人教A版《數(shù)學(xué)》必修一教案：1.2.2函數(shù)的表示法

§1.2.2函數(shù)的表示法

--教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)明確函數(shù)的三種表示方法；

(2)會根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；

(3)通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過程與方法：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解

函數(shù)概念的形成過程.

3.情態(tài)與價(jià)值

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的

表示及其圖象.

三.學(xué)法及教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,會求函數(shù)的值域,那么函數(shù)有哪些表示的

方法呢?這一節(jié)課我們研究這一問題.

(二)研探新知

1.函數(shù)有哪些表示方法呢？

(表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種)

2.明確三種方法各自的特點(diǎn)？

(解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值,便于用解

析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知道

自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況)

(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維.

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(xe{l,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元，試用三種表示法

表示函數(shù)丁=/(%).

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=/(x)”有三種含義,它可以是解析表達(dá)式,可以是圖

象,也可以是對應(yīng)值表.

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解：（略）

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等;

②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

②象法：是否連線；

④列④列表法：選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征.

例2.下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求,做學(xué)情分析,具體要分析什么？怎么分析?借助什

么工具？

解：（略）

注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,將離散的點(diǎn)用虛線連接,這樣更便于研究成績的變化

特點(diǎn)：

②本例能否用解析法?為什么？

例3.畫出函數(shù)y=|x|的圖象

解：（略）

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

⑴乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算），已知兩個(gè)相

鄰的公共汽車站間相距約為1公里,如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站,請根據(jù)

題意,寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題,有具體的實(shí)際意義,根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車,所

以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解：（略）

注意：

①本例具有實(shí)際背景,所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；

②象例3、例4中的函數(shù),稱為分段函數(shù).

③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用

一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

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（四）鞏固深化,反饋矯正.

（1）課本P23練習(xí)第1,2,3題

（2）國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20g,付郵資80分,超過20g而不超過

40g付郵資160分，每封xg（0<xW100=的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）

（五）歸納小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法,在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù),注

意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

（1）課本「24習(xí)題依組）8,9；

（2）如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形的邊長為X,

面積為丁，把y表示成x的函數(shù).

【A組】

1.己知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在

B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)

間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（D）（）

A.產(chǎn)60tB.A=60f+501

-60/,(0<f<2,5)

60z,(0</<2.5)

C.I).產(chǎn)?150,(2.5<f43.5)

[150-50/,(/>3.5)

150-50(/-3.5),(3.5<f<6.5)

2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖

中縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)

生走法的是（B）

3.已知函數(shù)颶)=*—4'()<Y<9,/(2)=;若/(々)=8,則%=.答案：0;4

2x,x>2

【B組】

1.下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)歹=a/+bx與y=ax+b（a70,b豐0）函數(shù)的圖象

只可能是（B）

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A.萬+1B.0C."D.-1

【C組】

1.已知1滿足f(a6)=F(a)+f[b),且f(2)=p,/(3)=q那么f(72)等于(B)

A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2

2.某地的中國移動“神州行”卡與中國聯(lián)通130網(wǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

網(wǎng)絡(luò)月租費(fèi)本地話費(fèi)長途話費(fèi)

甲：聯(lián)通130網(wǎng)12元每分鐘0.36元每6秒鐘0.06元

乙：移動"神州行”卡無每分鐘0.6元每6秒鐘0.07元

(注：本地話費(fèi)以分鐘為單位計(jì)費(fèi),長途話費(fèi)以6秒鐘為單位計(jì)費(fèi))

若