自主合作探究

《數(shù)學(xué)》導(dǎo)學(xué)案

班級J姓名:

編號：NH班級小組姓名小組評價—教師評價

收獲與感悟

第一章一元一次不等式與一元一次不等式組

§1、1不等關(guān)系

學(xué)習(xí)目標：

1、理解不等式得意義、

2、能根據(jù)條件列出不等式、

3、通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生得分析判斷能力與邏輯推理能力、

4、通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活得密切聯(lián)系以及對人類歷

史發(fā)展得作用、并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得信心與興趣、

學(xué)習(xí)重點：

用不等關(guān)系解決實際問題、

學(xué)習(xí)難點：

正確理解題意列出不等式、

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P2-4得內(nèi)容，在學(xué)習(xí)得過程中請弄清以下幾個問題：

1、不等式得概念：

一般地，用符號(或W),“>"(或》)連接得式子叫做

2、長度就是L得繩子圍成一個面積不小于100得圓，繩長L應(yīng)滿足得關(guān)系式為

例1、用不等式表示

(1)a就是正數(shù)；(2)a就是

負數(shù)；

(3)a與6得與小于5；(4)x與2得差

小于一1;

(5)x得4倍大于7；(6)y得一半

小于3、

變式訓(xùn)練：

1、用適當(dāng)?shù)梅柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

(1)a就是非負數(shù)；

(2)直角三角形斜邊c比它得兩直角邊a、b都長;

(3)X與17得與比它得5倍小。

2、(1)當(dāng)戶2時，不等式行3>4成立嗎？

(2)當(dāng)下1、5時，成立嗎？收獲與感悟

(3)當(dāng)年一1呢？

活動與探究：

a,2兩個實數(shù)在數(shù)軸上得對應(yīng)點如圖1—2所示：

~b6a

圖1一2

用“V”或“>”號填空：

(1)ab;(2)a\b\;

(3)a+b0;(4)a~b0;

(5)a+ba-b\(6)aba

拓展訓(xùn)練：

1、某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同得旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司優(yōu)

惠條件就是1名教師全額收費,其余7、5折收費；乙公司得優(yōu)惠條件就是全部師生8折收費、

試問當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少人時，其余7、5折收費；甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？(只列關(guān)

系式即可)

編號：NQ2班級小組姓名小組評價教師評價

收獲與感悟

§1、2不等式得基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1、探索并掌握不等式得基本性質(zhì)；

2、理解不等式與等式性質(zhì)得聯(lián)系與區(qū)別、

3、通過對比不等式得性質(zhì)與等式得性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生得求異思維，提高大家得辨別

能力、

學(xué)習(xí)重點：

探索不等式得基本性質(zhì)，并能靈活地掌握與應(yīng)用、

學(xué)習(xí)難點：

能根據(jù)不等式得基本性質(zhì)進行化簡、

回顧等式得基本性質(zhì)：

等式得基本性質(zhì)1：在等式得兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得得結(jié)果仍

就是等式、

基本性質(zhì)2：在等式得兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得得結(jié)

果仍就是等式、

預(yù)習(xí)作業(yè)：學(xué)習(xí)教材P7-P8得內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)弄清以下問題:

1.不等式得基本性質(zhì)有哪些？

不等式得基本性質(zhì)1：

不等式得兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號得方向—

不等式得基本性質(zhì)2：

不等式得兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號得方向

不等式得基本性質(zhì)3：

不等式得兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號得方向

2.不等式得基本性質(zhì)與等式得基本性質(zhì)有什么異同？

例1、將下列不等式化成“x>a"或''x<a“得形式:

(1)5>—1;(2)-2才>3;(3)3xV—9、

、5

(4)x-l>2(5)-x<—(6)-x<3

62收獲與感悟

說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)得正、負，從

而決定不等號方向得改變與否、

2.己知x>y,下列不等式一定成立嗎？

(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)

2x+l>2y+1

議一議：

1、討論下列式子得正確與錯誤、

（1）如果a<b,那么a^c<lAc;（2）如果a<b,那么a—c<b—c\

(3)如果aVb,那么ac<bc\（4）如果a<b,且那么

cc

2、設(shè)a>b,用或號填空、

(1)a+l_—加1;(2)a-3__。一3;(3)3a__36;

b心ab

(4)-——;(6)—a___—b、

4477

變式訓(xùn)練：

1、根據(jù)不等式得基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>"'或"得形式:

