《線性代數(shù)》作業(yè)第一章1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)12…(n-1)n的逆序數(shù)。解：后面是正常順序，逆序出現(xiàn)在前n個(gè)數(shù)與后n個(gè)數(shù)之間，2n的逆序數(shù)是2n-1，2n-1的逆序數(shù)是2n-2，……，n+1的逆序數(shù)是n，所以整個(gè)排列的逆序數(shù)是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n＝n(3n-1)/2

2、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序數(shù)。解析：后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的算逆序一次，246......(2n)無(wú)逆序，所以從1開(kāi)始，有246......(2n)共N個(gè)，3開(kāi)始有46......(2n)有N-1個(gè)，.......，.2n-1有一個(gè)，所以，加一起得，逆序數(shù)為1+2+......+N=N（N+1）/2N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/23、試判斷，，是否都是六階行列式中的項(xiàng)。解a14a23a31a42a56所以是六階行列式中的項(xiàng)。下標(biāo)的逆序數(shù)為t（452316）=8所以不是六階行列式中的項(xiàng)。下標(biāo)的逆序數(shù)為t(452316)=8所以不是六階行列式中的項(xiàng)。4、已知4階行列式D中的第3列上的元素分別是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次為8，2，-10，X，求X。解：X=205、設(shè)是5階行列式的一項(xiàng)，若該項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)，則i=5,j=4。6、要使3972i15j4成為偶排列，則i=6,j=8。7、設(shè)D為一個(gè)三階行列式，并且D=4，現(xiàn)對(duì)D進(jìn)行下列變換：先交換第1和第2行，然后用2乘以行列式的每個(gè)元素，再用-3乘以第2列加到第3列，則行列式最后結(jié)果為32。8、設(shè)對(duì)五階行列式（其值為m）依次進(jìn)行下面變換，求其結(jié)果：交換一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2乘所有元素，現(xiàn)用-3乘以第二列加到第四列，最后用4除第二行各元素。解析：交換一行與第五行行列式的值變號(hào)

轉(zhuǎn)置行列式的值不變

用2乘所有元素行列式的值乘以2^5

現(xiàn)用-3乘以第二列加到第四列行列式的值不變

最后用4除以第二行各元素（應(yīng)該是用4“除”第二行各元素吧？）行列式的值乘以1/4

最終行列式的值是：m×(-1)×2^5×1/4＝－8m9、計(jì)算下列行列式10、設(shè)方程求x3的系數(shù)。11、設(shè)D中元素的余子式和代數(shù)余子式依次記作和,求及.12、n階行列式Dn==。13、當(dāng)k=時(shí)，行列式14、已知行列式，則2（A21+A23）=。其中A21和A23分別為元素a21和a23的代數(shù)余子式。15、計(jì)算下面n+1階行列式的值。其中bi≠016、計(jì)算n階行列式：第二章3、已知A=，矩陣X滿(mǎn)足，其中為A的伴隨矩陣，則X=。5、如果A為n階方陣，求6、設(shè)矩陣滿(mǎn)足其中為的的伴隨矩陣，為單位矩陣，求矩陣.7、A為n階可逆矩陣，則下列（）恒正確(a).(2A)T=2AT,(b).(2A)-1=2A-1,(c).[(A-1)-1]T=[(AT)-1]-1,(d).[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T8、如果A，B滿(mǎn)足關(guān)系式（A-1-I）B=6I，其中I為三階單位矩陣，，則B=。9、設(shè)矩陣方程則矩陣X=。10、，則A3的秩為。11、求。12、已知矩陣A和B均可逆。求分塊矩陣13、設(shè)A、B均為三階方陣，設(shè)。14、矩陣A的逆矩陣為，且6，則=。15、設(shè)矩陣，求與A可交換的矩陣。16、用初等變換求A-1設(shè)AX=B其中,求X.。18、設(shè)均為階矩陣,且滿(mǎn)足則下式中哪些一定成立?(1)BCA=E;(2)BAC=E;(3)ACB=E;(4)CBA=E;(5)CAB=E;第三章1、問(wèn)線性方程組.在a取什么值有無(wú)解、無(wú)窮解？并在無(wú)窮解時(shí)求出全部解。2、設(shè)β1=2α1-α2，β2=α1+α2，β3=-α1+3α2，證明β1，β2，β3線性相關(guān)。3、已知向量組α1=(k,2,1),α2=(2,k,0),α3=(1,-1,1),試求k為何值時(shí)，向量組α1,α2,α3線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？4、已知向量組線性相關(guān)。并且k≠6，則k=。5、如果向量組線性無(wú)關(guān)，證明向量組線性無(wú)關(guān)。6、向量組α1,α2,……,αs線性無(wú)關(guān)的充分條件是（）(a).α1,α2,……,αs都不是零向量。(b).α1,α2,……,αs中任意兩個(gè)向量都不成比例。(c).α1,α2,……,αs中任意一個(gè)向量均不能由其它s-1個(gè)向量線性表示。(d).α1,α2,……,αs中任一部分組線性無(wú)關(guān)。7、已知向量組，則當(dāng)k取什么值時(shí)，線性相關(guān)？8、求的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。9、問(wèn)當(dāng)a為何值時(shí)，方程組無(wú)解；有唯一解；無(wú)窮多解？當(dāng)有無(wú)窮解時(shí)求出其全部解，當(dāng)有唯一解時(shí)不用求出其解。10、已知向量組：（1）、求向量組的秩；（2）、求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；（3）、將其余向量用這個(gè)極大無(wú)關(guān)組來(lái)線性表示。11、設(shè)有如下線性方程組：（1）、a取何值時(shí)方程組有無(wú)窮解？（2）、在有無(wú)窮解的條件下求出方程組的全部解。12、求下列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其它向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示。α1=(1,0,1,1)T,α2=(0,1,0,-1)T,α3=(0,0,1,-3)T,α4=(2,-1,3,0)T13、求向量組的秩和一