第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2020-2021學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列圖形是中心對稱圖形的是(????)A. B. C. D.拋物線y=2(x+3)2+1A.(3,1) B.(3,?1) C.(?3,1) D.(?3,?1)一元二次方程x2?(m+2)x+m=0的根的情況為A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根方程x(x+3)=(x+3)的根為(

)A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠DCF等于(????)A.80°

B.50°

C.40°

D.20°將拋物線y=2x2?1，先向上平移2個單位，再向右平移1A.(2,1) B.(1,2) C.(1,?1) D.(1,1)如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長度是(????)A.3 B.32 C.52 D.關(guān)于x一元二次方程x2?5x+p2?2p+5=0A.4 B.0或2 C.1 D.?1拋物線y=ax2+bx+c(對稱軸為x=1)的圖象如圖所示，下列四個判斷中正確的是A.a>0，b>0，c>0

B.b2?4ac<0

C.2a+b=0

D.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽(雙循環(huán)賽)，共要比賽30場，求有多少個隊參加比賽？如果設(shè)有x個隊參加比賽，則可列方程為(????)A.x(x+1)=30 B.x(x?1)=30 C.x(x+1)=60 D.x(x?1)=60如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長是(????)A.523

B.33

C.3若二次函數(shù)y=ax2?2x+3的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(12,?1)A.?2 B.2 C.4 D.12二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知方程mx?m2+m+2?(m+1)x+m2=0是關(guān)于把方程x(x?1)=2(x?2)化為一元二次方程的一般形式為______．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為______．

已知拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過(?2,n)和(4,n)兩點(diǎn)，則b的值為________如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，CB//x軸，且CA=CB.若拋物線y=a(x?1)2+k經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，則此拋物線的解析式為______．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A＇B＇C，M是BC的中點(diǎn)，P是A＇B＇的中點(diǎn)，連接PM，若BC=10，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是________．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）解方程：

(1)x2?1=2(x+1)

(2)x2?6x?4=0．

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，拋物線的對稱軸為直線x=2，求線段AB的長．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)B(0,3)，把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為ɑ．

(1)如圖1，若ɑ=90°，求AA′的長；

(2)如圖2，若ɑ=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，BF//OC，連接BC，CF.求證：∠OCF=∠ECB．

某旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

(1)如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；

(2)如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元．

某單位共付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，問：該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

18.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時，AD與BC交于點(diǎn)H．①求證△ADB≌△AOB；②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．(3)記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)．

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為?2，且過(0,1)，求此函數(shù)的解析式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2.【答案】C

【解析】【分析】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)及將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，對稱軸是x=h．

已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】

解：由y=3(x+3)2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,1)，

故選：C【解析】解：△=(m+2)2?4m=m2+4>0，

所以方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根．

故選：B．

根據(jù)判別式的值得到△=m2+4，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=【解析】【分析】

本題主要考查一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.先移項，使方程右邊為0，再提公因式(x+3)，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0.”進(jìn)行求解.

【解答】

解：原方程可化為：x(x+3)?(x+3)=0，

即(x?1)(x+3)=0，

解得x1=1,x2=?3．

故選B．【解析】【分析】

本題主要考查了垂徑定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握這些性質(zhì)．

欲求∠DCF，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．

【解答】

解：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，

∴ED=DF(垂徑定理)，

∴∠DCF=12∠EOD(等弧所對的圓周角是圓心角的一半)，

∵∠EOD=40°

∴∠DCF=12×40°=20°【解析】解：將拋物線y=2x2?1向上平移2個單位再向右平移1個單位后所得拋物線解析式為y=2(x?1)2+1，

所以平移后的拋物線的頂點(diǎn)為(1,1)．

故選：D．

直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．

【解析】解：∵△ACP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，

∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．

∵∠BAC=90°，

∴∠PAP′=90°，

故可得出△APP′是等腰直角三角形，

又∵AP=3，

∴PP′=32．

故選B．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出△APP′等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可．

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，另外要掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，難度不大．

8.【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于p的一元二次方程．

把1代入x2?5x+p2?2p+5=0可得關(guān)于p的一元二次方程，求解即可．

【解答】

解：把1代入方程x2?5x+p2?2p+5=0，得

1?5+p2?2p+5=0，

化簡得p2?2p+1=0，即【解析】解：(A)由圖象可知：a>0，c<0，

對稱軸可知：x=?b2a>0，

∴b<0，故A錯誤；

(B)由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可知：b2?4ac>0，故B錯誤；

(C)由題意可知：?b2a=1，

∴b+2a=0，故C正確；

(D)當(dāng)x=1時，y<0，

∴a+b+c<0，故D錯誤；

故選：C．

【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)參加一次排球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽30場，可列出方程．

【解答】

解：設(shè)有x個代表隊參加比賽，則可列方程

x(x?1)=30．

故選B．

11.【答案】D

【解析】【分析】

連接OD，交AC于F，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥AC，AF=CF，進(jìn)而證得DF=BC，根據(jù)三角形中位線定理求得OF=12BC=12DF，從而求得BC=DF=2，利用勾股定理即可求得AC．

