斜拉橋橋塔穩(wěn)定性分析的修正彈性支承法

0斜拉索穩(wěn)定性的計(jì)算方法穩(wěn)定是橋梁施工中常見的問(wèn)題，它對(duì)強(qiáng)度問(wèn)題也很重要。對(duì)于大型斜交橋，索塔和主梁是壓彎部分，尤其是當(dāng)出現(xiàn)超高時(shí)，其穩(wěn)定性值得特別注意。到目前為止，許多科學(xué)家使用分析方法研究了斜拉橋的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，如古典法，即結(jié)構(gòu)力學(xué)中常用的基本方法，如力法、能量法和位移法。20世紀(jì)60年代,李國(guó)豪教授給出了計(jì)算斜拉橋平面屈曲臨界荷載的近似方法,即把塔看作一根獨(dú)立的柱,按照歐拉公式驗(yàn)算穩(wěn)定性,到1998年,李教授還應(yīng)用能量法驗(yàn)算了三峽工程中一座斜拉橋的側(cè)向穩(wěn)定性,為了便于運(yùn)用解析方法作理論分析,近似把斜拉索當(dāng)作連續(xù)分布處理;2000年,于向東、陳政清利用能量法的基本原理對(duì)洞庭湖3塔斜拉橋橋塔穩(wěn)定性進(jìn)行了檢算,發(fā)現(xiàn)能量法不僅節(jié)約計(jì)算時(shí)間,而且具有很好的精度;2003年,沈志林在對(duì)獨(dú)塔單索面斜拉橋穩(wěn)定性進(jìn)行研究時(shí),提出了基于平面分析理論的簡(jiǎn)化計(jì)算方法——古典法和彈性支承法;2006年,苗家武、肖汝誠(chéng)等利用有限元分析理論研究了不同橋塔剛度、塔跨比及塔上索距對(duì)蘇通大橋結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響,得出了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動(dòng)力問(wèn)題是斜拉橋跨度增大后決定其安全運(yùn)營(yíng)的主要控制因素;2009年,國(guó)外HoonYoo,Dong-HoChoi等學(xué)者在斜拉橋橋塔穩(wěn)定性的計(jì)算方面也提出了一些方法如:迭代屈曲分析法,即將幾何剛度矩陣增加一虛擬的軸向力,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行特征值的迭代計(jì)算,計(jì)算塔的有效高度。但是這些研究中,有關(guān)穩(wěn)定性的簡(jiǎn)化計(jì)算方法,只適合于索和塔處于同一平面的獨(dú)塔單索面斜拉橋,而且很多研究為了便于積分運(yùn)算,將斜拉索看成是連續(xù)分布的,對(duì)于雙塔雙索面斜拉橋,不僅需要考慮斜拉索的斷點(diǎn)分布情況,而且要將索的空間效應(yīng)及其對(duì)塔的保向力作用考慮在內(nèi),因此這些簡(jiǎn)化計(jì)算方法存在一定的局限性,需要做進(jìn)一步的考慮。本文根據(jù)斜拉橋拉索的實(shí)際分布情況,將斜拉索看成是斷點(diǎn)分布的,并在空間狀態(tài)下考慮其保向力作用,就超大跨度斜拉橋橋塔的彈性穩(wěn)定性問(wèn)題提出了一種快速、實(shí)用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法——修正的彈性支承法。并以主塔300.4m,主跨1088m,邊跨500m的雙塔雙索面斜拉橋——蘇通大橋?yàn)槔M(jìn)行有限元分析,計(jì)算其在不同施工狀態(tài)、荷載工況以及不同參數(shù)變化下的穩(wěn)定系數(shù),其中不同的參數(shù)包括橋塔剛度、塔跨比及索距等,將通用有限元軟件和修正的彈性支承法的計(jì)算結(jié)果做對(duì)比,說(shuō)明簡(jiǎn)化計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,并為同類橋梁的穩(wěn)定性分析提供技術(shù)參考。