湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級(jí)三月月考數(shù)學(xué)試卷命題教師：李明剛考試時(shí)間：2024年3月21日下午14:00—16:00一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則=（）A．6 B．3 C．3 D．62．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．3．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，則a的值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．只有一個(gè)零點(diǎn)B．恒成立C．在處得到極大值 D．是上的增函數(shù)10．已知雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)性質(zhì)類似的函數(shù)．雙曲余弦函數(shù)為，雙曲正弦函數(shù)為．則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．是奇函數(shù)11．已知連續(xù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則（

）A． B．C．在上至少有2個(gè)零點(diǎn) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.13．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是．14．若存在使對(duì)于任意不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)，直線l：與x軸交于點(diǎn)A．(1)求過點(diǎn)A的的切線方程；(2)若點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，且在點(diǎn)B處的切線與直線l平行，求B點(diǎn)坐標(biāo)．16．（15分）已知函數(shù)（a，），其圖象在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．17．（15分）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18．（17分）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在取極大值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，證明：.19．（17分）給出下列兩個(gè)定義：I．對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，且其在上是可?dǎo)的，若其導(dǎo)函數(shù)定義域也為，則稱該函數(shù)是“同定義函數(shù)”.II．對(duì)于一個(gè)“同定義函數(shù)”，若有以下性質(zhì)：①；②，其中為兩個(gè)新的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).我們將具有其中一個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱之為“單向?qū)Ш瘮?shù)”，將兩個(gè)性質(zhì)都具有的函數(shù)稱之為“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，將稱之為“自導(dǎo)函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)和是“單向?qū)Ш瘮?shù)”，或者“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，說明理由.如果具有性質(zhì)①，則寫出其對(duì)應(yīng)的“自導(dǎo)函數(shù)”；(2)已知命題是“雙向?qū)Ш瘮?shù)”且其“自導(dǎo)函數(shù)”為常值函數(shù)，命