第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元檢測(cè)一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C．6 D．52．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)，且時(shí)，恒成立，設(shè)，，（其中），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．若，則函數(shù)的部分圖象可能是（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．下列兩組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）（1）和；（2）和.A．僅（1）是 B．僅（2）是 C．（1）（2）都是 D．（1）（2）都不是8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為9，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C．3 D．6二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。正確選項(xiàng)全對(duì)得5分，正確選項(xiàng)不全得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）9．已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，若是奇函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B．C．是奇函數(shù) D．與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)10．下列函數(shù)值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．12．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)中的三個(gè)點(diǎn)，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．9三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是.14．已知一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和為函數(shù)，則.15．若是冪函數(shù)，則．16．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)貨量件（單位：件）（∈N*）與貨價(jià)p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30（單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．18．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，，有.(1)求，的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)時(shí)，，解不等式.19．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.21．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R．(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．新能源汽車(chē)是低碳生活的必然選擇和汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì).某汽車(chē)企業(yè)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，2020年積極引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)分析，全年需要投入固定成本萬(wàn)元.每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車(chē)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)萬(wàn)元，且生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求出年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)銷(xiāo)售量售價(jià)成本）(2)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).數(shù)學(xué)參考答案1．C【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】由分段函數(shù)解析式得，，故選：C．2．D【分析】由題意可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楫?dāng)，且時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，又，，且，所以.故選：D.3．B【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，分段解不等式即得.【詳解】函數(shù)是上的偶函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則在上是嚴(yán)格增函數(shù)，，不等式化為：或，解得或，所以不等式的解集為.故選：B4．D【分析】根據(jù)的正負(fù)，確定的正負(fù)，從而根據(jù)的單調(diào)性得答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，?duì)A、D：由得，此時(shí)與在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，D正確；對(duì)B、C：由得，此時(shí)與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上是增函數(shù)，故B、C均錯(cuò)誤；故選：D5．D【分析】借助配湊法即可解答．【詳解】由，得．故選：D6．B【分析】根據(jù)的定義域即可得出的定義域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以令，得，所以的定義域?yàn)?故選：B7．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式是否相同判斷即可.【詳解】對(duì)于（1），兩個(gè)函數(shù)定義域都為，化簡(jiǎn)后兩個(gè)函數(shù)都為，所以（1）中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（2），的定義域是，的定義域?yàn)榛颍x域不一致，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：A8．C【分析】構(gòu)造函數(shù)，易知為奇函數(shù)，根據(jù)已知條件確定在上的最小值為9，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在上的最大值，最終確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】由題可設(shè)，，其定義域?yàn)?，易知：，則為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最小值為9.則在區(qū)間上的最小值為由奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同：故在區(qū)間上的最大值為.所以在區(qū)間上的最大值為.故選：C9．ABC【分析】根據(jù)偶函數(shù)和函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的周期性可判斷B選項(xiàng)；利用奇函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用對(duì)稱(chēng)性定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得2，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋耘c關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．BD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可直接判斷；根據(jù)，可判斷；對(duì)于，函數(shù)解析式分離常數(shù)后即可求出值域，進(jìn)而可判斷；根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，故正確；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，則錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故函數(shù)的值域?yàn)?，故正確，故選：11．ABD【分析】利用函數(shù)的奇偶性和周期性結(jié)合賦值法判斷各選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，A正確；由為偶函數(shù)，得，即，B正確；由為奇函數(shù)，得，所以，即，C錯(cuò)誤．由上可知，則，則，所以，D正確．故選：ABD12．BC【分析】設(shè)，利用冪函數(shù)的性質(zhì)知，點(diǎn)一定在冪函數(shù)圖像上，再分別討論過(guò)三點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，由冪函?shù)的性質(zhì)可知的圖像必定經(jīng)過(guò)點(diǎn),若的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，由，得為正奇數(shù)，則的解析式可能為，有，此時(shí)；若的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，由，得，則，有，此時(shí)；若的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，由，得到，，此時(shí)不在圖像上，即的圖像不同時(shí)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，故選：BC.13．【分析】利用二次根式的意義計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．【分析】按題意列方程即可【詳解】記，按題意有，又，解得，故答案為：.15．2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程來(lái)求得的值.【詳解】令，得，解得．故答案為：16．10【分析】由題意，設(shè)該廠月獲利為元，獲利=總收入-成本，即，求解二次不等式即可.【詳解】由題意，設(shè)該廠月獲利為元，則：，當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，即，即，解得：.故該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是10.故答案為：1017．【詳解】（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以；即；（2）由，得或，解得或，所以x的取值范圍是．18．【詳解】（1）令，則，令，則.（2）為偶函數(shù)，證明如下：令，則，又函數(shù)定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù).（3）令，則，且，所以，即，故在上遞增，又為偶函數(shù)，則在上遞減，由，則，所以不等式解集為.19．【詳解】（1）函數(shù)，值域是，且二次函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下，有且只有一個(gè)值，即，解得或；的值為0或4.（2）函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是；要使在上是單調(diào)遞減的，應(yīng)滿足；的取值范圍是.（3）當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使在上的值域是，則有，即，解得不存在；當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則有，即，解得；當(dāng)，即時(shí)，在上先增后減，所以在處取最大值；，解得或6（不滿足條件，舍去）；綜上，存在實(shí)數(shù)，使在上的值域恰好是.20．【詳解】（1）函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),所以，解得，由，解得，所以，此時(shí)，滿足為奇函數(shù)，故.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意，且，則,，且，，即，，又，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.21．【詳解】（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，又時(shí)，，定義域不為R，舍去，所以，.（2）由（1）得，，在上恒成立，即在上恒成