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文檔簡介
【高考物理】2026高考導與練總復(fù)習物理一輪(基礎(chǔ)版)第三章第2講小專題牛
頓第二定律的基本應(yīng)用含答案第2講小專題:牛頓第二定律的基本應(yīng)用
考點一超重與失重問題
1.實重和視重
(1)實重:物體實際所受的重力,它與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。
(2)視重:當物體在豎直方向上有加速度時,物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不
等于物體的重力,此時彈簧測力計或臺秤的讀數(shù)即為視重。
2.超重、失重和完全失重的比較
狀
超重失重完全失重
態(tài)
現(xiàn)
視重大于物體重力視重小于物體重力視重等于0
象
產(chǎn)
生豎直方向上,物體的加速豎直方向上,物體的加速豎直方向上,物體的加速度向
條度向上度向下下且等于g
件
運
動以g為加速度加速下降或減速
加速上升或減速下降加速下降或減速上升
狀上升
態(tài)
原
理F-mg=mamg-F=mamg-F=mg,
方F=mg+maF=mg-maF=0
程
[例1]【對超、失重現(xiàn)象的理解】(2024.湖南長沙期中)如圖所示,原地縱跳摸高是籃球和
羽毛球運動中重要的訓練項目之一。運動員先由靜止下蹲一段位移,經(jīng)過充分蓄力后,發(fā)力
跳起摸到一定的高度,落地后屈腿緩沖。運動員在下降過程中,下列說法正確的是()
[A]始終處于超重狀態(tài)
[B]始終處于失重狀態(tài)
[C]先失重后超重
[D]先超重后失重
【答案】C
【解析】由于物體加速度方向決定超失重情況,當物體的加速度向上時處于超重狀態(tài),加
速度向下時為失重狀態(tài)。運動員下降過程中先以重力加速度下落,接觸地面后支持力增大,
向下的加速度減小,變?yōu)?后又反向增大,即先失重后超重。故C正確。
[變式]運動員在空中運動過程中超、失重情況如何?
【答案】完全失重
【解析】運動員在空中運動過程中無論是上升還是下落,加速度均為重力加速度,則運動
員處于完全失重狀態(tài)。
[例2]【超、失重現(xiàn)象的圖像問題】(2024?云南保山期末)(多選)某科技愛好者利用智能
手機加速度傳感器,測量升降機在豎直方向運行的加速度,如圖所示為手機顯示的5/圖像,
人站在升降機內(nèi)由靜止開始運動,規(guī)定豎直向上為正方向,人與手機質(zhì)量"?=50kg,重力加
速度g取10m/s2,下列說法正確的是()
a/(m?s-2)
0.4
:1520
0
5::t/s
-0.4
[A]0-5s站在升降機上的人處于超重狀態(tài)
[B]U15s時升降機上升的速度大小為3m/s
[C]15-20s升降機對人的支持力大小為520N
[D]0-20s升降機上升的高度為30m
【答案】AD
【解析】由圖像可知,。?5s加速度方向向上,人處于超重狀態(tài),故A正確。在圖
像中,圖線與,軸所圍面積表示速度的變化,則。?5s升降機速度增加Av=0.4x5m/s=2m/s,
由于升降機由靜止向上做勻加速運動,即5s末的速度為vi=2m/s,該過程升降機位移
2
xi=^at1=5m;5~15s升降機加速度為0而做勻速運動,則t=15s時升降機上升的速度大小
為2m/s,其位移l2=他=20m;15?20s升降機做勻減速運動,初速度V3=2m/s,加速度a,
二-0.4m/s2,位移%3=V3辦+|〃'j2=5m;則0~20s升降機上升的高度為%=%1+%2+%3=30m,故
B錯誤,D正確。15?20s升降機做句減速運動,根據(jù)牛頓第二定律有斤-帆?二加。',解得
FN=480N,故C錯誤。
◎?喝遍濟
判斷超重和失重的方法
物體除受重力外,僅受到豎直向上的拉力(或支持力)
受力(1)F(或F^>mg時,物體處于超重狀態(tài)。