1計(jì)算的實(shí)用性1.1規(guī)范的穩(wěn)定系數(shù)如圖1(a)所示,塔上有n對(duì)平行的斜拉索,將塔上的各斜向索力分解為水平和豎向分力,由于其水平分力一般為自平衡力系,不需考慮,而豎向分力為分別作用于塔柱各錨固中心的軸向力,與橋墩基礎(chǔ)的豎向反力構(gòu)成平衡。此時(shí),橋塔可近似簡(jiǎn)化為一端固定一端自由,其上沿軸線作用有數(shù)個(gè)集中荷載的壓桿,如圖1(b)所示,設(shè)有n個(gè)集中荷載P1、P2、…、Pn分別作用于高度為h1、h2、…、hn處,若將這些荷載同時(shí)增大β1j倍,則桿件將喪失穩(wěn)定性。那么,若將這些荷載折減(hi/h)2倍,并全部轉(zhuǎn)移到桿頂,且令其總和與作用在桿頂?shù)呐R界荷載相等,則有Ρ1j=[Ρ1(h1h)2+Ρ2(h2h)2+?+Ρn(hnh)2]β1j=π2EΙ4h2?(1)P1j=[P1(h1h)2+P2(h2h)2+?+Pn(hnh)2]β1j=π2EI4h2?(1)式中:h為塔的總高度;EI為塔橫橋向抗彎剛度。據(jù)此可得出穩(wěn)定系數(shù)β1j=π2EΙ4h2n∑i=1Ρi(hih)2。(2)β1j=π2EI4h2∑i=1nPi(hih)2。(2)1.2塔的穩(wěn)定性分析結(jié)合圖1,假設(shè)i號(hào)作用點(diǎn)處,4根索的塔端力均為Ni,索長(zhǎng)為li,坐標(biāo)為yi,假設(shè)每組4根索與塔的夾角相等,根據(jù)力學(xué)的近似等效原理,由卡羅波夫折減法得其桿頂?shù)膲毫?Ν=n∑i=1Ρi(hih)2=4n∑i=1Νi(hili)(hih)2。(3)N=∑i=1nPi(hih)2=4∑i=1nNi(hili)(hih)2。(3)如圖2所示,在主塔失穩(wěn)的瞬間,由于主梁橫橋向剛度較大,可以認(rèn)為塔根部無(wú)側(cè)向位移,因此當(dāng)塔身橫橋向出現(xiàn)傾斜時(shí),索會(huì)產(chǎn)生扶正力即保向力,可以采用橋塔橫橋向兩側(cè)由于升溫不同引起的側(cè)傾來(lái)模擬計(jì)算索的保向力SH。假設(shè)塔一側(cè)升溫t2℃,另一側(cè)升溫t1℃,t2>t1,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理,可求出塔頂位移Δ塔頂=Δn=∑α1?t?WˉΝ+∑α1?ΔtΗ?WˉΜ?(4)Δ塔頂=Δn=∑α1?t?WNˉˉˉ+∑α1?ΔtH?WMˉˉˉˉ?(4)式中:t=(t2+t1)/2;Δt=t2-t1;α1為混凝土線膨脹系數(shù);H為塔柱截面的寬度;WˉΝNˉˉˉ、WˉΜMˉˉˉˉ為單位力作用下ˉΝNˉˉˉ、ˉΜMˉˉˉˉ圖的面積。假設(shè)塔柱側(cè)向位移近似按線性規(guī)律變化,則第i號(hào)索處塔柱側(cè)位移Δi為:Δi=hih×Δn=h-(n-i)×ah×Δn?(5)Δi=hih×Δn=h?(n?i)×ah×Δn?(5)式中,h為塔柱高;a為斜拉索間距。因此,i號(hào)作用點(diǎn)處塔的保向力SHi為:SΗi=Si?sinα≈Sitanα=4Νi×Δihi,(6)SHi=Si?sinα≈Sitanα=4Ni×Δihi,(6)式中,Si為i號(hào)作用點(diǎn)處4根斜拉索塔端力的合力;α為斜拉索與塔柱的夾角。將SHi折減hi/h倍后移至塔頂,根據(jù)保向力折減前后引起塔根部彎矩值不變,可求出作用于塔頂處的保向力之和SΗ=Δnh2×i=n∑i=14Νi×[h-(n-i)×a]。(7)將計(jì)算圖式演變成圖3,假設(shè)彈簧的剛度為K,可由塔頂?shù)谋Ｏ蛄χ蚐H和塔頂?shù)奈灰痞求出,Κ=SΗΔn。(8)按圖3所示的坐標(biāo)系,塔柱中任一截面的彎矩為:Μ=EΙy″=-Ρ(δ+y)+Κδ(h-x)?(9)式中,P為假設(shè)的臨界荷載;δ為假定的塔頂位移。引入邊界條件x=0,y=0,y′=0;x=h,y=-δ,可以得到穩(wěn)定方程tann1h=n1h-(n1h)3EΙh3Κ。(10)由式(10)解得n1h,進(jìn)而求得n1,由P=EIn21,求出臨界荷載P。