第二章方程（組）與不等式（組）2.2分式方程中考數(shù)學(xué)

(福建專用)A組

2014-2018年福建中考題組五年中考1.(2016寧德,13,4分)方程

=

的解是

.答案

x=1解析去分母得,1+x=2x,移項、合并同類項得,x=1,檢驗:把x=1代入2x(x+1),得2×2=4≠0,∴x=1是原方程的解.2.(2016三明,18,8分)解方程:

=1-

.解析方程兩邊同乘(x-2),得1-x=x-2-3,解得x=3.檢驗:當(dāng)x=3時,x-2≠0,故原分式方程的解是x=3.3.(2015龍巖,19,8分)解方程:1+

=

.解析方程兩邊同時乘(x-2),得(x-2)+3x=6,4x-2=6,x=2.檢驗:當(dāng)x=2時,x-2=0,∴x=2是原方程的增根,∴原分式方程無解.4.(2016莆田,22,8分)甲車從A地駛往B地,同時乙車從B地駛往A地,兩車相向而行,勻速行駛,甲

車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙車的速度是60km/h.

(1)求甲車的速度;(2)當(dāng)甲乙兩車相遇后,乙車速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛,甲車速度保持不變,結(jié)果乙車比

甲車晚38分鐘到達終點,求a的值.解析(1)由圖象可得,甲車的速度為

=80km/h,故甲車的速度是80km/h.(2)相遇時間為

=2h,由題意可得

+

=

,解得a=75,經(jīng)檢驗,a=75是原分式方程的解,且符合題意,故a的值是75.B組2014—2018年全國中考題組考點一分式方程及其解法1.(2016安徽,5,4分)方程

=3的解是

()A.-

B.

C.-4

D.4答案

D去分母得,2x+1=3x-3,∴x=4,經(jīng)檢驗,x=4是原方程的根,故選D.評析

本題考查了分式方程的解法,不要遺漏檢驗的步驟,屬容易題.2.(2018黑龍江齊齊哈爾,14,3分)若關(guān)于x的方程

+

=

無解,則m的值為

.答案-1或5或-

解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,去括號,移項,合并同類項,得(m+1)x=5m-1①,因為分式方程無解,所以分下面三種情況:(1)當(dāng)m+1=0,即m=-1時,5m-1≠0,方程①無解;(2)當(dāng)x=4時,解方程①得m=5;(3)當(dāng)x=-4時,解方程①得m=-

.綜上,m的值為-1或5或-

.3.(2017四川綿陽,14,3分)關(guān)于x的分式方程

-

=

的解是

.答案

x=-2解析∵

-

=

,∴

-

=-

,∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.檢驗:當(dāng)x=-2時,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.4.(2018呼和浩特,17,5分)計算:解方程:

+1=

.解析

+1=

,x-3+x-2=-3,解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,x-2≠0,所以,x=1是原分式方程的解.考點二分式方程的應(yīng)用1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙兩船從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲船從A地

順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水

中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A甲船航行的速度為(x+6)km/h,航行180km用時

h,乙船航行的速度為(x-6)km/h,航行了300-180=120km,用時

h,兩船航行時間相同,則可列方程為

=

,故選A.2.(2017新疆烏魯木齊,7,4分)2017年,在創(chuàng)建文明城市的進程中,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境,計

劃種植樹木30萬棵,由于志愿者的加入,實際每天植樹比原計劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),

設(shè)原計劃每天植樹x萬棵,可列方程是

(

)A.

-

=5

B.

-

=5C.

+5=

D.

-

=5答案

A原計劃每天植樹x萬棵,則實際每天植樹(1+20%)x萬棵,根據(jù)“實際比原計劃提前5天完成”可列方程:

-

=5,故選A.3.(2016河北,12,2分)在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小

5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是

()A.

=

-5

B.

=

+5C.

=8x-5

D.