(1)%-2<3;(2)6xV5x—1;

(3)—x>5;（4）一4'〉3、

2

2、設(shè)a>6、用“V”或“>”號填空、

cih

(1)a—3b—3;(2)——;(3)—4a—46;(4)5a5b;

―2—2——

(5)當(dāng)a>0"。時，ab>0;(6)當(dāng)a>0,b0時，ab<0;

(7)當(dāng)a<0,b0時，ab>0-.(8)當(dāng)a<0,b0時，ab<0、收獲與感悟

能力提高:

1、比較a與一a得大小、(說明：解決此類問題時，要對字母得所有取值進行討

論、)

2、有一個兩位數(shù)，個位上得數(shù)字就是a,十位上得數(shù)就是b,如果把這個兩位數(shù)得個位與

十位上得數(shù)對調(diào)，得到得兩位數(shù)大于原來得兩位數(shù)，那么a與6哪個大哪個??？

編號：Ns3班級小組姓名小組評價教師評價

§1、3不等式得解集

學(xué)習(xí)目標：

1、能夠根據(jù)具體問題中得大小關(guān)系了解不等式得意義、

2、理解不等式得解、不等式得解集、解不等式這些概念得含義、

3、會在數(shù)釉上表示不等式得解集、

4、培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單得數(shù)學(xué)問題得能力、

5、經(jīng)歷求不等式得解集得過程，發(fā)展學(xué)生得創(chuàng)新意識、

學(xué)習(xí)重點：

1、理解不等式中得有關(guān)概念、

2、探索不等式得解集并能在數(shù)軸上表示出來、

學(xué)習(xí)難點：

探索不等式得解集并能在數(shù)軸上表示出來、

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P10T1得內(nèi)容，在學(xué)習(xí)得過程中請弄清以下幾個問題:

1、什么叫不等式得解？

能使成立得未知數(shù)得值，叫做不等式得解

2、什么叫不等式得解集？

一個含有未知數(shù)得不等式得，組成這個不等式得解集

收獲與感悟

3、什么叫解不等式？

求.得過程叫做解不等式

4、如何將不等式得解集在數(shù)軸上表示出來？

例1：根據(jù)不等式得基本性質(zhì)求不等式得解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來、

(1)X-2N-4;

(2)2A<8

(3)-2x-2>-10

說明：不等式得解集數(shù)軸上表示注意空心圓與實心圓得用法。解集不包括這個數(shù)用空心

圓，

包括這個數(shù)用實心圓。

變式訓(xùn)練：

1、判斷正誤：

(1)不等式x—1>0有無數(shù)個解；(2)不等式2x—3W0得解集為x》工2、

3

2、將下列不等式得解集分別表示在數(shù)軸上：

(1)*>4;(2)—1;

(3)后一2;(4)xW6、

3、不等式得解集x<3與xW3有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把

這兩個解集表示出來、收獲與感悟

4.不等式x2-3得負整數(shù)解就是不等式x-l<2得正整數(shù)解就是—

能力提高：

1.給出四個命題:①若a>b,c=d,則ac>bd;②若ac>bc,則a>b;③若a>b,則acObcl④若

ac2>bc\則a>b<,正確得有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、在數(shù)軸上表示：

(1)大于3而不超過6得數(shù)；

(2)小于5且不小于-4得數(shù)、

3、如果不等式(a-l)X>a-l得解集為X<1,您能確定a得范圍嗎?不妨試試瞧、

4已知不等式3x-aW0得正整數(shù)解就是1,2,3,求a得取值范圍。

編號：Ne4班級小組姓名小組評價教師評價

§1、4一元一次不等式(1)

學(xué)習(xí)目標：

3.體會一元一次不等式得形成過程；

4.會解簡單得一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；初步認識一元一次不等式得應(yīng)

用價值，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題得能力；

5.初步感知實際問題對不等式解集得影響，積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題得

收獲與感悟

經(jīng)驗。

學(xué)習(xí)重點：明確什么就是一元一次不等式，

學(xué)習(xí)難點：體會建立不等式模型解決實際問題得全過程，體會學(xué)習(xí)不等式得作用。

預(yù)習(xí)作業(yè):

1、觀察下列不等式:

