第三單元函數(shù)及其圖象第6課時(shí)┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)第6課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）第6課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式Δ＝b2－4ac的符號(hào)

方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根的個(gè)數(shù)

2個(gè)Δ>0兩個(gè)________實(shí)根1個(gè)Δ＝0兩個(gè)________實(shí)根沒有Δ<0________實(shí)根不相等

相等

沒有

考點(diǎn)2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a、b、c及判別式b2－4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下b＝0對(duì)稱軸為y軸bab>0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)c＝0經(jīng)過原點(diǎn)cc>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交第6課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征b2－4ac＝0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2－4acb2－4ac>0與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)b2－4ac<0與x軸沒有交點(diǎn)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c特殊當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c關(guān)系若a＋b＋c>0，即x＝1時(shí)，y>0若a－b＋c>0，即x＝－1時(shí)，y>0第6課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3二次函數(shù)圖象的平移

將拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式．而任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k均可由拋物線y＝ax2平移得到，具體平移方法如圖16－1：[注意]確定拋物線平移后的解析式最好利用頂點(diǎn)式，利用頂點(diǎn)的平移來研究圖象的平移．圖16－1第6課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦第6課時(shí)┃中考探究中考探究?類型之一二次函數(shù)的圖象的平移命題角度：1.二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2.利用平移求二次函數(shù)的圖象的解析式．例1

[2012·泰安]

將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A

[解析]由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝3x2＋3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2＋3向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝3(x＋2)2＋3.故選A.第6課時(shí)┃中考探究?類型之二二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c之間的關(guān)系

命題角度：1.二次函數(shù)的圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與a，b，c的關(guān)系；2.圖象上的特殊點(diǎn)與a，b，c的關(guān)系．圖16－2D

第6課時(shí)┃中考探究第6課時(shí)┃中考探究二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向，與x軸有無交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置入手，確定a，b，c及b2－4ac的符號(hào)，有時(shí)也可把x的值代入，根據(jù)圖象確定y的符號(hào)．第6課時(shí)┃中考探究?類型之三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

命題角度：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．第6課時(shí)┃中考探究例3

[2012·來賓]

如圖16－3，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在第一象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖16－3第6課時(shí)┃中考探究解：(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，∴c＝3，把A(3，0)代入y＝ax2＋2x＋3，得a＝－1，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3；(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，∴C(－1，0)．連結(jié)AB，與對(duì)稱軸x＝1的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn)．由