判斷(2*(或FN)<mg時,物體處于失重狀態(tài)。
(3)F(或尸N)=0時,物體處于完全失重狀態(tài)
物體具有的加速度:
(1)方向豎直向上(或豎直分量向上)時,物體處于超重狀態(tài)。
加速度
(2)方向豎直向下(或豎直分量向下)時,物體處于失重狀態(tài)。
判斷
(3)方向豎直向下(或豎直分量向下)且等于重力加速度時,物體處于完全失重狀
態(tài)
速度變(1)物體向上加速或向下減速運動時處于超重狀態(tài)。
化(2)物體向下加速或向上減速運動時處于失重狀態(tài)。
判斷(3)物體以重力加速度g向下加速或向上減速運動時處于完全失重狀態(tài)
考點二動力學兩類基本問題
1.解決動力學兩類基本問題的思路
■第二定律枷蔽運動學公式
第一類問題
[受力情況)[運動狀態(tài)]
~~第二類問題~~
L頓第二定律面邈1“運動學公式
2.基本步驟
根據(jù)問題的需要和解題的方便,選出被
研究的物體,研究對象可以是某個物體,
也可以是幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)
畫好受力示意圖、運動情景圖,明確物體
的運動性質(zhì)和運動過程
通常沿加速度的方向建立坐標系并以
加速度方向為某一坐標軸的正方向
若物體只受兩個共點力作用,通常用合
成法;若物體受到3個及以上不在同一
直線上的力,一般用正交分解法
F=ma
(二Tx
Fy=may
列方程求解,必要時還要對結(jié)果進行
討論
[例3][已知受力求運動情況】(2024?安徽蕪湖階段檢測)滑雪是很多人喜歡的運動項目o
如圖所示,A3C為一簡化的雪道模型,段為長L=100m傾角。=18。的山坡雪道,BC段為
水平雪道,與平滑相連。一位質(zhì)量根=80kg(含裝備)的滑雪者從山坡雪道頂端A處
從靜止開始自由滑下,到達底端后進入水平雪道。已知雪橇與水平雪道和山坡雪道之間的
動摩擦因數(shù)均為0.1,忽略空氣阻力,g取10m/s2,取sin18°=0.31,cos18。=0.95。如果滑雪者
沒有任何助力動作。求:
⑴滑雪者在山坡雪道下滑時的加速度ai的大??;
(2)為了使滑雪者利用雪橇與雪道間的摩擦停下來,水平雪道BC的長度尤的最小值。
【答案】(1)2.15m/s2(2)215m
【解析】(1)滑雪者在山坡雪道下滑時受重力、支持力和摩擦力作用,根據(jù)平衡條件和牛
頓第二定律有
F^-mgcos0=0,
mgsin3-]uF^=mai9
2
聯(lián)立解得ai=2.15m/so
(2)滑雪者在山坡雪道下滑過程中,根據(jù)勻變速運動速度與位移關(guān)系式有為2=2aiL,
貝IVB72alL,
滑雪者在水平雪道上滑行時水平方向只受滑動摩擦力而做勻減速運動,根據(jù)牛頓
第二定律有jumg=ma2,
代入數(shù)值解得々2=1m/s2;
為使滑雪者利用雪橇與雪道間的摩擦停下來,根據(jù)速度位移關(guān)系式得水平雪道5C的長度
v2
x>——B二-2%--L二-2-.1-5-x-1-0-0m…=2L15m,
~2a22a21
即水平雪道BC的長度元的最小值為215m。
[變式]為了能在[例3H青境中的水平雪道上較快地停下,滑雪者在滑到山坡雪道上的尸點
時,開始通過調(diào)整姿態(tài)來增加阻力直到B點,進入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在
山坡雪道上增加的阻力為人對雪道壓力的0.9倍,進入水平雪道后經(jīng)X2=44m停下,求滑雪
者開始調(diào)整姿態(tài)的位置P與B的距離無1。
【答案】20m
【解析】滑雪者到達P點過程中有
2
vP=2ai(L-xi),
而滑雪者由B點到停下過程中
有VB'~=2a2X2,
滑雪者在PB段,根據(jù)牛頓第二定律
有mgsin,一geos3~0.9mgcos0=mai,
22
根據(jù)勻變速運動規(guī)律有VB'-VF=2<7UI,
由以上各式聯(lián)立,代入數(shù)據(jù)得xi=20m?