(1)2x-2.5>15；(2)x48.75(3)x<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點？

2、(1)、不等式得概念:

左右兩邊都就是，只含有,并且未知數(shù)得最高次數(shù)就是一

得不等式，叫做一元一次不等式

(2)解一元一次不等式大致要分五個步驟進行：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)_________

例1：1、下列不等式中就是一元一次不等式得有。

X1

-+-(x-l)>l

(l)3x>-9(2)3(x+2)-4x<x-3(3)32(4)

wq

x2

例2、解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。

r+1

(1)5x<200(2)--------<3

2

Y—14x—S

(3)x-422(x+2)(4)--

23

收獲與感悟

變式訓(xùn)練：解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。

x—27—xXx-2

(1)(2)->3+

2-352

(3)10-4(x-3)<2(x-l)(4)

能力提高：

1、y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)得值不大于10-4(y-3)得值。

2、m取何值時，關(guān)于x得方程2-處匚=彳-迦匚得解大于1。

632

、就是否存在整數(shù)使關(guān)于得不等式＞土+=與七心士絲＜就是同解

3m,x1+3]x+l收獲與感悟

mmm3

不等式？如果存在，求出整數(shù)m與不等式得解集；如果不存在，請說明理由。

編號：NQ5班級小組姓名小組評價教師評價

§1、4■—元■—次不等式(2)

學(xué)習(xí)目標：

1、進一步熟練掌握解一元一次不等式

2、利用一元一次不等式解決簡單得實際問題

學(xué)習(xí)重點：一元一次不等式得應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題得思維過程。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、解一元一次不等式應(yīng)用題得步驟：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2、小紅讀一本500頁得科普書，計劃10天內(nèi)讀完，前5天因種種原因只讀了100頁，問從第

6天起平均每天至少讀頁，才能按計劃完成。

例1、解下列不等式，并把它們得解集分別表示在數(shù)軸上

2、一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這

次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？

收獲與感悟

3、小穎準備用21元錢買筆與筆記本、已知每支筆3元，每個筆記本2、2元，她買了2本筆

記本、請您幫她算一算，她還可能買兒支筆？

拓展：

1、小王家里裝修，她去商店買燈，商店柜臺里現(xiàn)有功率為100瓦得白熾燈與40瓦得節(jié)能燈,

它們得單價分別為2元與32元，經(jīng)了解，這兩種燈得照明效果與使用壽命都一樣，己知小王

所在地得電價為每千瓦時0、5元，請問當(dāng)這兩種燈得使用壽命超過多長時間時，小王選擇節(jié)

能燈才合算。

2、某種商品進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商家準備打折出

售，但要保持利潤率不低于5%,您認為該商品至多可以打幾折？

3、某汽車租賃公司要購買轎車與面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬收獲與感悟

元，面包車每輛4萬元，公司可投入得購車款不超過55萬元。

(1)符合公司要求得購買方案有哪幾種？請說明理由。

(2)如果每輛轎車得日租金為200元，每輛面包車得日租金為110元，假設(shè)新購買得這10輛

車每日都可租出，要使這10輛車得日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方

案？

編號：NQ6班級小組姓名小組評價教師評價

§1、5、1一元一次不等式與一次函數(shù)(一)

學(xué)習(xí)目標：

1、一元一次不等式與一次函數(shù)得關(guān)系、

2、會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進行比較、

3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)得圖象之間得結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生得數(shù)形結(jié)合意識、

4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題得能力、

學(xué)習(xí)重點：

了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間得關(guān)系、

學(xué)習(xí)難點：

自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答、

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P20-21得內(nèi)容，弄清以下幾個問題：

1、形如形式，叫做一次函數(shù)；形如形式，叫做正比例函數(shù)；確定一次函數(shù)

圖像需要個點。

2、一次函數(shù)y=kx+b(kH0)得圖像就是_______、當(dāng)kx+b0,表示直線在x軸上方得部

分，當(dāng)kx+b0,表示直線在x軸得交點，當(dāng)kx+b0,表示直線在x軸下方得部

分。

例1、作出函數(shù)尸2x—5得圖象，觀察圖象回答下列問題、

(1)/取哪些值時，2A—5=0?(3)x取哪些值時，2X一5<0?

收獲與感悟

(2)x取哪些值時，2x—5>0?(4)x取哪些值時，2*—5>3?