應(yīng)用式(3),可得塔的穩(wěn)定系數(shù)β為:β=ΡΝ=Ρ4n∑i=1Νi(hili)(hih)2。(11)2預(yù)應(yīng)力錨箱外包預(yù)應(yīng)力混凝土箱形結(jié)構(gòu)蘇通大橋是主跨1088m的雙塔雙索面斜拉橋,大橋橋位區(qū)江面寬約6km,大橋全長(zhǎng)8206m,塔柱高300.4m,其中226.5m以下是實(shí)體混凝土結(jié)構(gòu),226.5m以上是內(nèi)鋼錨箱外包預(yù)應(yīng)力混凝土的箱形結(jié)構(gòu)。按施工流程將施工過(guò)程劃分為300個(gè)階段,為進(jìn)行全橋空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析,建立了蘇通大橋空間有限元模型,見圖4。3例分析與參數(shù)研究3.1不同施工狀態(tài)下塔的穩(wěn)定性對(duì)比分別按卡羅波夫折減法、修正的彈性支承法及通用有限元分析軟件計(jì)算蘇通大橋橋塔的穩(wěn)定系數(shù),見表1。表1對(duì)比分析了裸塔、最大雙懸臂和最大單懸臂3種施工狀態(tài)下塔的穩(wěn)定系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)修正的彈性支承法可以對(duì)不同施工狀態(tài)下塔的彈性穩(wěn)定系數(shù)做初步估算,尤其在最大雙懸臂階段,與有限元分析結(jié)果的誤差僅為1.24%。對(duì)于卡羅波夫折減法,由于沒有考慮斜拉索保向力的作用,其穩(wěn)定系數(shù)均偏小。3.2設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為了研究橋塔剛度對(duì)斜拉橋穩(wěn)定性的影響,建立3種模型。模型1:塔頂順橋向?qū)?.0m,塔底15.0m(與蘇通大橋頂寬、底寬相同);模型2:塔頂順橋向?qū)?0.0m,塔底18.0m;模型3:塔頂順橋向?qū)?1.0m,塔底20.0m。以中塔柱均值為例,面積比為:A1∶A2∶A3=1.00∶1.15∶1.20,順橋向抗彎剛度比為:I1∶I2∶I3=1.00∶1.50∶1.95,設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為Vd=50.5m/s?？紤]4種荷載工況:成橋恒載(工況1)、恒載+活載(含偏載效應(yīng)(工況2)、恒載+活載+順橋向有交通風(fēng)(工況3)、恒載+活載+橫橋向有交通風(fēng)(工況4)。工況1和工況3作用下,橋塔剛度對(duì)結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響見圖5。從圖5可以看出,橋塔剛度是影響成橋運(yùn)營(yíng)階段結(jié)構(gòu)彈性屈曲穩(wěn)定性(以橋塔順橋向屈曲為特征)的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù),但對(duì)主梁的屈曲(無(wú)論是面內(nèi)還是面外)幾乎沒有影響。由于工況3考慮了活載和順橋向交通風(fēng)的作用,所以穩(wěn)定系數(shù)比工況1(只考慮恒載)的情況下偏小。橋塔截面參數(shù)采用模型1或2時(shí),橋塔的順橋向彎曲先于主梁屈曲發(fā)生,結(jié)構(gòu)1階整體屈曲模態(tài)表現(xiàn)為橋塔的順橋向彎曲,而在模型3情況下,隨著橋塔彎曲剛度的增加,橋塔抗屈曲性能提高,主梁抗屈曲性能不變,從而結(jié)構(gòu)的1階整體屈曲特征被主梁的面外屈曲模態(tài)所代替。對(duì)于卡羅波夫折減法,由于沒有考慮斜拉索保向力的作用,穩(wěn)定系數(shù)在不同的橋塔剛度下均偏小;對(duì)于本文提出的修正的彈性支承法,穩(wěn)定系數(shù)與塔順橋向屈曲時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)非常接近,并且隨著橋塔剛度的增加。