[例4]【已知運動情況求受力】(2024?湖南專題練習)如圖甲所示,質(zhì)量為加=1kg小球從
固定斜面上的A點由靜止開始做加速度大小為ai的運動,小球在h=ls時刻在B處與擋板
碰撞,然后沿著斜面做加速度大小為“2的運動,在念=1.25s時刻到達C點,接著從C點運動
到B點,到達B點的時刻為①整個過程小球的v-f圖像如圖乙所示(w未知),已知02與0
大小的差值為4m/s2,重力加速度g取10m/s?,求:
(1)小球受到阻力的大小和斜面傾角的正弦值;
(2)/3的值。
【答案】(1)2N0.6(2蘆在s
【解析】(1)設(shè)斜面傾角為。,小球從A運動到擋板,即在。?1s時間內(nèi)由速度時間公式和
牛頓第二定律得2yo=aM"gsin6-Ff=ma\,
小球從擋板運動到C點,即在九?1(1?L25s)時間內(nèi)有
叭)=。2(亥一介),機gsine+Ff=ma2,
而。2-防=4m/s2,
聯(lián)立解得6ZI=4m/s2M2=8m/s2,vo=2m/s,
Ff=2N,sin9=0.6。
⑵根據(jù)ur圖像中圖線與,軸所圍面積表示位移,由題圖乙可知,3C之間位移大小為
xi=yX(z2-Zi)=0.25m,
設(shè)小球從C運動到B的時間為根據(jù)位移公式,有X1=,1P,
解得巧s,
貝“t3=t2+t=~~~
4So
[變式]若在[例4]的情境中,對小球施加一沿斜面向下的恒力a從A點由靜止開始運動,
到達2處力尸突然消失,小球與擋板碰撞,此后以碰撞前速度的:反向運動且恰好到達A點,
則恒力產(chǎn)的大小是多少?
【答案】14N
【解析】由題圖乙可知,A、8兩點間距離
XAB=^2V0-t1=VQtl,
設(shè)小球與擋板碰撞前速度為M,則小球上滑初速度為|M,小球上滑過程中,根據(jù)速度與
位移關(guān)系式有(|voZ)2=2〃2XA5,
聯(lián)立解得W'=|J2a2幾%=60m/s;
設(shè)小球由A到B的過程中加速度大小為〃3,則加2=2a3XAB,
又根據(jù)牛頓第二定律有F+mgsin0-F[=ma?>,
代入數(shù)據(jù)解得尸=14N。
◎?S3遍濟
解答動力學基本問題的“兩個分析”“一個橋梁”
逐一分析不同過程的運
一
兩T過程分析卜
?動特點,找出相鄰過程的
個聯(lián)系點
分
析逐過程分析物體的受力,
-*[受力分析]—>注意摩擦力、彈力可能
變化
士q由運動求先由運動規(guī)律求加速度,
個
加
.受力情況然后由牛頓第二定律求力
橋
速
度
梁
匚
一由受力求一先由牛頓第二定律求加速度,
運動情況f然后由運動規(guī)律求運動量
考點三牛頓第二定律的瞬時性問題和等時圓的應(yīng)用
1.瞬時性問題的兩種模型
不發(fā)生明顯形變而有彈力,剪斷或脫
離后,不需要時間恢復(fù)形變,彈力立
輕繩、輕桿即消失或改變,若題目中的輕繩、輕
和接觸面’桿和接觸面不加說明時,均可按此模
兩種型處理
辭型
發(fā)生彈性形變的彈簧,由于慣性,在
彈簧、蹦床
瞬時問題中,認為其彈力的大小不變,
和橡皮筋
即此時彈簧的彈力不突變
2.等時圓模型
⑴結(jié)論。
在同一豎直圓上,物體從不同位置沿不同的光滑弦由靜止開始滑至最低點,或者從同一豎
直圓的最高點沿不同的光滑弦滑至圓上,物體的運動時間相等,且僅決定于圓的直徑。
(2)類型。
如圖甲、乙、丙所示,質(zhì)點由靜止開始從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端滑到圓環(huán)的最低
點、質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦滑到下端或相鄰圓環(huán)由C到。,從E到幾
甲圖中質(zhì)點分別由A、C、。、E到達2點的時間相等;乙圖中質(zhì)點由A點到達2、C、D、
E的時間相等;丙圖中質(zhì)點從E到F、從C到。的時間相等。
[例5]【輕繩模型】(2024?湖南卷,3)如圖,質(zhì)量分別為4m、3加、2m、m的四個小球a、b、
c、d,通過細線或輕彈簧互相連接,懸掛于O點,處于靜止狀態(tài),重力加速度為go若將b、c
間的細線剪斷,則剪斷瞬間b和c的加速度大小分別為()
1
[A]g,1.5g網(wǎng)2g,1.5g
[C]2g,0.5g[D]g,0.5g
【答案】A
【解析】b、c間細線剪斷前,a、b間彈簧彈力及b=(3根+2根+"7)g=6,〃g,b、c間細線拉力
FbC=(2m+m)g=3mg,c^d間彈簧彈力Kd=〃zg;細線剪斷瞬間,a、b間彈力不變,對小球b
有,£*-37咫=3加外,解得“b=g,方向豎直向上;對球c,由于b、c間細線拉力突然消失,有
Fdc+27*g=2〃?ac,解得Oc=L5g,方向豎直向下。選項A正確。
[變式]在[例5H青境中,若不是剪斷b、c間細線,而是緊靠b球上側(cè)剪斷彈簧,則剪斷彈簧
瞬間各球加速度是多少?
