類簡單判斷〔自身中不含其他判斷的判斷〕和復合判斷〔自身中包含其他判斷的判斷〕性質判斷〔斷定對象是否具有某種性質的判斷〕和關系判斷〔斷定對象與對象之間是否具有某種關系的判斷〕模態(tài)判斷〔包含模態(tài)詞的判斷〕和非模態(tài)判斷〔不包含模態(tài)詞的判斷〕模態(tài)詞指的是描摹事物狀態(tài)的詞，如“可能、必然、曾經(jīng)、永遠等”性質判斷〔簡單判斷中的性質判斷〕性質判斷的結構性質判斷由主項〔斷定的對象〕、謂項〔斷定的性質〕、聯(lián)項〔主謂項的聯(lián)系〕和量項〔主項被斷定的數(shù)量或范圍〕四局部構成。例3.2.1有些教授不是博士；所有嫩江人都是東北人。教授、嫩江人都是主項博士、東北人是謂項是、不是指聯(lián)項有些、所有是量項。二、性質判斷的種類1.按質分：肯定判斷〔標準形式：S是P〕和否認判斷〔標準形式：S不是P〕。2.按量分：單稱判斷〔標準形式：這個S是〔不是〕P〕、全稱判斷〔標準形式：所有S是〔不是〕P〕和特稱判斷〔標準形式：有的S是〔不是〕P〕3.按質量結合分A.單獨肯定判斷的標準形式是：這個S是P，B.單獨否認判斷的標準形式是：這個S不是P，C.全稱肯定判斷的標準形式是：所有S都是P，簡記為SAP，簡稱A判斷D．全稱否認判斷的標準形式是：所有S都不是P，簡記為SEP，簡稱E判斷E．特稱肯定判斷的標準形式是：有的S是P，簡記為SIP，簡稱I判斷F．特稱否認判斷的標準形式是：有的S不是P，簡記為SOP，簡稱O判斷三、自然語言中性質判斷形式的標準化全稱理項除了標準形式中的“所有”外，還有“每一、任何、凡、莫非”特稱量項除了標準形式中的“有的”外，還有“有些、存在”四、同素材的性質判斷之間的真假關系同素材的性質判斷指的是主項、謂項均相同的判斷。例3.2.10有些蔬菜是水果。有些蔬菜不是水果。有些蔬菜是綠色食品。有些野果是水果。有些野果不是綠色食品。和〔2〕是同素材的性質判斷，另三個不是。不同素材的性質判斷之間一般沒有真假制約關系。同素材之間存在真假制約關系。性質判斷的主項S和謂項P之間有五種關系：同一關系、真包含關系、真包含于關系、交叉關系和全異關系。下表列出了同素材的A、E、I、O四個性質判斷在這五種可能情況下的真假狀況。在本書中，通常用“I”表示“真”、用“O”表示“假”。性質判斷主、謂項的周延性在一個性質判斷中，如果其主項〔或謂項〕的全部外延得到了斷定，就稱該主項〔或謂項〕是周延的；否那么，就稱該主項〔或謂項〕是不周延的。性質判斷的四種根本形式A、E、I、O而言，主、謂項的周延性如下：全稱判斷A、E的主項是周延的。全稱量項“所有”指出了主項的全部外延都得到了斷定。特稱判斷I、O的主項是不周延的。特稱量項“有的”指出主項的全部外延沒有都得到斷定。肯定判斷A、I的謂項是不周延的。否認判斷E、O的謂項是周延的。判斷形式主項謂項A周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延關系判斷關系判斷的結構關系判斷由關系者項、關系項和量項三局部構成。例有些諍言勝過所有的阿諛奉承。關系者項：“諍言和阿諛奉承”關系項：“勝過”量項：“有些”余干縣位于南昌市和萬年縣之間。關系者項：“余干縣、南昌市、萬年縣”關系項：“位于。。。。之間”量項省略了〔單獨概念一般省略量項〕存在于二個對象之間的關系稱二元關系，存在于三個對象之間的關系稱為三元關系，存在于n個對象之間的關系稱為n元關系。R是關系項，a、b是兩個單獨的關系者項。