=8x+5答案

B3x的倒數(shù)是

,而嘉淇同學(xué)求的是

,因為她求得的值比

小5,所以可得

+5=

.4.(2018貴州貴陽,19,10分)某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、

乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)

恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元;(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵.此時,甲種樹苗的售價比第一次

購買時降低了10%,乙種樹苗的售價保持不變.如果此次購買兩種樹苗的總費用不超過1500

元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?解析

(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元.根據(jù)題意,得

=

,解得x=30.經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解且符合題意,當(dāng)x=30時,x+10=40.答:甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是30元、40元.(2)設(shè)他們再次購買乙種樹苗y棵,則購買甲種樹苗(50-y)棵.由題意得30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤

.∵y是整數(shù),∴他們最多可以購買11棵乙種樹苗.5.(2018吉林,19,7分)下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時,老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.15.3分式方程甲、乙兩個工程隊,甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等,乙隊每天比甲隊多修20米,求甲隊每天修路的長度.冰冰:

=

慶慶:

-

=20根據(jù)以上信息,解答下列問題.(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示

,慶慶同學(xué)所列方程中的y表示

;(2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關(guān)系;(3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題.解析(1)甲隊每天修路的長度;

(1分)甲隊修路400米所用的天數(shù)(乙隊修路600米所用的天數(shù)).

(2分)(2)選冰冰所列的方程(選第一個方程),甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等.

(3分)選慶慶所列的方程(選第二個方程),乙隊每天修路長度與甲隊每天修路長度的差等于20米.

(3分)(3)選第一個方程

=

.解方程,得x=40.

(5分)經(jīng)檢驗:x=40是原分式方程的解,且符合題意.

(6分)∴x=40.答:甲隊每天修路的長度為40米.

(7分)選第二個方程

-

=20.解方程,得y=10.

(5分)經(jīng)檢驗:y=10是原分式方程的解,且符合題意.

(6分)∴

=40.答:甲隊每天修路的長度為40米.

(7分)評分說明:1.第(2)題,如果選第二個方程,那么答乙隊每天比甲隊每天多修路20米給分;2.第(3)題,解答正確,獨立給分.6.(2018內(nèi)蒙古包頭,23,10分)某商店以固定進價一次性購進一種商品,3月份按一定售價銷售,

銷售額為2400元,為擴大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加

30件,銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元;(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是

多少元?解析(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元.根據(jù)題意,得

=

-30,解得x=40.

(5分)經(jīng)檢驗,x=40是所得方程的解,且符合題意.答:該商店3月份這種商品的售價為40元.

(6分)(2)設(shè)該商品的進價為a元.根據(jù)題意,得(40-a)×

=900,解得a=25.4月份的售價:40×0.9=36(元),4月份的銷售數(shù)量:

=90(件).4月份的利潤:(36-25)×90=990(元).答:該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.

(10分)7.(2016廣西南寧,24,10分)在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中,甲隊單獨完成這項工程需要15

0天,甲隊單獨施工30天后增加乙隊,兩隊又共同工作了15天,共完成總工程的

.(1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天;(2)為了加快工程進度,甲、乙兩隊各自提高工作效率,提高后乙隊的工作效率是

,甲隊的工作效率是乙隊的m倍(1≤m≤2),若兩隊合作40天完成剩余的工程,請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍.解析

(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天,根據(jù)題意得:

×30+

×15=

,

(2分)整理得

+

+

=

,兩邊同時乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.

(4分)檢驗:當(dāng)x=450時,30x≠0,故x=450是原分式方程的解.

(5分)答:乙隊單獨完成這項工程需要450天.

(6分)(2)根據(jù)題意得:

×40=

,

(7分)∴a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為a=60m+60(1≤m≤2).

(8分)∵k=60>0,∴a隨m的增大而增大,∵1≤m≤2,∴當(dāng)m=1時,a取最小值,且最小值為120.此時,乙隊的最大工作效率是

=

.

(9分)

÷

=

.答:乙隊的最大工作效率是原來的

倍.