【答案】aa=0flb=flc=1.2g?d=0
【解析】在b球上側(cè)剪斷°、b間彈簧瞬間,彈簧彈力不發(fā)生突變,則a、d兩球不受影響
而加速度為0;由于b球受到的向上的彈力突然消失,而細線拉力會發(fā)生突變,若細線拉力
突然消失,小球b只受重力,小球c除受重力外,還有c、d間彈簧彈力,此時有的<但顯然細
線拉力不可能消失,而使球b、c具有共同的加速度,對b、c整體,有(3根+2/〃)g+Fdc=5根abc,
即abc=1.2go
[例6]【輕桿模型】如圖所示,光滑斜面的傾角為仇球A質(zhì)量為2加、球B質(zhì)量為利圖
甲中A、B兩球用輕彈簧相連,圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連,擋板C與斜面垂直,輕彈
簧、輕桿均與斜面平行,在系統(tǒng)靜止時,突然撤去擋板的瞬間,則有()
[A]圖甲中球A的加速度為gsind
[B]圖甲中球B的加速度為0
[C]圖乙中兩球的加速度均為0
[D]圖乙中兩球的加速度均為gsin6
【答案】D
【解析】題圖甲中撤去擋板瞬間,由于彈簧彈力不能突變,則球A所受合力為0,加速度為
0,選項A錯誤;撤去擋板前,擋板對球B的彈力大小為3mgsin仇撤去擋板瞬間,球B與擋板
之間彈力消失,則所受合力為a=3〃?gsin。,由F合=〃位可知加速度為aB=3gsin0,選項B錯
誤;題圖乙中撤去擋板前,輕桿上的彈力為2〃?gsin。,撤去擋板瞬間,球B所受擋板支持力突
然消失,桿的彈力發(fā)生突變,由于A、B用輕桿連接,則球A、B加速度相等,其整體所受合
力為3〃?gsin0,加速度均為gsin0,選項C錯誤,D正確。
[變式]若把[例6]中圖甲、乙中的小球A、B均用細繩懸掛在天花板下處于靜止狀態(tài),如
圖丙、丁所示,則在兩細繩燒斷的瞬間,圖丙和圖丁中兩球的加速度是否相等?
【答案】圖丙中B球加速度為零,A球加速度為|g;圖丁中,A、B的加速度相同,均為g
【解析】細繩燒斷的瞬間彈簧彈力不能突變,而桿的彈力會突變,所以細繩燒斷瞬間,題圖
丙中球B所受合力仍為零,加速度為零,球A所受合力為3根g,加速度為題圖丁中,細繩燒
斷瞬間,A、B的加速度相同,設(shè)為。。以整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有3加9=3機°,
解得a=go
◎?瞬萩于
分析瞬時問題要“瞻前顧后”
瞻前一0f分析原狀態(tài)下物體的受力情況,求出各
力大小--------------------J
剪斷細線、剪物體若處于平衡狀
斷彈簧、抽出態(tài),則利用平衡條件;
木板、撤去某若處于加速狀態(tài),則
個力等利用牛頓第二定律
」1^_分析哪些力不變,哪些力突變或消失,細
D-T線或細桿中彈力突變并不一定變?yōu)?
被剪斷的繩、產(chǎn)生在被撤去物體接觸
面上的彈力會立即消失
①一求物體在狀態(tài)變化后所受的合力,利
用牛頓第二定律,求出瞬時加速度
[例7]【“等時圓”模型】(2024?山西大同階段檢測)(多選)如圖所示,在斜面上有四條光滑
細桿,其中OA桿豎直放置,03桿與桿等長,OC桿與斜面垂直放置,若每根桿上都套著
一個小滑環(huán)分別從。點由靜止釋放,沿04、OB、0C、滑到斜面上所用的時間依次為
力、h、/3、/4。下列關(guān)系正確的是()
[A]t!>t2>t3[B]tl=t3>t2
[C]t2=t4>tl[D]t2Vt3Vt4
【答案】BD
【解析】以0A桿為直徑作圓,由圓的知識可知C點處于圓上乃點在圓內(nèi)Q點在圓外,如
圖所示,由于四個環(huán)均從圓的最高點滑下,由等時圓模型規(guī)律可知九=/3,而沿OB滑下的環(huán)
早于沿0A或0C滑下的環(huán)到達斜面,沿OD滑下的環(huán)晚于沿OA或0C滑下的環(huán)到達斜
面,即/2</1=打《4,故選B、Do
[變式]若豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿Oa、Ob、0c的。、a、6、c與d點位于同一圓