兩個單獨的對象a、b，二元關系判斷可表示為：R〔a,b〕或aRb三個單獨的對象a、b、c，三元關系判斷可表示為：R〔a,b,c〕對于n個單獨對象a1、a2、…、an,n元關系判斷表示為：R(a1,a2,…an)二．關系的性質〔P118〕不同性質的關系具有不同的邏輯特征，我們從自返、對稱、傳遞的角度討論關系的不同性質。自返特定論域中的任一對象x,如R〔a,b〕成立，稱關系R為該論域上的自返關系；如R〔a,b〕不成立，稱為禁自返有關系；特定論域中存在對象x，R〔a,b〕不成立，稱非自返關系。對稱對稱關系：特定論域中的任一對象X和任一對象y,假設R〔x,y〕成立,那么R〔y,x〕一定成立。非對稱關系：特定論域中存在對象X、y,假設R〔x,y〕成立,但R〔y,x〕不成立。禁對稱關系：：特定論域中的任一對象X和任一對象y,假設R〔x,y〕成立,那么R〔y,x〕一定不成立。傳遞傳遞關系：特定論域中的任一對象X、任一對象y和任一對象z,假設R〔x,y〕和R〔y,z〕成立,那么R〔x,z〕一定成立。非傳遞關系：特定論域中存在對象X、y、z,R〔x,y〕和R〔y,z〕成立,但R〔x,z〕不成立。禁傳遞關系：特定論域中的任一對象X、任一對象y和任一對象z,假設R〔x,y〕和R〔y,z〕成立,那么R〔x,z〕一定不成立。復合判斷復合判斷就是自身中包含有其他判斷的判斷。復合判斷的特點：復合判斷都包含別的判斷，有些復合判斷甚至包含其他復合判斷。構成復合判斷的判斷稱為支判斷；復合判斷通常由“聯(lián)結詞”聯(lián)結支判斷構成。如“并非”“這是可能的”、“只有……才……”、“或者……或者……”、“如果……那么……”等；復合判斷的真假由其他支判斷的真假和邏輯聯(lián)結詞的性質決定。聯(lián)言判斷聯(lián)言判斷是斷定幾種事物情況同時存在的判斷?！睵127〕聯(lián)言判斷的命題形式是：P并且q,也寫作：P∧q讀作：P合取q如：唐代的王維不但是大詩人，而且是著名的書畫家。君子博學而日三省乎已。聯(lián)言判斷的聯(lián)結詞是多樣的。如：而且、而、不但……而且……、既……又……、不僅……還……、雖然……但是……等有些聯(lián)言判斷不使用聯(lián)結詞。二、聯(lián)言判斷的真假確實定例如：這套家具是明代的這套家具是檀木的這套家具是明代的，并且是檀木的IIIIOOOIOOOOP∧q的真值特征：只有在P、q都為真時，P∧q才真，其余情況下“P∧q”均假。選言判斷一、什么是選言判斷選言判斷是斷定幾種事物情況至少有一種存在的判斷。選言判斷的支判斷為選言支。選言支所斷定的幾種事物，有時能同時成立〔能同時成立的稱為選言支相容〕，有時不能同時成立〔不能同時成立的那么稱這個選言判斷的選言支不相容〕。二、選言判斷的種類1.相容選言判斷命題形式是：P或者q寫作P∨q讀作P析取q相容選言判斷的聯(lián)結詞：或許、“或許…或許…”、“可能…可能…”等龍虎山中有珍禽龍虎山中有異獸龍虎山中或者有珍禽，或者有異獸IIIIOIOIIOOOP∨q的真值特征：只有在P、q都假時，P∨q才假，其余情況下“P∨q”均真。2.不相容選言判斷命題形式是：要么P，要么q寫作P∨q讀作P不相容析取q相容選言判斷的聯(lián)結詞：“二者擇其一”、“或者…或者…二者只居其一”、“可能…可能…二者不可得兼”、等物質第一意識第一要么物質第一，要么意識第一IIOIOIOIIOOOP∨q的真值特征：只有在P、q的值不同時，P∨q才真，其余情況下“P∨q”均假。假言判斷什么是假言判斷假言判斷是斷定某一事物情況存在〔或不存在〕是另一事物情況存在〔或不存在〕的條件的判斷。也稱為條件判斷。假言判斷由兩個支判斷構成，前一個支判斷稱為假言判斷的前件，后一個支判斷稱為假言判斷的后件。