(10分)C組教師專用題組考點一分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程

+

=1的解是

()A.x=1

B.x=-1

C.x=3

D.x=-3答案

A

+

=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,檢驗,當(dāng)x=1時,x(x-2)≠0.所以x=1是原分式方程的解.故選A.2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程

-

=2的解,那么實數(shù)k的值為

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

D把x=3代入分式方程得

-

=2,解得k=2.故選D.3.(2017重慶A卷,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程

+

=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組

的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為

()A.10

B.12

C.14

D.16答案

A解分式方程

+

=4得x=

.∵分式方程的解為正數(shù),∴

>0且

≠1.∴a<6且a≠2.

解不等式①,得y<-2.解不等式②,得y≤a.∵不等式組的解集為y<-2,∴a≥-2.∴-2≤a<6且a≠2.∵a為整數(shù),∴a=-2,-1,0,1,3,4,5,∴符合條件的所有整數(shù)a的和為10.故選A.考點二分式方程的應(yīng)用1.(2016四川南充,6,3分)某次列車平均提速20km/h.用相同的時間,列車提速前行駛400km,提

速后比提速前多行駛100km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,下列方程正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A提速前列車的平均速度為xkm/h,則提速后列車的平均速度為(x+20)km/h,提速前行

駛400km需要

h,提速后行駛(400+100)km需要

h,根據(jù)時間相等可得

=

,故選A.評析

本題考查分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.2.(2018云南,18,6分)某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”,組織甲、乙兩個志愿工程隊對

社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造.已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能

完成的綠化面積的2倍,并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的

綠化面積少用3小時.乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積?解析設(shè)乙工程隊每小時能完成的綠化面積為xm2,則甲工程隊每小時能完成的綠化面積為2

xm2,根據(jù)題意得

-

=3.(3分)由

-

=3得

=1,解得x=50.經(jīng)檢驗,x=50是

-

=3的解,且符合題意.所以,乙工程隊每小時能完成的綠化面積為50m2.

(6分)3.(2018烏魯木齊,19,10分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學(xué)生騎自行車先走,半小

時后,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍,

求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少.解析

設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h.依題意,得

-

=

.

(6分)解得x=12,經(jīng)檢驗,x=12是原方程的解且符合題意,∴3x=36.答:自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是36km/h.

(10分)思路分析

設(shè)出自行車的速度,根據(jù)騎自行車與乘公共汽車的時間差列出分式方程,解之即可.4.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號”列車,與“和諧號”相比,“復(fù)興

號”列車時速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號”G92

次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米,其行駛時間是該列“和諧號”列車

行駛時間的

(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多

少時間.

解析解法一:設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要x小時,

(1分)由題意,得

=

+40.

(4分)解得x=

.

(5分)經(jīng)檢驗,x=

是原方程的根,且符合題意.

(6分)答:乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要

小時.

(7分)解法二:設(shè)“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間為x小時,

(1分)由題意,得

=

+40.

(3分)解得x=

.

(4分)經(jīng)檢驗,x=

是原方程的根,且符合題意.

(5分)

+

=

(小時).

(6分)答:乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要

小時.

(7分)5.(2016寧夏,22,6分)某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用為76元,從A

地到B地用電行駛純用電費用為26元.已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費用;(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少

千米?解析(1)設(shè)純用電每行駛1千米所需要的費用為x元,則純?nèi)加兔啃旭?千米所需要的費用為(x

+0.5)元,根據(jù)題意,得

=

,

(2分)解得x=0.26,經(jīng)檢驗x=0.26是原方程的根.所以,每行駛1千米純用電的費用為0.26元.

(3分)(2)純?nèi)加兔啃旭?千米所需要的費用為0.5+0.26=0.76(元),從A到B的距離為26÷0.26=100(千

米),設(shè)用電行駛y千米,則燃油行駛(100-y)千米.根據(jù)題意,得0.26y+0.76(100-y)≤39,

(5分)解得y≥74,即至少用電行駛74千米.