周上,d點為圓周的最高點,c點為最低點,如圖所示。每根桿上都套著一個小滑環(huán)均從O點
無初速度釋放,用a、t2、f3依次表示滑環(huán)到達如b、C所用的時間,則()
[A]t\=h=ti
[C]t[<t2<t3[D]tl>t2>t3
【答案】D
【解析】以。點為最高點,取合適的豎直直徑0e作等時圓,使圓交06于仇如圖所示,根據(jù)
等時圓模型規(guī)律可知,小滑環(huán)分別從O由靜止到f、b、g的時間相等,此時沿Oa桿滑下的
環(huán)未到a點,沿0c桿滑下的環(huán)早到達c點,可得t!>t2>t3,D正確。
◎?S3遍濟
“等時圓,,模型規(guī)律的應(yīng)用
Q課時作業(yè)
(滿分:70分)
國基礎(chǔ)對點練
對點1.超重與失重問題
1.(4分)(2024?云南昆明階段練習)一乘客乘坐豎直電梯上樓,其位移x與時間t的關(guān)系圖像
如圖所示,乘客的速度大小用v表示。以下判斷正確的是()
[A]o~n時間內(nèi),v增大,乘客處于超重狀態(tài)
[B]九?S時間內(nèi),v減小,乘客處于失重狀態(tài)
[C]介?打時間內(nèi))增大,乘客處于超重狀態(tài)
[D]12f時間內(nèi),v減小,乘客處于超重狀態(tài)
【答案】A
【解析】由于圖像中圖線的斜率表示速度,可知。?"時間內(nèi),v向上且增大,則加速度
向上,乘客處于超重狀態(tài)工1?歸時間內(nèi),V不變,乘客勻速上升,即處于平衡狀態(tài);,2?打時間
內(nèi),V向上且減小,則加速度向下,乘客處于失重狀態(tài)。A正確。
2.(4分)(2025?云南高考適應(yīng)性考試)某同學站在水平放置于電梯內(nèi)的電子秤上,電梯運行
前電子秤的示數(shù)如圖甲所示。電梯豎直上升過程中,某時刻電子秤的示數(shù)如圖乙所示,則該
時刻電梯(重力加速度g取10m/s2)()
[A]做減速運動,加速度大小為1.05m/s?
[B]做減速運動,加速度大小為0.50m/s2
[C]做加速運動,加速度大小為1.05m/s2
[D]做加速運動,加速度大小為0.50m/s2
【答案】D
【解析】由題意知,電梯在上升的過程中,視重大于實重,受到的支持力大于重力,處于超重
狀態(tài),加速度向上,做加速運動;由牛頓第二定律有八-k?=租。,解得a=0.50m/sz,故D正確。
對點2.動力學兩類基本問題
3.(4分X2024?海南階段練習)如圖所示,光滑的水平地面上靜止放置一輛小車,在小車的內(nèi)
部用兩根細繩拴一個可視為質(zhì)點的小球,其中a繩水平,b繩傾斜且與a繩之間的夾角為
150。,下列說法正確的是()
[A]小車靜止時,a、b兩繩上的拉力大小之比為1:2
[B]小車靜止時,a、b兩繩上的拉力大小之比為V3:2
[C]若小球隨著小車一起水平向左做勻加速直線運動,隨著加速度的逐漸增大,兩繩上的
拉力也逐漸增大
[D]若小球隨著小車一起水平向右做勻加速直線運動的加速度等于1.5g時,a繩上的拉力
恰好為0
【答案】B
【解析】設(shè)細繩a、b的拉力分別小、尸加小車靜止時,由平衡條件可得匣=cos30。="
FTb2
故B正確,A錯誤;設(shè)小球的質(zhì)量為加,若小球隨著小車一起水平向左做勻加速直線運動,豎
直方向有Frbsin30°=mg,可得Frb=2〃?g,水平方向有尸^一尸rbcos30°=ma,可得Fra=ma+y/3mg,
即Fra隨著加速度增大而增大,而FTb不變,故C錯誤;若小球隨著小車一起水平向右做勻加
速直線運動,當a繩上的拉力恰好為0時,豎直方向根據(jù)平衡條件Fibsin30o=根g,可得
Frb=2加g,水平方向FTbeos30°=,“。,得a=Bg,可知當加速度為1.5g時,細繩a處于張緊狀態(tài),
故D錯誤。
4.(16分)(2024?安徽合肥期中)鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示,長12m的水平直道
A2與長20m的傾斜直道3C在2點平滑連接,斜道2C與水平面的夾角為15%運動員
從A點由靜止出發(fā),推著雪車勻加速到8點時速度大小為8m/s,緊接著快速俯臥到車上沿