邏輯學研究的兩事物的條件關系：充分條件、必要條件、充分必要條件。兩個事物情況p和q，如果有p,就必定有q,那么稱p是q的充分條件。兩個事物情況p和q，如果沒有p,就必定沒有q,那么稱p是q的必要條件。兩個事物情況p和q，如果有p,就必定有q；如果沒有p,就必定沒有q,那么稱p是q的充分必要條件。假言判斷的種類充分條件假言判斷命題形式是：如果P，那么q寫作P→q讀作：P蘊涵q充分選件假言判斷的聯(lián)結詞：“如果…那么…”、“…就…”、“一旦…就…”、“假設…那么…”、“…那么…”等太陽落山了天暗下來了如果太陽落山了，那么天暗下來了IIIIOOOIIOOIP→q的真值特征：只有在P真q假時，P→q才假，其余情況下“P→q”均真。2.必要條件假言判斷命題形式是：只有P，才q寫作P←q讀作：P逆蘊涵q充分選件假言判斷的聯(lián)結詞：“假設非…哪得…”、“沒有…沒有…”、“除非…不…”、等到了一個月的中旬你看到圓月只有到一個月的中旬，你才能看到圓月IIIIOIOIOOOIP←q的真值特征：只有在P假q真時，P←q才假，其余情況下“P←q”均真。3.充分必要條件假言判斷命題形式是：P當且僅當q寫作Pq讀作：P等值q充分選件假言判斷的聯(lián)結詞：“…當且僅當…”、“如果…那么…，并且只有…才…”等宙斯是阿波羅的父親阿波羅是宙斯的兒子宙斯是阿波羅的父親，當且僅當阿波羅是宙斯的兒子IIIIOOOIOOOIPq的真值特征：只有在P、q值相等時，Pq才真，其余情況下“Pq”均假。負判斷什么是負判斷負判斷是否認某個判斷的判斷。又叫判斷的否認或判斷的否認判斷。負判斷只有一個支判斷。負判斷和簡單性質判斷中的否認判斷不同。負判斷否認的是一個判斷，而簡單性質判斷中的否認判斷否認的是一個性質。負判斷的命題形式：并非P寫作?P讀作：非P負判斷的聯(lián)結詞主要有“并非”、“不是”、“這不是事實”等芍藥燦假設牡丹并非芍藥燦假設牡丹I00I“?P”的真值特征是：?P與P的真值相反。負判斷分為簡單判斷的負判斷和復合判斷的負判斷簡單判斷的負判斷如果命題均為真或均為假，那么稱兩個命題等值六種簡單性質判斷序號六種簡單性質判斷的負判斷相等值的命題形式舉例1并非這個S是P這個S不是P“并非北京是大唐都城”值于“北京不是大唐都城”2并非這個S不是P這個S是P“并非項羽不是真英雄”等值于“項羽是真英雄”3并非所有S都是P有的S不是P“并非所有的夢想都是彩色的”等值于“有些夢想不是彩色的”4并非所有S都不是P有的S是P“非所有的花都不是夜間開放的”等值于“有的花是夜間開放的”5并非有的S是P所有的S都不是P“非有的借口是理由”等值于“所有的借口都不是理由”6并非有的S不是P所有的S都是P“并非有的詩人不是文學家”等值于“所有的詩人都是文學家”復合判斷的負判斷七種復合判斷的負判斷分別為：序號六種復合判斷的負判斷相等值的命題形式舉例1并非〔P并且q〕(并非p)或者〔并非q〕“并非物美價廉”等值于“或者物不美或者價不廉”2并非〔P或者q〕〔并非P〕而且〔并非q〕“并非世家或者大族”等值于“既非世家亦非大族”3并非〔要么P，要么q〕〔P而且q〕或者〔并非P〕而且〔并非p〕“并非〔要么對要么錯〕”等值于“既對且錯或者既不對又不錯”4并非〔如果P，那么q〕P而且〔并非q〕“并非〔如果登上泰山，那么一定能看到日出〕”等值于“登上泰山但未必能看到日出”5并非〔只有P，才q〕〔并非P〕而且q“并非只有黨員才能當干部”等值于“不是黨員也能當干部”6并非〔P當且僅當q〕〔p并且〔并非q〕或者〔〔并非p〕而且q〕“并非〔小明成為大學生當且僅當小明通過高考〕”等值于“〔小明成為大學生但是他沒有通過高考〕或者〔小明沒有成為大學生但是他通過了高考〕”7并非〔并非p〕p“并非〔不是所有的人都贊成〕’等值于“所有的人都贊成”通常將在真值表各行中均取真值的公式稱為永真式。