(6分)評析

本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用.應(yīng)注意檢驗分式方程的解.屬易錯題.6.(2016黑龍江哈爾濱,25,10分)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡

忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步

行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度

是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不

變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書

館之間的路程最多是多少米?解析

(1)設(shè)小明步行的速度為x米/分,根據(jù)題意,得

-

=10,

(2分)解得x=60,

(3分)經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解.

(4分)∴小明步行速度為60米/分.

(5分)(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為a米,根據(jù)題意,得

≤

×2,

(8分)解得a≤600.

(9分)∴小明家與圖書館之間的路程最多是600米.

(10分)評析

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意,找出題

目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程和不等式.注意分式方程要檢驗.7.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路維修工程,準備從甲、乙兩個工程隊中選一個

隊單獨完成.根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知,若由兩隊合做此項維修工程,

6天可以完成,共需工程費用385200元,若單獨完成此項維修工程,甲隊比乙隊少用5天,每天的

工程費用甲隊比乙隊多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個工程隊?解析設(shè)甲隊單獨完成此項維修工程需x天.

(1分)依據(jù)題意可列方程:

+

=

.

(3分)解得x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗,x=10是原方程的解.

(4分)設(shè)甲隊每天的工程費用為y元.依據(jù)題意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得y=34100.

(5分)∴甲隊完成此項維修工程的費用為34100×10=341000(元),乙隊完成此項維修工程的費用為30100×15=451500(元).

(6分)答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊.

(7分)8.(2016新疆烏魯木齊,19,10分)某商場用24000元購入一批空調(diào),然后以每臺3000元的價格銷

售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完;商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào),數(shù)量是第一

次購入的2倍,但購入的單價上調(diào)了200元,每臺的售價也上調(diào)了200元.(1)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元?(2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,

打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售,最多可將多少臺空調(diào)打折出售?解析(1)設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元,依題意,得

=2×

,解得x=2400,經(jīng)檢驗,x=2400是原方程的解.答:第一次購入的空調(diào)每臺進價為2400元.(2)第一次購進空調(diào)的數(shù)量為24000÷2400=10臺,總收入為3000×10=30000元,第二次購進空調(diào)的數(shù)量為52000÷(2400+200)=20臺,不妨設(shè)打折售出y臺空調(diào),則第二次總收入為(3000+200)·(20-y)+(3000+200)·0.95y=(64000-160y)元.兩次空調(diào)銷售的總利潤為[30000+(64000-160y)]-(24000+52000)=(18000-160y)元,依題意,得18000-160y≥(24000+52000)×22%,解得y≤8.答:最多可將8臺空調(diào)打折銷售.9.(2016廣東,20,7分)某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,

結(jié)果提前4天完成任務(wù).(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米;(2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原

計劃增加百分之幾?解析(1)設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際平均每天修建道路為(1+50%)xm.

(1分)由題意得,

-

=4.

(2分)解得x=100.經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解.

(3分)答:這個工程隊原計劃每天修建道路100米.

(4分)(2)設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y,由題意得,100(1+y)

=1200.解得y=0.2,即y=20%.

(6分)答:如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加20%.

(7分)評析

本題主要考查分式方程、一元一次方程的解法和應(yīng)用,考查運用方程思想解決實際問

題的能力.10.(2015江蘇連云港,23,10分)在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團體購買門票實行優(yōu)惠,

決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只

花費了4800元.(1)求每張門票的原定票價;(2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降

價后降為324元,求平均每次降價的百分率.解析(1)設(shè)每張門票的原定票價為x元.

(1分)由題意得

=

,解得x=400.經(jīng)檢驗,x=400是原方程的解,且符合題意.答:每張門票的原定票價為400元.

(5分)(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y.由題意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價10%.