已知一次函數(shù)必=2x—4與必=-2%+8。當(dāng)x取何值時，（1）

y>%；（2）X=%;（3）X<必

例2、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每

秒跑4m,列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20m?誰先跑過100m?（4）您就是怎樣求解得？與同伴交流、

能力提高：

1、某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服收獲與感悟

藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10

小時時血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時間x（小時）

得變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）、

（1）分別求出xW2與時，y與x之間得函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時就

是有效得，那么這個有效時間就是多少？

2、2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場

需求，某廠家生產(chǎn)A,B兩種款式得布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋得成本

與售價如下表：

成本（元每個）售價（元每個）

A22、3

B33、5

設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天獲利y元（1）求出y與x得函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每

天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

編號：NQ7班級小組姓名小組評價教師評價

§1、5、2一元一次不等式與一次函數(shù)（二）

學(xué)習(xí)目標：

1、進一步體會不等式得知識在現(xiàn)實生活中得運用、

2、通過用不等式得知識去解決實際問題，以發(fā)展學(xué)生解決問題得能力、

學(xué)習(xí)重點：

利用不等式及等式得有關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中得實際問題、

學(xué)習(xí)難點：

收獲與感悟

認真審題，找出題中得等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題就是本節(jié)得難點、

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、直線y=kx+b（kH0）與一元一次不等式得關(guān)系：

y0,則y0,則

2、直線％=板+4（女尸0）與直線丫？=k2x+b2（k2工0）,若x%，則有

例1、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游得人數(shù)估計為10~25人，甲、乙

兩家旅行社得服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都就是每人200元、經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位

游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客得旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠、該單位選

擇哪一家旅行社支付得旅游費用較少？

例2、某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000

元，并且多買都有一定得優(yōu)惠、甲商場得優(yōu)惠條件就是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠

25%、乙商場得優(yōu)惠條件就是：每臺優(yōu)惠20%、（1）分別寫出兩家商場得收費與所買電腦臺數(shù)

之間得關(guān)系式、（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)

惠？（4）什么情況下兩家商場得收費相同？

變式訓(xùn)練：

收獲與感悟

1、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤帶）；若學(xué)

校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦

光盤，到電腦公司刻錄費用省，還就是自刻費用省？請說明理由、

2、紅楓湖門票就是每位45元，20人以上（包含20人）得團體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位

游客買20人得團體票

（1）比買普通票總共便宜多少錢？

（2）不足20人時，多少人買20人得團體票才比普通票便宜？

能力提局：

收獲與感悟

1、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：（1）購一個書包，贈送1支水性筆；（2）購書

包與水性筆一律按9折優(yōu)惠。書包每個定價20元，水性筆每支定價5元。小麗與同學(xué)需購4

個書包，水性筆若干（不少于4支）。

（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用（y元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間得函數(shù)關(guān)系式；

（2）對x得取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗與同學(xué)需購買

這種書包4個與水性筆12支，請您設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟。

2、某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由4地運往6地，汽車貨運公司與鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運

輸業(yè)務(wù)，已知運輸路程為120千米，汽車與火車得速度分別為60千米/時，100千米/時，兩貨運

公司得收費項目及收費標準如下表所示：

運輸工具運輸費單價冷藏費單價過橋費裝卸及管理

（元/噸?千（元/噸?小（元）費（元）

米）時）

汽車252000

火車1、8501600

（1）批發(fā)商批海產(chǎn)品為x噸，汽車與火車得費用分別就是yl、y2,求yl、y2與x得

關(guān)系。

（2）海產(chǎn)品不少于30噸，為了節(jié)省費用，選擇哪個公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)？

注：“元/噸?千米”表示每噸貨物每千米得運費；“元/噸?小時”表示每噸貨物每小時

得冷藏費、

編號：班級小組姓名小組評價教師評價

NQ8收獲與感悟

§1、6、1一元一次不等式組（一）

學(xué)習(xí)目標：

1.理解一元一次不等式組及其解得意義.