由P143至P146真值表可以看出，使用真值表方法我們可以判斷出邏輯形式A和B之間是否有蘊涵關系。方法是列出A→B的真值表，如果A→B為永真式，那么可斷定A和B之間有蘊涵關系，否那么沒有。〔P∧q〕→〔P∨q〕是永真式，〔p→q〕→〔P∨q〕不是永真式，所以，〔P∧q〕和〔P∨q〕之間有蘊涵關系，p→q和P∨q之間沒有蘊涵關系。模態(tài)判斷什么是模態(tài)判斷模態(tài)詞指的是描摹事物狀態(tài)的詞。模態(tài)判斷指的是包含模態(tài)詞的判斷。模態(tài)判斷的種類必然肯定判斷必然肯定判斷是對事情情況的肯定作出必然性的斷定的判斷。其命題形式如下必然P寫作：□P讀作：必然P必然否認判斷必然否認判斷是對事情情況的否認作出必然性的斷定的判斷。其命題形式如下必然?P寫作：□?P讀作：必然并非P或然肯定判斷或然肯定判斷是對事情情況的肯定作出或然性的斷定的判斷。其命題形式如下可能P寫作：

P讀作：可能P或然否認判斷或然否認判斷是對事情情況的否認作出或然性的斷定的判斷。其命題形式如下可能?P寫作：

?P讀作：可能并非P模態(tài)判斷之間的真假關系邏輯根本規(guī)律邏輯根本規(guī)律主要有三條：同一律、矛盾律和排中律同一律同一律的內(nèi)容和要求同一律的內(nèi)容：在同一思維過程中，每一個思想要保持其自身的同一性。同一律的公式：A是A或P是P要求：1.概念要明確2.判斷要同一違反同一律所犯的邏輯錯誤混淆概念；2.偷換概念；3.轉移論題；4.偷換論題矛盾律矛盾律的內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相否認的思想不能同真，必有一假。矛盾律的公式：A不是非A或“?〔P∧?p〕”要求：1.概念要相容2.判斷要一致違反矛盾律所犯的邏輯錯誤為：自相矛盾排中律排中律的內(nèi)容：在同一思維過程中，兩個互相否認的思想不能都假，必有一真。排中律的公式：“A或者非A”或“P∨?P”要求：1.概念要清晰2.判斷要明確違反排中律所犯的邏輯錯誤：模棱兩可基于詞項的推理推理概述推理是由假設干個判斷得出一個判斷的思維形式。二、推理的種類：演繹推理、歸納推理、類比推理必然性推理、或然性推理直接推理、間接推理模態(tài)推理、非模態(tài)推理推理形式有效性及其判定推理形式指的是推理的前提和結論在形式上的聯(lián)系方式直接推理直接推理指的是以一個判斷為前提的推理。基于對當關系的直接推理基于對當關系到的直接推理是依據(jù)性質判斷的邏輯方陣，在同素材的各種性質判斷之間進行推理?；诿荜P系的推理矛盾關系存在于A和O、E和I之間。具有矛盾關系的兩個判斷既不能同真，也不能同假。只能一真一假。根據(jù)矛盾關系，得出如下八個有效的推理形式：SAP┠?SOPSEP┠?SIPSIP┠?SEPSOP┠?SAP?SAP┠SOP?SEP┠SIP?SIP┠SEP?SOP┠SAP根本反對關系的推理反對關系存在于A和E之間。具有反對關系的兩個判斷，不能同真，可以同假。二個有效的推理形式：SAP┠?SEPSEP┠?SAP基于反對關系的推理下反對關系，存在于O和I之間。具有下反對關系的兩個判斷，不能同假，可以同真。兩個有效推理形式：?SIP┠SOP?SOP┠SIP基于差等關系的推理差等關系存在于A和I、E和O之間。