本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接OD，交AC于F，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∴∠DFE=90°，

∵OA=OB，AF=CF，

∴OF=12BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

在△EFD和△ECB中

∠DFE=∠ACB=90°∠DEF=∠BECDE=BE

∴△EFD≌△ECB(AAS)，

∴DF=BC，

∴OF=12DF，

∵OD=3，

∴OF=1，

∴BC=2，

在Rt△ABC中，A【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

首先根據(jù)題意確定對稱軸，然后根據(jù)對稱軸方程直接求出a的值．

【解答】解：由題意可得，對稱軸x=??22a=1a，

∵對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(12,?1)的一條直線，

∴1

13.【答案】?1

【解析】解：∵mx?m2+m+2?(m+1)x+m2=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴m≠0，m2+m+2=2，

解得：m=?1，

故答案為：?1．

根據(jù)一元二次方程的定義得出m≠0【解析】【分析】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式．把方程化為a解：x(x?1)=2(x?2)，

x2?x=2x?4，

x2?x?2x+4=0，

x2

15.【答案】35°

【解析】解：連結(jié)AD，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=55°，

∴∠A=90°?55°=35°，

∴∠BCD=∠A=35°．

故答案為35°．

連結(jié)AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，再根據(jù)互余計算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

16.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對稱性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)(?2,n)和(4,n)可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸是x=b2即可求解

【解答】

解：拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過(?2,n)和(4,n)兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對稱軸x=1，

∴對稱軸x=b2=1，

17.【答案】y=?3【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意求得CB=2，則AC=2，根據(jù)勾股定理求得OC，得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

【解答】

解：∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，CB//x軸，且拋物線y=a(x?1)2+k經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，

∴對稱軸為直線x=1，B、C關(guān)于直線x=1對稱，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

∴BC=2，

∵CA=CB，

∴CA=2，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，

∴OA=1，

∴OC=AC2?OA2=3，

∴C(0,3)，

把A(?1,0)和C(0,3)代入拋物線y=a(x?1)2+k中得4a+k=0a+k=【解析】【分析】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．連接PC.首先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC=2，然后再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值為PC+CM．

【解答】

解：如圖，

連接PC，在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，BC=4，

∴AB=8，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變形可知：A′B′=AB=20，

∴A′P=PB′，

∴PC=12A′B′=10，

∵CM=BM=5，

∵PM≤PC+CM，即PM≤10+5=15，

∴PM最大值為15．

故答案為15．

19.【答案】解：(1)x2?1=2(x+1)

(x+1)(x?1)?2(x+1)=0，

(x+1)(x?1?2)=0

(x+1)(x?3)=0，

∴x+1=0或x?3=0，

解得，x1=?1，x2=3；

(2)x2?6x?4=0

x2?6x=4

【解析】【試題解析】

本題考查解一元二次方程?因式分解法、配方法，解題的關(guān)鍵是會用因式分解法和配方法解方程．

(1)先移項，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程；

(2)根據(jù)配方法可以解答此方程．

20.【答案】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對稱，

而A(?2,0)，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，

∴線段AB的長【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

利用拋物線的對稱性得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，然后利用兩點(diǎn)的距離公式計算線段AB的長．

21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)B(0,3)，

∴OA=4，OB=3．

在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．

根據(jù)題意，△A′BO′是△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)900得到的，

由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，

∴AA′=52．

(2)如圖，根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3

過點(diǎn)O′作O′C⊥y軸，垂足為C，

則∠O′CB=90°．

在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．

∴BC=12O′B=32．

由勾股定理O′C=33【解析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)勾股定理得AB=5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.繼而得出AA′=52；

(2)O′C⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的長，繼而得出答案．

22.【答案】證明：如圖所示：延長CE交⊙O于點(diǎn)G∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，∴BC∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF//OC，∴∠1=∠F，又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2，即∠OCF=∠ECB．

【解析】本題考查了垂徑定理，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，同弧所對的圓周角相等，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線結(jié)合垂徑定理．解題時，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理得弧BC的長度等于弧BG的長度，進(jìn)而可知BC=BG，進(jìn)而得出∠G=∠2，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠F，運(yùn)用圓周角定理的推論得出∠G=∠F，即可證明∠OCF=∠ECB．

23.【答案】解：∵1000×25=25000<27000，

∴去的人一定超過25人，

設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，

[1000?20(x?25)]×x=27000，

解之得：x1=30，x2=45，

當(dāng)x=30時，人均費(fèi)用為900元．

當(dāng)x=45時，人均費(fèi)用為600元，因?yàn)榈陀?00元，這種情況舍去．

所以x=30．

【解析】【分析】

設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，根據(jù)每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，且共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，可列出方程求解，根據(jù)人均旅游費(fèi)用不得低于700元，判斷解是否合理．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，重點(diǎn)考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以支付給旅行社的費(fèi)用作為等量關(guān)系列方程求解．

24.【答案】(1)D(1,3)；(2)①詳見解析；②H(175,3)；【解析】【分析】(1)如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

(2)①根據(jù)HL證明即可；