勻加速下滑(圖乙所示),到C點共用時5.0s。若雪車(包括運動員)可視為質(zhì)點,始終在
冰面上運動,其總質(zhì)量為110kg,取sin15°=0.26,g取10m/s2,求:
4.2
甲乙
(1)雪車(包括運動員)在直道AB上的加速度大小和在AB上運動時間公
⑵過C點的速度大??;
(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。
【答案】(1gm/s23s(2)12m/s(3)66N
【解析】(1)設(shè)雪車在直道AB段加速度大小為41,根據(jù)位移速度公式有與2=2q心8,
解得所/=總儂?(m/s2,
根據(jù)速度公式有VB=aiti,
則k也=3So
%
2
(2)從B點到C點過程中,由勻變速直線運動速度與位移關(guān)系式得xBC=VBt2+la2t2,
其中fo=5.0sf=2s,
聯(lián)立解得°2=2m/s2,
過C點的速度大小為
vc=VB+ait2=12m/so
(3)設(shè)在斜道BC上運動時受到的阻力大小為Ft,由牛頓第二定律可得mgsin150-Ff=ma2,
代入數(shù)值解得Ff=66No
對點3.牛頓第二定律的瞬時性問題和等時圓的應(yīng)用
5.(6分X2024?貴州三模X多選)如圖所示,可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細繩OA和OB懸掛靜
止在0點,繩04與豎直方向的夾角為。,繩水平。重力加速度為g,下列說法正確的是
[A]剪斷繩OB瞬間,小球的加速度大小為gtan9
[B]剪斷繩OB瞬間,小球的加速度大小為gsin0
[C]剪斷繩0A瞬間,小球的加速度為零
[D]剪斷繩OA瞬間,小球的加速度為g
【答案】BD
【解析】剪斷繩03瞬間,小球即將開始繞A點做圓周運動,此時速度為0,則沿細繩方向
加速度為0,沿垂直于細繩方向有〃?gsin6=〃也,解得a=gsin6,故A錯誤,8正確;同理剪斷OA
瞬間,其豎直方向有加g=7〃a',即/=g,故C錯誤,D正確。
6.(4分X2025?陜晉青寧高考適應(yīng)性考試)如圖,質(zhì)量均為m的兩個相同小球甲和乙用輕彈
簧連接,并用輕繩Li、乙2固定,處于靜止狀態(tài)£水平心與豎直方向的夾角為60。,重力加速
度大小為g。貝4()
L、
[A]£i的拉力大小為返租g
[B]i2的拉力大小為3mg
[C]若剪斷小,該瞬間小球甲的加速度大小為<3g
[D]若剪斷心,該瞬間小球乙的加速度大小為g
【答案】C
【解析】對甲、乙整體受力分析可知L的拉力大小為Fn=2mgtan60。=2百〃陪的拉力
大小為FT2=衛(wèi)里;=4根g,選項A、B錯誤。剪斷L的瞬間,彈簧的彈力不變,則小球乙受的
合力仍為零,加速度為零;對甲分析心中拉力發(fā)生突變,重力和彈簧彈力的合力沿輕繩L2
2mfln60
方向的分力與L2的拉力平衡,垂直于輕繩L2方向的分力提供加速度,有a=^=V3g,
選項C正確,D錯誤。
7.(12分)(2024?四川綿陽課時練習)滑滑梯是小朋友們愛玩的游戲。有兩部直滑梯AB和
AC,A、B、C在豎直平面內(nèi)的同一圓周上,且A為圓周的最高點,示意圖如圖所示,已知圓周
半徑為R。在圓周所在的豎直平面內(nèi)有一位置P,距離A點為bR,且與A等高。各滑梯的
摩擦均不計,已知重力加速度為go
(1)如果小朋友由靜止開始分別沿AB和AC滑下,試通過計算說明兩次沿滑梯運動的時間
關(guān)系;
(2)若設(shè)計一部上端在P點,下端在圓周上某點的直滑梯,則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時,
在滑梯上運動的最短時間是多少?
【答案】⑴見解析(2)腭
【解析】(1)設(shè)A5與水平方向的夾角為仇
msine
小朋友沿AB下滑時的加速度a=^=.gsin0,
m
2
由運動學公式有XAB=^atAB,
由幾何關(guān)系知無4B=2Rsin9,
解得tAB=J?
則沿滑梯運動的時間f與滑梯和水平面間的夾角無關(guān),同理可知以c=R,
故tAB=tAC?