2、總結(jié)解一元一次不等式組得步驟及情形、

3、通過總結(jié)解一元一次不等式組得步驟，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)得總結(jié)概括能力、

學(xué)習(xí)重點：

1、利用數(shù)軸，正確求出一元一次不等式得解集

2.鞏固解一元一次不等式組、

學(xué)習(xí)難點：

討論求不等式解集得公共部分中出現(xiàn)得所有情況，并能清晰地闡述自己得觀點、

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、關(guān)于得幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元

一次不等式組。

1、一元一次不等式組里各個不等死得解集得,叫做這個一

元一次不等式組得解集。

3、求不等式組解集得過程叫做

填表:

x-1<0\-1<0x-l>0x-l>0

??

不等式組X+2<0x+2>0x+2<0x+2>0

數(shù)軸表示

解集

4.兩個一元一次不等式所組成得不等式組得解集有以下四種情形、

設(shè)a<6,那么

x>a

(1)不等式組《得解集就是同大取大

x>b

x<a

(2)不等式組《得解集就是x<a;同小取小

x<b

x>a

(3)不等式組，得解集就是a<x<b\大小小大中間找收獲與感悟

x<b

x<a,

(4)不等式組，,得解集就是無解、大大小小找不到

x>b

這就是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：

同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式組,把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出其整數(shù)解

5x+1>3(x+1)

—2(x+1)<4

⑴《(2x+12x—1

—5x+724x—11-----<---------

25

2x+7y-5m+6,,

例2：已知方程組得解為非負數(shù)，求〃2得取值范圍。

x-2y=-17

變式訓(xùn)練：

1、若"1+二=有意義，求x得取值范圍

J2x-1

2、解下列不等式組

3x-5>2x-31-x>2%+5

(1)<(2)

4x+6<3x+9

-3

收獲與感悟

——2(x+3)?11

5-2x

(3)<(4)-3<<2

y+2(x+3)<34

（3）如果關(guān)于x得方程行2加一3=3戶7得解為不大于2得非負數(shù)，求w得范圍、

拓展訓(xùn)練：

1、不等式W<2得解為1|W3得解為

x<m

2、若不等式組（~得解集就是無解，則加得取值范圍就是

x>3

x+7<3x—7

3、如果不等式組《得解集就是%>7,則〃得取值范圍就是

x>n

x+a>0

4、若不等式組<有解，則。得取值范圍_____________________

1—2x之x—2

5、已知方程組卜+2）'=2加+1得解就是正數(shù)。

x—2y=4-m—3

（1）求利得取值范圍

（2）化簡|3加-1|+|加_2|

編號：No9班級小組姓名小組評價教師評價收獲與感悟

單元復(fù)習(xí)與專題訓(xùn)練

專題一：利用一元一次不等式（組）有關(guān)概念及性質(zhì)，解決不等式得變形與待定系數(shù)得范圍

1.下列敘述①若a>6,則②若aZ?>c,則｝>*；③若一3a>2a,則a<0

a

④若a<6,則“一c<Z?-c。其中正確得就是（）

A、③④B①③C①②D②④

2.四個小朋友玩蹺蹺板，她們得體重分別為P,Q,R,S。如圖所示，則她們得體重大小關(guān)

系就是（）

A、P>R>S>QBQ>S>P>R

CS>P>Q>RDS>P>R>Q

3、已知關(guān)于尤得不等式組《x-a>0得整數(shù)解共有3個，則a得取值范圍_____________

1—x>0

4.一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在

這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了道題。

‘5—2x2-1

5.如果關(guān)于了得不等式組<一無解，則a得取值范圍就是

x-a>0

6.已知關(guān)于尤得不等式（a+l）x>a+l得解集為x<l,則a得取值范圍就是—

專題二：一元一次不等式（組）與方程（組）之間得內(nèi)在聯(lián)系

1.整數(shù)上取何值時，方程組《'一得解滿足條件：工<1且y>l?

x-2y=-3

2.當(dāng)為什么值時，關(guān)于x得方程3-：2__2x：5.=x-5得解為非正數(shù)?