具有差等關系的兩個判斷，全稱判斷是真的，特稱判斷也真；全稱判斷是假，那么特稱判斷真假不定。如特稱判斷是真，全稱真假不定；特稱為假，全稱也假。四個有效推理形式：SAP┠SIPSEP┠SOP?SIP┠?SAP?SOP┠?SEP基于換質、換位的直接推理基于換質、換位的直接推理是通過改變前提的形式從而得到結論的直接推理。換質法換質法是通過改變前提的質和謂項從而得出結論的直接推理。其根本規(guī)那么是：結論和前提不同質，即前提肯定，那么結論否認；前提否認那么結論肯定；結論的主項和前提相同，結論的謂項是前提謂項的矛盾概念。根據(jù)上述規(guī)那么，得出如下四個有效的推理形式〔我們用：P表示P的矛盾概念〕SAP┠SEPSEP┠SAPSIP┠SOPSOP┠SIP換位法換位法是通過交換前提中主、謂項的位置從而得出結論的直接推理。換位法的根本規(guī)那么是：結論和前提的質相同，前提肯定結論也肯定；前提否認結論也否認。結論的主項和謂項，分別是前提的謂項和主項。前提中的不周延的項，到結論中也不得周延。根據(jù)上述規(guī)那么，可得出如下三個有效的推理形式：SAP┠PISSEP┠PESSIP┠PISO判斷不能換位換質法與換位法的綜合運用由先換位而進行的推理簡稱換位質推理。SAP┠PIS┠POSSEP┠PES┠PAS┠SIP┠SOPSIP┠PIS┠POSSOP不能換位，因此SOP無法先換位再換質。由先換質而進行的推理簡稱換質位推理SAP┠SEP┠PES┠PAS┠SIP┠SOPSEP┠SAP┠PIS┠POSSOP┠SIP┠PIS┠POSSIP換質后得到SOP，無法再進行換位，因此SIP無法先換質再換位。三段論三段論是兩個包含著一個共同項的性質判斷推出一個新的性質判斷的推理。一個三段論是由三個A、E、I、O中的性質判斷構成的，其中兩個是前提，一個是結論。三段論前提和結論中的主項和謂項統(tǒng)稱為項。任一有效的三段論都包括三個不同的項，每個項各出現(xiàn)兩次。前提中出現(xiàn)二次的項稱為中項〔M表示〕，結論的主項稱為小項〔S表示〕，結論的謂項稱為大項〔P表示〕。推理形式：所有M都不是P所有S都是M，所以，所有S都不是P。可記為：MEP可記為：MEP可記為：MEPMISSOPSEP所有M都不是P有的M是S，所以，有的S不是P。二、三段論的公理公理是：如果對一類對象的全部有所肯定或否認，那么對該類對象的局部也有所肯定或否認。MPS以下圖一表示：所有的M都是P，S是M的一局部，所以所有的S都是PMPSMMPSPS圖一圖二圖二表示：所有的M都不是P，S是M的一局部，因此，所有的S都不是P。三段論的一般規(guī)那么根本規(guī)那么根本規(guī)那么中項至少要周延一次；在前提中不周延的項，到結論中也不得周延；兩個否認前提推不出結論；如果前提有一否認，那么結論否認；如果結論否認，那么前提有一否認；導出規(guī)那么兩個特稱前提推不出結論；導出規(guī)那么如果兩個前提中有一個特殊的，那么結論也是特殊的。三段論的格三段論有四個格三段論的格指的是由于中項在前提中的不同位置而構成的三段論的不同形式。第一格，中項為大前提的主項、小前提的謂項，其結構為：MPSMSP第二格，中項均為大、小前提的謂項，其結構為PMSMSP第三格，中項均為大、小前提的主項，其結構為：MPMSSP第四格，中項為大前提的謂項、小前提的主項，其結構為：PMMSSP和24個小效式三段論的式指的是A、E、I、O四種判斷在兩個前提和結論中的各種不同組合所構成的三段論形式。