(2)作以尸點為最高點、半徑為廠且與題圖中圓外切的圓,如圖,
設(shè)切點為。,根據(jù)第(1)問的結(jié)論,當小朋友沿滑梯PD下滑時,
在滑梯上運動的時間最短,由幾何關(guān)系知(R+r)2=(R-r)2+(遙R)2,
解得片|民
結(jié)合第(1)問的結(jié)論有加聲Jy:3R
國綜合提升練
8.(4分)(2024?云南昆明期中)如圖所示,物體在摩擦力的作用下沿水平地面做勻減速直線
運動的位移x與時間t的關(guān)系圖像是拋物線的一部分,圖像在O點的切線過B點,在A點
的切線與橫軸平行,重力加速度大小g取10mH,下列說法正確的是()
[A]物體的減速距離為2m
[B]物體的初速度大小為2m/s
[C]物體沿地面運動的時間為2s
[D]物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1
【答案】C
【解析】位移與時間的關(guān)系圖像中某點的斜率表示該時刻的瞬時速度,0點的切線過2
點,則物體的初速度大小為4m/s;在A點的切線與橫軸平行,所以A點對應(yīng)時刻的速度為
0,則減速距離為4m,故A、B錯誤。根據(jù)勻變速直線運動中關(guān)系式4員,5=等,代入數(shù)值
解得t=2s,故C正確。根據(jù)速度與位移關(guān)系式有由牛頓第二定律得/j.mg=ma,
解得1M=0.2,故D錯誤。
9.(16分)某警犬訓練基地在一次警犬訓練時,馴犬員在一條訓練專用直道上與起跑線相距
5=75m處豎直放置一個彈性擋板,接著先將訓練用球沿地面以vo=2Om/s垂直于起跑線水
平擊此訓練用球與地面間的動摩擦因數(shù)〃=0.2(球運動過程中所受摩擦力視為滑動摩擦
力),球與擋板碰撞前后速度等大反向;訓練用球被擊出2s后,指令警犬從起跑線沿垂直于
起跑線方向由靜止出發(fā)追擊訓練用球,假設(shè)警犬以加速度ai=2mH做勻加速直線運動,g
取10m/s1近似認為警犬和訓練用球在同一條直線上運動,不計球與擋板的碰撞時間,求:
⑴訓練用球被擊出至與擋板碰撞所用的時間/1;
(2)訓練用球被擊出后經(jīng)過多長時間被警犬追上。
【答案】(1)5s(2)ys
【解析】(1)球在摩擦力的作用下做勻減速運動,根據(jù)牛頓第二定律有]umg=ma,
則加速度大小為6Z2=//g=2m/s2,
22
球被擊出至與擋板碰撞前的過程,根據(jù)v~v0=2ax,v=vo+at,
代人數(shù)值得訓練球到達擋板的時間九二5s,
速度大小為n=10m/So
(2)球被擊出后2s警犬開始運動,開始時警犬速度小于球的速度于是二者先遠離,球撞到擋
板時,警犬運動時間為t2=ti-2s=3s,
此時警犬速度為V2=a\t2=6m/s,
2
位移為xi=^ait2=9m,
所以球撞擋板之前,警犬沒有追上球。球撞擊擋板后速度等大反向,此后球與警犬相向而行,
+2-2
設(shè)再經(jīng)過時間辦,警犬追上球,則有V2^3|^113+V1^|?2^3,
代入數(shù)值解得/3蕓S,即訓練用球被擊出后經(jīng)過f+/3三S被警犬追上。
88
第3講小專題:牛頓運動定律的綜合應(yīng)用
考點一動力學中的連接體問題
探尋規(guī)律a☆☆
在下列各圖中,質(zhì)量分別為例、的物塊A、B分別在恒力F的作用下沿同一平面做勻
變速直線運動時,你能分別推導出在有、無摩擦力兩種情況下A與B間彈力的表達式嗎?
你會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?
