2023沈陽北軟信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答

案解析)

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1、已知兩點(diǎn)P(4,-9)、Q(-2,3)，則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分為2的比

為

11

A、3B、￡C、2D、3

2、已知全集為U,若集合M、N是U的真子集,且同時(shí)滿足：“uN-U,

"八**?，則下列關(guān)系式不成享的是

A3UNBQN3c、GSnGCD、

(CMU(GM=u

3、某人射擊命中目的的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少

有2次命中目的的概率為

84813627

Ax125Bs125c.125D.125

4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，并且對(duì)任意巧，巧?0,+B),當(dāng)巧工巧時(shí)，恒有

〃引

>0,則

A、f(3)>f(-5)B、f(-3)<f(-5)C.f(-5)>f(3)D、f(-3)>f

(-5)

士上7

5、已知雙曲線259的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)E的距離為18,點(diǎn)N是

MFi的中點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ION【等于

2

A、4B、2C、1D、G

v=cos(2x——)

6、要得到函數(shù)4的圖象，且使平移的距離最短，則需將函數(shù)

了一.2X的圖象

nx

A、向左平移7個(gè)單位B、向右平移7個(gè)單位

xx

C、向左平移8個(gè)單位D、向右平移8個(gè)單位

7、設(shè)｛an｝是公差為-2的等差數(shù)列，假如ai+a4+a7+...+a28=90,那么a

3+a6+a9+…+市0的值為

A、80B、60C、50D、70

/(x)log(xl*--4)(a>Ofiax、

8、若函數(shù)'x的定義域?yàn)?Z°AJB),則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是

A(2.+?)B、(4,*B)C、Q6.+B)D、Q，+B)

R+）,則M的取值范圍是

A、吟B、［AC、口四0、［8/B）

10、已知二面角a一‘一，的平面角為e,PA，a,PB±p,

A、B為垂足，且PA=4,PB=5,設(shè)A、B到二面角

的棱的距離分別為x、y,當(dāng)0變化時(shí)，點(diǎn)（x,y）的軌跡是下列圖形中的

二、填空題（每小題4分，共20分）

11、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有

16件，那么此樣本的容量n=

12、不等式|K+I|3FNO的解集是

/（x）=-x3—ar2-3x+l、

13、函數(shù)3的導(dǎo)函數(shù)r（?在區(qū)間［0,1］上存在反函數(shù)的

充要條件是

14、假如把圓c：/+/-2,=o沿向量d=S.-D平移后得到圓片,且C*與

直線3x-4y=0相切，則m的值為

15、已知（x+D'=若b：a=3：l,則。力,的展開

式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

三、解答題（共80分）

―-—>1（?e^*）

16、（12分）設(shè)4是關(guān)于x的不等式的整數(shù)解

工）求數(shù)列加1的通項(xiàng)公式4；

口）設(shè)?，求證：％+\<3

?aa5

san——cos>.二s（—OLc

17、體題滿分12分）設(shè)已知225,0"工

（I）求?。的值;

（口）求5（。一向的值

18、（14分）如圖，在三棱錐P-ABC中,PBL底面ABC,AC±BC,PB=AC=2,

在

AP與側(cè)面PBC所成的角的正切值為了，E為PC的中點(diǎn)

I）求證：側(cè)面PAC_1_側(cè)面PBC；

II）求二面角E-AB-C的余弦值

m）若F在PA上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AF為什么值時(shí)，體積34V，

p

?19、（14分）某先生居住在城市A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，

根據(jù)實(shí)際情況分析可知該地各路段發(fā)生堵車事件是互不影響的，且在同一路

段發(fā)生堵車事件最多一次，交通部門發(fā)布的發(fā)生堵車事件的概率信息如下

圖表達(dá)。（例如路線ACD為兩路段AC和CD,路段AC發(fā)生堵車的概

率為10,路段CD發(fā)生堵車的概率為15）

--?-A-?

一一一I）求路線ACFB恰好堵車兩次的概率；

口）求路線AEFB至少堵車一次的概率

￡1

E20FnB

3

20

A1C[D

1015

20、(14分)已知向量近=(2,0),OC=益=(0,1),動(dòng)點(diǎn)M到定直

線

y=1的距離為d,且滿足如-3=M3皿-/),其中0為坐標(biāo)原

點(diǎn),k>0為常數(shù)

I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線的類型；

￡=J-----—■

口)當(dāng)2時(shí)，求I+231的取值范圍

f(x)=—os5+—far-Fcx(ax0)

21、(14分)已知曲線32在點(diǎn)P(x,y)處的切

線的斜率為k(x),若k(-l)=0,且對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式

恒成立

I)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式；

n)若"乜另?2對(duì)一切實(shí)數(shù)xe[o,2]恒成立,求實(shí)數(shù)人的取值范圍

參考答案

一、CDBDACCBDD

二、11、7212、(x|x>2^ix=-l}13、a>I^a<0

14、315、*?2i*

16、I)a-="n)用錯(cuò)位相減法

冶-若奪金A加圖

17、I)

tana-te/Jj211

1+0.5/1.［；｝