5615收獲與感悟

3.與諧商場銷售甲，乙兩種商品，甲鐘商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價

35元，售價45元。

（1）若該商場同時購進甲，乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲，乙兩

種商品各多少件？

（2）該商場為使甲，乙兩種商品共100件得總利潤（利潤=售價一進價）不少于750元，

且不超過760元，請您幫助該商場設(shè)計相應(yīng)得進貨方案。

思路點撥：根據(jù)題意，列出方程求解，在根據(jù)條件列出不等式組求解集，最后因為未知數(shù)

就是正整數(shù)求出進貨方案

專題三：一元一次不等式（組）就是解決函數(shù)得橋梁

1、如圖直線6：y=與直線，2：y=在同一平面直角坐標系

中得圖像如圖所示，則關(guān)于x得不等式及無>火/+。得解集為

2.某工廠要招聘甲，乙兩種工種得工人150人，甲，乙兩種工種得

收獲與感悟

工人得月工資分別為600元與1000元。（1）設(shè)招聘甲種工種工人無人，

工廠付給甲，乙兩種工種得工人工資共y元，寫出y（元）與x（人）得

函數(shù)關(guān)系式（2）現(xiàn)要求招聘得乙種工種得人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)得2

倍，問甲，乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付得工資最少

3、某種粕金飾品在甲，乙兩個商店銷售，甲店標價477元/克，按標價出售，不優(yōu)惠；乙店標

價530元/克，則超出部分可打八折出售。

分別寫出到甲，乙商店購買該種鉗金飾品所需費用y（元）與重量x（克）之間得函數(shù)關(guān)系

式；

李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克得此種鉗金飾品，到哪個商店購買最合算？

本章知識整理總結(jié)：

編號：NolO班級小組姓名小組評價教師評價收獲與感悟

第二章因式分解

1、分解因式

學(xué)習(xí)目標：

1.了解因式分解得意義，理解因式分解得概念.

2、認識因式分解與整式乘法得相互關(guān)系一一互逆關(guān)系

本節(jié)重難點：

因式分解概念

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P43~P44得內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中請弄清以下兒個問題：

1、分解因式得概念:把一個多項式化成得形式，這種變形叫做把這個

多項式分解因式

2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

分解因式就是把一個多項式化成積得關(guān)系。

整式得乘法就是把整式化成與得關(guān)系，分解因式就是整式乘法得逆變形。

例1、99：'-99能被100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？您就是怎么得出來得？

計算下列式子：

(1)3x(xT)=；

(2)m(a+b+*；

(3)(研4)(獷4)=；

(4)(廣3)2=：

(5)a(a+l)(a-l)=.

根據(jù)上面得算式填空：

(1)ma+mb+mc=；

(2)3X-3A=；

(3)於16=；

(4)a-8F；

(5)y-6j^-9-.

攵獲與感悟

議一議：兩種運算得聯(lián)系與區(qū)別：

因式分解得概念：.

例1：下列變形就是因式分解嗎？為什么？

(1)a+b=b+a(2)4fy-8x_/+l=4xy(x-y)+l

(3)a(a-6)=a2-ab(4)a"-2ab^-l)=(a-1>)2

區(qū)別與聯(lián)系：

(1)分解因式與整式得乘法就是一種互逆關(guān)系；

(2)分解因式得結(jié)果要以積得形式表示；

(3)每個因式必須就是整式，且每個因式得次數(shù)都必須低于原來得多項式得次數(shù)；

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止.

例2：若分解因式f+/72Y-]5=(x+3)(x+〃)，求m得值。

變式訓(xùn)練：

已知關(guān)于x得二次三項式3e+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m,n得值。

能力提局：

1、已知x-y=2010,孫=求^^-孫?的值

2、當(dāng)m為何值時，產(chǎn)―3y+加有一個因式為y-4?

編號：NU1班級小組姓名小組評價教師評價

§2、2、1提公因式法(一)收獲與感悟

學(xué)習(xí)目標：

1、了解公因式得意義，并能準確得確定一個多項式各項得公因式；

2、掌握因式分解得概念，會用提公因式法把多項式分解因式、

3.進一步了解分解因式得意義，加強學(xué)生得直覺思維并滲透化歸得思想方法

學(xué)習(xí)重點：

能觀察出多項式得公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來、

學(xué)習(xí)難點：

正確識別多項式得公因式、

預(yù)習(xí)作業(yè)

1、一個多項式各項都含有____________因式，叫做這個多項式各項得—

2、公因式就是各項系數(shù)得與各項都含有得字母得得積。

3、如果一個多項式得各項都含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將這個

多項式化成兩個因式得乘積形式，這種分解因式得方法叫做

4、把首項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。

(1)-x2y-x/=—()⑵-27臼+9孫2-1封尸一

()