第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIEAEEAEEAOEAOAIIAOOAIIAEEEIOEIOEIOEIO〔AAI〕〔AEO〕IAIIAI〔EAO〕〔EAO〕OAO〔AEO〕關系推理關系推理是前提中至少有一個是關系判斷的推理。一般是根據(jù)前提中關系的邏輯性質進行推理的。純關系推理：1.對稱關系推理2.禁對稱關系推理3.傳遞關系推理4.禁傳遞關系推理混合關系推理：指的是兩個前提分別是關系判斷和性質判斷，結論是關系判斷的推理。演繹推理〔二〕：基于命題的推理聯(lián)言推理聯(lián)言推理是前提或結論是聯(lián)言判斷的推理。聯(lián)言推理主要有兩種推理形式：分解式和合成式分解式分解式是前提為聯(lián)言判斷、結論為某一支判斷的聯(lián)言推理。推理形式：P并且qP并且q所以，P.或者所以，q.寫作：P∧q┠P或P∧q┠q合成式合成式是前提為支判斷、結論為聯(lián)言判斷的聯(lián)言推理。推理形式如下：P,q,所以,p并且q寫作：p,q┠p∧q.有時我們也可將聯(lián)言推理分解式直接表示為：P∧q→p和

p∧q→q選言推理選言推理是前提或結論包含有選言判斷的推理。選言推理分為兩類：相容和不相容選言推理。相容選言推理相容選言推理是前提或結論包含有相容選言判斷的選言推理。常見的推理形式有否認肯定式和析取引入式。否認肯定式推理形式是：P或者q,或者P或者q,並非p,並非q,所以，q。所以，p。也簡寫為：p∨q,?p┠q或者p∨q,?q┠p析取引入式推理形式：P，或者q,所以，p或者q所以p或者q.也簡寫為：P┠P∨q或者q┠P∨q不相容選言推理不相容選言推理是前提或結論包含有不相容選言判斷的選言推理。推理形式有否認肯定式和肯定否認式。兩條規(guī)那么：否認一局部選言支，就要肯定另一局部選言支肯定一局部選言支，就要否認另一局部選言支1.否認肯定式要么P，要么q,或者要么P，要么q,并非p,並非q,所以，q。所以，p。簡寫為：P∨q,?P┠q或者P∨q,?q┠p2.肯定否認式推理形式：要么P，要么q,或者要么P，要么q,p,q,所以，并非q。所以，并非p。簡寫為：P∨q,P┠?q或者P∨q,q┠?p第三節(jié)，假言推理假言推理分充分條件假言推理、必要條件假言推理、充分必要條件假言推理充分條件假言推理其有四條規(guī)那么：肯定前件就是肯定后件。否認后件就是否認前件。否認前件不能否認后件?？隙ê蠹荒芸隙ㄇ凹?.肯定前件式如果P，那么q,p,所以，q。簡寫為：P→q,P┠q2.否認后件式推理結構：在前提中否認充分條件假言判斷的后件，結論否認它的前件。如果P，那么q,并非q,所以，并非p。簡寫為：P→q,?q┠?P二、必要條件假言推理其有四條規(guī)那么：否認前件就要否認后件?？隙ê蠹鸵隙ㄇ凹??？隙ㄇ凹荒芸隙ê蠹７裾J后件不能否認前件。1.否認前件式：在前提中否認必要條件假言判斷的前件，結論否認他的后件。只有P，才q,并非P,所以，并非q。簡寫為：P←q,?P┠?q2.肯定后件式：在前提中肯定必要條件假言判斷的后件，結論肯定它的前件。只有P，才q,q,所以，P。簡寫為：P←q,q┠P三.充分必要條件假言推理充分必要條件假言推理是前提中有一個充分必要條件假言判斷的假言推理。其四條規(guī)那么：肯前就要肯后。推理形式pq,p┠q。否前就是否后。推理形式：pq,?p┠?q?？虾缶褪强锨?。推理形式：pq,q┠p。否后就要否前。推理形式：pq,?q┠?p。第四節(jié).二難推理二難推理是以兩個充分條件假言判斷和一個選言判斷為前提，根據(jù)這三個判斷的邏輯性質得出結論的推理。