〃=0(或〃尸“2/0)〃二0(或〃尸〃2*0)
~7777777777777777~
■甲乙
“=0(或”產(chǎn)
〃=0(或〃1=〃2*0)
丙
提示:各圖示情形中,無論物體是否受到摩擦力Qz=O或〃1=〃2#)),可先將物塊A、B看作一
個整體,然后再將其中一個隔離,分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
1.“力的分酉已”
兩個物體間無論通過接觸、輕繩、輕桿或輕彈簧連接,在同一平面受與平面平行的力尸作用,以相等的加速度做勻變速直線運動
時,無論平面是否光滑(若〃加,其動摩擦因數(shù)相等),兩物體間沿平面的作用力大小只與質(zhì)量和力方有關(guān),如圖示中國二瑞而凡其中
為不受力產(chǎn)物體的質(zhì)量。
2.常見連接體模型
類
圖示特點
型
㈤F
接A
777777777777^77777
觸通過彈力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度
類X
二,,,,,,,,/A,,,,,,,,,,,分,
輕
At—E、輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的速度總
7777777771
繩
1是相等
類
上必
輕
桿輕桿平動時,連接體具有相同的平動速度
□
類,,//
彈P在彈簧發(fā)生形變的過程中,兩端連接體的速度、加速度
),,,,,,,〃,之,,,,,〃,
簧不一定相等;在彈簧形變最大時,兩端連接體的速度、
a
類加速度相等
|"A^AAWVWWr
1,I
〃/,,,,)/,,,〃,
[例1]【疊放類】(2024?安徽滁州測試)如圖,在光滑地面上,水平外力尸拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動。小車質(zhì)
量是M木塊質(zhì)量是加,加速度大小是木塊和小車之間動摩擦因數(shù)是〃。則木塊與小車之間的摩擦力大小是()
[A]上-F[B]Ma
LJM+m
[C]/img[D]iU(M+m)g
【答案】A
【解析】對小車和木塊整體,受到重力、支持力和拉力作用,根據(jù)牛頓第二定律,有尸=(M+〃?)a,而木塊受重力、支持力和與F同
向的靜摩擦力作用,則有4=相4,聯(lián)立解得Ff=ma=^-Fo選項A正確。
M+m
[變式]若恒力/作用在木塊上,木塊與小車之間的摩擦力又是多少?
【答案】答
M+m
【解析】對小車和木塊整體,有尸=(M+7〃)a,對小車有=A/a,聯(lián)立解得居'=Ma與魯
[例2]【輕繩類】(2024?河南商丘期末X多選)如圖甲、乙、丙所示,兩物塊A、B之間用細線相連,第一次將物塊放在水平面上
施加水平拉力,第二次將物塊放在足夠長斜面上施加平行斜面向上的拉力,第三次施加豎直向上的拉力,已知物塊與水平面和斜
面間動摩擦因數(shù)均為〃=0.2,斜面傾角為0=37。,三根細線能夠承受的最大拉力相同,三次均使兩物塊都動起來,三次最大拉力分別
為西、尸2、6,三次物塊最大加速度分別為。1、。2、的,取5皿37。=0.6,儂37。=0.8,以下說法正確的是()
[A]F1<F2<F3[B]F1=F2=F3
[C]ai>a2>a3[D]a\=a^a^
【答案】BC
【解析】以題圖乙為例,兩物塊A、B放在粗糙斜面上,在外力作用下向上加速運動,根據(jù)牛頓第二定律,對整體有F-(mA+mB)gsin
6-〃(利\+血B)gcose=(MA+MB)。,設(shè)兩物塊間細線拉力為Fr,對物塊B有尺-MBgsin0-//mB<gcos聯(lián)立解得FT-———凡可知細
mA+mB
mA+mB
線拉力FT與6、〃、。無關(guān),只跟拉力廠和兩物塊質(zhì)量有關(guān),當三種情況細線拉力均達到最大時外力E為最大,則Fmax=FTmax,
mB
而三種情況下細線最大拉力相等,可知丹=巳二/3,故A錯誤,B正確;當外力最大時系統(tǒng)加速度最大,對A、B整體,根據(jù)牛頓第二定
律,題圖甲中有尸17/(WA+血B)g=(根題圖乙中有產(chǎn)2-(用A+瓶B)gsin8-〃(朋A+血B)gcos8=(蛆+m6)々2,題圖丙中有
(人+加8)且=(用人+加8)々解得的=———一〃—gsin0-]UgCOS3=~—~~g,由/尸二/可次口故C正確,D錯誤。
93_m3,優(yōu)A+優(yōu)Bg,Q2=優(yōu)~A+—優(yōu)—B仇。優(yōu)A+優(yōu)B1=23
[變式]若物體A放在水平桌面上,一輕繩跨過光滑定滑輪,繩的另一端懸掛一物體B,系統(tǒng)做加速運動,物體A與桌面間存在摩擦。
此時物體B受系統(tǒng)外力EE=〃?Bg,則輕繩對物體A的拉力mBg嗎?FT大小應(yīng)該是多少?
mA+mB
【答案】不等于空幽勃JBg
【解析】此情境下物體A、B并不會同時受摩擦力,不符合力的分配規(guī)律,即席費/Bg。設(shè)輕繩的彈力為瓦,物體A與桌面
間動摩擦因數(shù)為〃,對物體B有對物體A有_FT-兩式聯(lián)立得國=史四四meg。
mA+mB
◎?陪胡濟
解答連接體問題的方法
(1)對符合“力的分配”規(guī)律的連接體問題,應(yīng)用其規(guī)律可以快速準確地得出結(jié)果,起到事半功倍的作用。
(2)對一般的連接體問題,應(yīng)利用整體或隔離的
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