(3)-anh-^an-'h2+an-2b^~(

)

例1、確定下列各題中得公因式：

(1)-4。6，，12ac2,Sab3

(2)—2a3(m-n),4a2(n-i/i)

(3)8%D"T,-4%”

例2、用提公因式法分解因式

收獲與感悟

(1)8a3/?2-XlatPc(2)3JC2-6xy+x

37Z：+l,。k1A-l

(3)—4m+16/??--26m(4)x十,x—

例3、利用分解因式簡化計算：57x99+44x99-99

例4、如果81—x"=(9+Y)(3+x)(3—x),求〃得值

變式訓(xùn)練：

1.分解因式：

(1)7x2-2be(2)8a3b2—liable+abc

(3)-24x3-12x2+2&r(4)2a2n+a2,1+'-2a2/1-1

拓展訓(xùn)練：收獲與感悟

1.利用分解因式計算：(-2)2011+(-2)2012x1

2、已知多項式/一4x+/n可分解為(x+2),(x+〃)，求機，〃值

3.證明：257-5已能被120整除。

4計算：3230+6X32009-32°"

提公因式法小結(jié)：

1、當(dāng)首項系數(shù)為負時、一般要提出負號，使剩下得括號中得第一項得系數(shù)為正，括號內(nèi)其余

各項都應(yīng)注意改變負號。

2、公因式得系數(shù)取多項式中各項系數(shù)得最大公約數(shù)，公因式得字母取各項相同字母得最低次

累得積。

3、提取公因式分解因式得依據(jù)就就是乘法分配律得逆用

4、當(dāng)把某項全部提出來后余下得系數(shù)就是1,不就是0(提公因式后括號內(nèi)多項式得項數(shù)與原

多項式得項數(shù)一致)

本節(jié)我得收獲：

編號：NQ12班級小組姓名小組評價教師評價

§2、2提公因式法(二)收獲與感悟

學(xué)習(xí)目標:

1、掌握用提公因式法分解因式得方法

2、培養(yǎng)學(xué)生得觀察能力與化歸轉(zhuǎn)化能力

3、通過觀察能合理進行分解因式得推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己得觀點

學(xué)習(xí)重點：

含有公因式就是多項式得分解因式

學(xué)習(xí)難點：

整體思想得運用以及代數(shù)式得符號變換得處理

預(yù)習(xí)作業(yè)

1.把a(x—3)+&(x—3)分解因式，這里要把多項式(x-3)瞧成一個整體，則就

是多項式得公因式，故可分解成

2.請在下列各式等號右邊得括號前填入“+”或“一”號，使等式成立：

(1)2—a=(a—2)(2)y—x=(x—y)

(3)b^-cT(a+Z?)(4)(b-a)2=(a-b}1

(5)—m-n=—_____(m+n)(6)-1+/二______Gv2-r)

(7)(y—x)3=_______(x-y)3(8)(-p-q)2=______(p+q)2

3.一般地，關(guān)于基得指數(shù)與底數(shù)得符號有如下規(guī)律(填“+”或“一”)：

_________K-y)"(〃為偶數(shù))

_______^一了)"(〃為奇數(shù))

例1x(a+〃)+y(a+h)

例2把下列各式分解因式：

(1)6(m-H)3-12(n-m)2(2)-y)-n(y-x)

(3)4q(l—p)3+2(p—1)2

變式訓(xùn)練

收獲與感悟

1、下列多項式中，能用提公因式法分解因式得就是()

4、x2-yB、x1+2xC、x2+3yD、x2-xy+y2

2、下列因式分解中正確得就是()

A.3xm-I2xm+'=xm(3-12x)B、{a-bf-{h-af=(a-bf(l-b+a)

a2(x-2y)-(2y-A：)?=(%-2y)(2-2y+x)D、8x2y-4x=4xy(2x-1)

3、用提公因式法將下列各式分解因式

(1)(m4-n)(p+q)—(m+h)(p—q)(2)x(x-y)2-y(x-y)

(3)(x-2y)(2x+3y)—2(2y—x)(5x—y)(4)x(a—x)(a—y)—y(x—a)(y—a)

(5)先分解因式，再計算求值

3

(2x—1尸(3x+2)—(2x—1)(3%+2下—x(l—2x)(3x+2),其中x=]

拓展訓(xùn)練

1