特點：由選言判斷肯定兩個充分條件假言判斷的前件，結論就肯定兩個充分假言判斷的后件；〔肯前結論肯后〕或者由選言判斷否認兩個充分假言判斷的后件，結論就否認兩個充分條件假言判斷的前件?！卜窈蠼Y論否前〕推理形式如下：簡單構成式。p→q,r→q,p∨r┠q.簡單破壞式。p→q，p→r,?q∨?r┠?p.復雜構成式。p→q,r→s,p∨r┠q∨s.復雜破壞式。p→q,r→s,?q∨?s┠?p∨?r.第七節(jié)模態(tài)推理模態(tài)推理是以模態(tài)判斷為前提或結論的推理。基于矛盾關系的推理基于反對關系的推理基于下反對關系的推理基于差等關系的推理歸納推理和類比推理歸納推理概述歸納推理是根據(jù)一類事物中假設干對象具有某種屬性推出該類事物所有對象都具有該類屬性的推理。歸納推理種類：1.完全歸納推理和2.不完全歸納推理。不完全歸納推理又可分為簡單枚舉法和科學歸納法。完全歸納推理完全歸納推理是根據(jù)一類事物中的每一個對象都具有某種屬性，推出該類所有對象都具有該愎屬性的歸納推理。不完全歸納推理不完全歸納推理：是根據(jù)一類中的局部對象具有的某種屬性，從而得出該類對象都具有某種屬性的推理。。不完全歸納推理可分為兩種，一種是簡單枚舉法，一種是科學歸納法。簡單枚舉法用公式可以表示為：s1是簡單枚舉法用公式可以表示為：s1是Ps2是Ps3是P……sn是Ps1，s2，s3，…，sn是s類中的局部對象，并且沒有遇到相反的情況，所以，一切的s是P其中S表示某類對象，s1，s2，s3，…，sn表示S類對象中的個別對象，P表示對象的屬性。簡單枚舉法的根據(jù)是事物情況的屢次簡單枚舉法的根據(jù)是事物情況的屢次重復，而且沒有遇到相反的情況，這種推理不分析事物情況出現(xiàn)的原因，因此，它的結論不是很可靠的。提高簡單枚舉法結論的可靠程度方法：每一個前提都要是正確的，因為簡單枚舉法遇到一個反倒，結論就不正確了?？疾斓膶ο髷?shù)量要盡可能多。2、一類事物中被考察的范圍越廣，結論的可靠程度越大?？茖W歸納法用公式可以表示為：s1是Ps科學歸納法用公式可以表示為：s1是Ps2是Ps3是P……Sn-1是Psn是Ps1，s2，s3，…，sn是s類中的局部對象，并且與P有因果關系，所以，所有的s是P其中S表示某類對象，s1，s2，s3，…，sn表示S類對象中的個別對象，P表示對象的屬性。第四節(jié)、探求因果關系的邏輯方法4、探求因果聯(lián)系的邏輯方法：英國邏輯學家穆勒在總結培根等人歸納方法的根底上提出來的，邏輯史上稱“穆勒五法”。求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法。為是提高求同法的準確性，應用時要注意以下兩點：1、在比擬各場合的相關情況時，要注意除了已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的共同情況外，是否還有其他共同情況存在。2、要注意從盡可能多的角度進行比擬為是提高求同法的準確性，應用時要注意以下兩點：1、在比擬各場合的相關情況時，要注意除了已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的共同情況外，是否還有其他共同情況存在。2、要注意從盡可能多的角度進行比擬。求同法可以用求同法可以用以下圖式表示：場合相關情況被研究現(xiàn)象(1)ABCa(2)ADEa(3)AFGa…………所以，情況A與現(xiàn)象a之間有因果聯(lián)系其中，a表示被研究對象，A表示不同場合中唯一相同的情況，B、C、D、E、F、G表示不同場合中各不相同的情況?！?