浙江科技學(xué)院

20XX-20XX學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷A卷

考試科目線性代數(shù)B考試方式閉完成時(shí)限2小時(shí)

擬題人工程數(shù)學(xué)課程組審核人批準(zhǔn)入20XX年6月27日

題三總

一二四審核人

序123456分

得

分

閱

卷

人

.填空題（每小題4分，共20分）

3.向量組％=(1,2,3,6)',4=(1，T，2,4)\

4=(0,3,1,2)',%=(1，2,3,2y的一個(gè)極大無關(guān)組是

4.設(shè)3階方陣|4一￡|=|34-5司=|4-6劇=0,,則回=.

5.二次型f(x,y,z)=x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz所對應(yīng)的矩

陣是.

二.選擇題（每小題4分，共20分）

〃〃a

12132ali3。21-。31n+〃3i

a“12+”32

D=。2122。23?=2a123a22-。32

〃

。31。32。332a133a23-。33°13+33

(A)6D(B)-6D(C)2D(D)3Z)

2.設(shè)48為A階方陣，滿足43=0,則().

(A)M=0或忸|=0；(B)|A|+|B|=O；

(C)A=B=O；(D)A+B=O.

3.n維向量組組,%，…，％的充要條件是()?

(A)s<n;(B)與,。2,…，％都不是零向量；

(C)中任意兩個(gè)向量都不成比例；

(D)%,與，???，與中任意一個(gè)向量都不能由其余sT個(gè)向量線性表示?

4.設(shè)A=(肉J,4x=0是非齊次線性方程組Ax=)所對應(yīng)的齊次線

性方程組，則下列結(jié)論中正確的是().

(A)若4r=0僅有零解，貝ljAx=b有唯一解；

(B)若Ax=0僅有零解，則A比=b有無窮多解；

(C)若Ax=)有無窮多解，則4r=0有非零解；

(D)若=〃有無窮多解，則Ax=0僅有零解.

5.若由4B=4CnB=C,則方陣A應(yīng)滿足().

(A)4-0;(B)(C)4=0;(D)|A|=0.

三.解答題(6小題，共54分)

166-1701274

1.（8分）計(jì)算行列式367535313

467635423

2.（8分）設(shè)a=（-l,1,2）Z/>,=（1,0,一1）’,求a”,加及恢一3訓(xùn).

3.（6分）設(shè)n階方陣A滿足42+6A+7E=0,,求證4+8E可逆且求

其逆.

T2-2、

4.（8分）設(shè)4=213，求（A+3E）T（A2一9七）.

J-12，

5.（10分）利用初等變換解非齊次線性方程組（解用向量形式表示）.

巧一芍+/一=1，

<X,—x2-x3+x4=0,

2xt—2X2—4X34-4X4=-1.

’102、

6.（14分）設(shè)4=030,求一正交矩陣P,使P-1AP=A成對角矩陣.

"04,

四.證明題(6分)

設(shè)向量組的=(1,3,2,。y,的=(7,0,14,3尸，

r

的=(2,-1,0,l),a4=(5,1,6,2)。求證該向量組線性相關(guān).

浙江科技學(xué)院

20XX-20XX學(xué)年第二學(xué)期考試試卷A卷

考試科目線性代數(shù)B考試方式閉完成時(shí)限2小時(shí)

擬題人工程數(shù)學(xué)組審核人批準(zhǔn)入2L年金月21H

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

二填空題（每題4分，共20分）

（11]

-0-

66

1>0；2、,4=0,0；3、弓，a2，或生，a

"i2r

4>10；5、242

J2"

二、選擇題（每小題4分，共20分）

1、A；2、A；3、D；4、C；5、B

三、解答題（本題共54分）

IO3IO32xlO3

4+弓(i=2,3)

八十1。3,-102

D==367535313

1、（8分）h-r2

102102IO2

3分

112,001

105367535313=105367535313

1

367535

==1。5==—168xIO，.

11.8分

.7分

[1、

2、（8分）L2)0=-3…2分,

、T,

5’-101

/=1(1,0,-1)=10-1

[-5、

2a-3b=2,||2fl-3/?||=V78…8分.

7

V7……6分

3、（6分）證及解:

由A2+6A+7E=O->(A+8￡)(A-2E)+23￡=O2分

故(A+8E)[—2(4-2￡)]=E4分，

故A+8E可逆，

L11

且(A+8E)T=-七(A-2E)6分?

4、(10分)解：(A+3EY'(A2-9E)=

.(A+3E)-1(A+3E)(A-3￡)4分

‘-22-2、

=A-3E=2-23

5、(10分)解：

(O

1-100-

,1-11-11]2

X=(A。)=1-1-110001-1-

2

/.……5分

1

%=尤2+3

與原方程組同解的方程組為■卜為自由未知量）

X?=4--

32

令W=%4=°f%=L'V*=g,O,；,O），7分

,=%2

與導(dǎo)出組同解的方程組為r（x2,a為自由未知量）

[Xy=X4-

令％2=1,x4=0,—>Xj=1,x3=0—>=(1,1,0,0)"

又令W=0/4=1,—=0,3=1—=(0,0,1,1/9分

2

則〃=〃'+￡懦

，化兒eR）10分

/=1

6、（14分）解:

4—10-2

/(2)=|2E-A|=04—30=4(2—3)(4—5)=0,

-202-4

—A的特征值為4=0,4=3,4=5

0-2]p02、

當(dāng)4=0時(shí)，4=—A=o—30-010

0-4)10

「200,

，-2、

oTP1

'20-2、q00、

當(dāng)4=3時(shí)，4=3￡—A=000->001

、一20T，、00°,

①、

=1=，2......9分'

10

’40-2、~2

當(dāng)4=5時(shí)，Aj=5E-A=020T010

「20000