(10分)評析

本題考查了分式方程與一元二次方程,第(2)問正確理解“平均每次降價的百分率”是

解題關(guān)鍵.A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組(時間:40分鐘分值:55分)一、選擇題(每小題3分,共9分)1.(2018漳州質(zhì)檢,5)如圖,在解分式方程的4個步驟中,利用等式的基本性質(zhì)的是

(

)解分式方程:

-

=1.解:x-(3-x)=x-2,①x-3+x=x-2,②x+x-x=-2+3,③x=1.④經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解.A.①②

B.②④C.①③

D.③④答案

C①利用等式的基本性質(zhì)2;③利用等式的基本性質(zhì)1.故選C.三年模擬2.(2018南平質(zhì)檢,8)某學(xué)校為綠化環(huán)境,計劃植樹220棵,實際勞動中每小時植樹的數(shù)量比原計

劃多10%,結(jié)果提前2小時完成任務(wù).設(shè)原計劃每小時植樹x棵,依據(jù)題意,可列方程

()A.

=

+2

B.

=

-2C.

-

=2

D.

=

-2答案

B按原計劃植樹,需用時

小時,實際每小時植樹(1+10%)x棵,用時

小時.根據(jù)“實際比原計劃提前2小時完成任務(wù)”,可得方程

=

-2.3.(2016寧德質(zhì)檢,10)某市需要鋪設(shè)一條長660米的管道,為了盡量減少施工對城市交通造成的

影響,實際施工時,每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃增加10%,結(jié)果提前6天完成.求實際每天鋪設(shè)

管道的長度與實際施工天數(shù).小宇同學(xué)根據(jù)題意列出方程:

-

=6.則方程中未知數(shù)x所表示的量是

()A.實際每天鋪設(shè)管道的長度B.實際施工的天數(shù)C.原計劃每天鋪設(shè)管道的長度D.原計劃施工的天數(shù)答案

C由方程可以看出,本題以“原計劃施工天數(shù)-實際施工天數(shù)=6”作為等量關(guān)系,故x

表示“原計劃每天鋪設(shè)管道的長度”.二、填空題(每小題3分,共6分)4.(2018廈門質(zhì)檢,14)A,B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多

搬運30kg.A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等.設(shè)B型機器

人每小時搬運xkg化工原料,依題意,可列方程

.答案

=

解析由B型機器人每小時搬運xkg化工原料,得A型機器人每小時搬運(x+30)kg化工原料,根

據(jù)“A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等”可得方程.5.(2016南平質(zhì)檢,13)分式方程

=

的解是

.答案

x=2解析去分母得2(x-1)=x,解得x=2.經(jīng)檢驗,x=2是分式方程的解.三、解答題(共40分)6.(2018三明質(zhì)檢,18)解方程:

+

=1.解析去分母,得2-x-1=x-3,-x-x=-3-2+1,-2x=-4,x=2.經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解,所以原方程的解是x=2.7.(2017南平質(zhì)檢,19)解分式方程:

=

.解析方程兩邊同乘x(x-2),得3x=5(x-2),去括號,得3x=5x-10,移項,得3x-5x=-10,合并,得-2x=-10,系數(shù)化為1,得x=5,經(jīng)檢驗,x=5是原方程的解,所以原方程的解是x=5.8.(2017莆田質(zhì)檢,18)解方程:

+

=2.解析去分母,得x-1-2=2(x-2),解得x=1,經(jīng)檢驗x=1是原方程的解,所以原分式方程的解為x=1.9.(2017龍巖質(zhì)檢,23)某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準備購進一批籃球和足球.其中足球的單

價比籃球的單價少20元,用900元購進的足球個數(shù)和用1200元購進的籃球個數(shù)相等.(1)籃球和足球的單價各是多少元?(2)該校打算用800元購買籃球和足球,且兩種球都必須購買,請問恰好用完800元的購買方案有

幾種?解析

(1)設(shè)足球單價為x元,則籃球單價為(x+20)元.依題意得

=

,解得x=60.經(jīng)檢驗,x=60是原分式方程的解且符合題意,則x+20=80.答:足球和籃球的單價分別為60元和80元.(2)設(shè)恰好用完800元可購買籃球a個和足球b個.依題意得80a+60b=800,化簡得a=10-

b.∵a、b都是正整數(shù),∴①b=4時,a=7;②b=8時,a