在模型3的情況下,修正的彈性支承法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)與橋塔順橋向屈曲時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)幾乎是一致的,不同工況的最大誤差率僅為0.44%,說(shuō)明橋塔剛度較大時(shí),采用修正的彈性支承法研究橋塔的彈性穩(wěn)定性是比較合理的。3.3原主梁彈性穩(wěn)定性下降,主梁面外屈曲,面內(nèi)屈曲率高,雙在工況1和工況2的作用下,塔跨比對(duì)結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響見圖6。由圖6可以發(fā)現(xiàn),塔跨比是評(píng)價(jià)斜拉橋力學(xué)性能的重要參數(shù),塔跨比降低后,以橋塔屈曲為標(biāo)志的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性得到提高,但由于主梁的軸向力增加,無(wú)論是主梁的面外還是面內(nèi)屈曲,其彈性穩(wěn)定性均顯著降低,按原主梁截面參數(shù)已不能滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。2種工況下,穩(wěn)定系數(shù)變化趨勢(shì)基本相同,但在工況2作用下,由于考慮了活載作用,穩(wěn)定系數(shù)普遍下降?？_波夫折減法計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)均小于橋塔順橋向1階屈曲穩(wěn)定系數(shù),說(shuō)明不考慮斜拉索的保向力作用,計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)偏小,是不合理的。對(duì)于本文所提出的修正彈性支承法,所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)均大于橋塔順橋向1階屈曲穩(wěn)定系數(shù),在塔跨比為0.16時(shí),兩者最大誤差僅為0.33%,而在其它塔跨比下,最大誤差為17.8%,說(shuō)明修正的彈性支承法比較適合于塔高較小的斜拉橋橋塔的彈性穩(wěn)定性分析。3.4拉索角度對(duì)彈性抗屈曲性能的影響在工況1、工況2和工況4的作用下,索距對(duì)結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性的影響見圖7。分析圖7可以發(fā)現(xiàn),由于活載以及橫向交通風(fēng)的影響,工況2及工況4的作用下,穩(wěn)定系數(shù)較工況1普遍下降。在塔跨比相同的條件下(按蘇通大橋的實(shí)際塔跨比0.28計(jì)算),塔上索距增大后,由于部分拉索角度的變化,導(dǎo)致主梁軸向力增加,使得主梁的彈性抗屈曲性能(特別是面內(nèi)穩(wěn)定性)降低,面內(nèi)1階屈曲開始先于面外屈曲發(fā)生。但從整體上分析,塔上索距較小即密索體系有利于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性當(dāng)索距為2.2m(與蘇通大橋相同)時(shí),本文提出的修正的彈性支承法計(jì)算所得的穩(wěn)定系數(shù)與3種工況下橋塔縱向1階屈曲穩(wěn)定系數(shù)比較接近,最大誤差僅為0.67%,而索距增大后(考慮索距為3.5m時(shí))兩者的最大誤差為1.96%,說(shuō)明修正的彈性支承法比較適合于索距較小的斜拉橋橋塔的彈性穩(wěn)定性分析。4彈性承接法一階段(1)活載和交通風(fēng)的作用可以顯著降低結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性,在實(shí)際施工過(guò)程及設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí),應(yīng)充分考慮各種不利工況的影響。(2)卡羅波夫法折減法由于沒有考慮斜拉索的保向力作用,計(jì)算出的彈性穩(wěn)定系