—2024學(xué)年度下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)單元作業(yè)（四）三角形、四邊形、圓（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．一把直尺和一個含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則（）A． B． C． D．2．如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為（）A．8 B．10 C．12 D．143．如圖，在中，，點、、分別是、、的中點．若，則線段的長是（）A．2 B．4 C．6 D．54．如圖，在等腰直角中，，點是的中點，且，將一塊直角三角板的直角頂點放在點處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與、相交，交點分別為、，則等于（）A． B． C．2 D．5．某樓梯的側(cè)面如圖，已測得的長約為3.5米，約為，則該樓梯的高度可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，那么的值是（）A． B． C． D．8．在中，點是邊上的點（與、兩點不重合），過點作，，分別交，于、兩點，下列說法正確的是（）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形19．如圖，在中，，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點，過，兩點的直線交于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點，，，，均在小正方形方格的頂點上，線段，交于點，若，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，是以的邊為直徑的半圓，點恰好在半圓上，過作交于．已知，，則的長為（）A．1 B． C．3 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，12分）13．如圖，對折矩形紙片，使與重合得到折痕，將紙片展平；再一次折疊，使點落到上點處，并使折痕經(jīng)過點，展平紙片后的大小為________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是以菱形的對角線為邊的等邊三角形，，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是________．15．如圖，在邊長為4的正方形中，是邊上的一點，且，點為對角線上的動點，則周長的最小值為________．16．如圖，在中，，，為的中點，，則的面積是________．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（本小題8分）如圖，是矩形的對角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)的垂直平分線交于點，交于點，連接，．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，，求四邊形的周長．18．（本小題8分）如圖，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路的處，測得一輛汽車從處行駛到處所用時間為0.9秒，已知，．（1）求，之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）19．（本小題8分）如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接，，過點作的切線與的延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)，時，求線段的長．20．（本小題10分）如圖，矩形中，點在上，，與相交于點，與相交于點．（1）若平分，求證：；（2）找出圖中與相似的三角形，并說明理由；（3）若，，求的長度．21．（本小題10分）如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，過點作，交于點．連接，，其中交于點．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，，求的長．22．（本小題12分）在中，，，于點．（1）如圖1，點，分別在，上，且，當(dāng)，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：23．（本小題12分）已知是邊長為4的等邊三角形，邊在射線上，且，點是射線上的動點，當(dāng)點不與點重合時，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，