〕求異法：也稱差異法，指被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個場合之中，只有一個情況不同，其他情況完全相同，它在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場合中是存在的，在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場合中是不存在的，那么，這個唯一不同的情況就與該現(xiàn)象之間有因果聯(lián)系。為提高求異法的準確性，要注意以下兩點：為提高求異法的準確性，要注意以下兩點：1、兩個場合有無其他異常情況。2、兩個場合唯一不同的情況，是被研究現(xiàn)象的整個原因，還是被研究現(xiàn)象的局部原因。求異法可以用以下圖式表示：場合相關情況被研究現(xiàn)象(1)ABCa(2)—BC—所以，情況A與現(xiàn)象a之間有因果聯(lián)系其中，a表示被研究對象，B、C表示兩個場合中相同的情況，用A表示在一個場合中出現(xiàn)而在另一個場合中不出現(xiàn)的情況?！?〕求同求異并用法：也稱契合差異并用法，指如果被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)的假設干場合〔正事例組〕中，只有一個共同情況，而被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的假設干場合〔負事例組〕中，卻沒有這個情況，那么，這個情況就與被研究現(xiàn)象之間有因果聯(lián)系。應用時要注意以下兩點：1應用時要注意以下兩點：1、正事例組與負事例組的組成場合逾多，結論的可靠程度越高。2、對于負事例組的各個場合，應選擇與正事例組場合使較為相似的來進行比擬。兩者情況愈相似，結論可靠程度就越高。求同求異法可以用以下圖式表示：場合相關情況被研究現(xiàn)象(1)ABCDa(2)ADEFa(3)AFGBa………a(1′)—BCH—(2′)—CDN—(3′)—FDO—………—所以，情況A與現(xiàn)象a之間有因果聯(lián)系正事例組正事例組

負事例組 〔4〕共變法：指如果被研究的現(xiàn)象發(fā)生變化的各個場合，只有一個情況是與之相應變化的，那么，這個唯一的變化的情況就與該研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系。共變共變法可以用以下圖式表示：場合相關情況被研究現(xiàn)象(1)A1BCa1(2)A2BCa2(3)A3BCa3…………所以，A與a之間有因果聯(lián)系其中，A1、A2、A3……表示唯一變化著的相關情況A的各種變化狀態(tài)，a1、a2、a3……表示被研究對象各種變化狀態(tài)，B、C表示各場合中均相同的情況。具體考察現(xiàn)象間的共變關系，要注意區(qū)分三種情況：同向共變、逆向共變、復合共變。具體考察現(xiàn)象間的共變關系，要注意區(qū)分三種情況：同向共變、逆向共變、復合共變。為提高共變滑動的準確性，要注意以下三點：1、與被研究現(xiàn)象發(fā)生共變的情況是否為唯一的。2、兩個現(xiàn)象有共變關系，常常是在一定的范圍和限度之內(nèi)，超過這個范圍和限度，它們的共變關系就是消失。3、各場合中唯一變化的情況與被研究現(xiàn)象之間是不可逆的單向作用，還是可逆的雙向作用。〔5〕剩余法：指如果某一被研究的復合現(xiàn)象與某