2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36.0分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm2．一個多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．83．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）4．如圖，△ABC≌△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．62° D．38°5．如圖，已知∠CAB＝∠DAB，則添加下列一個條件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD6．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．65°9．如圖，ABC中，AD是它的角平分線，AB＝4，AC＝3，那么△ABD與△ADC的面積比是（）A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能確定10．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)E，若BD＝5，△ABC的周長為31，則△ACE的周長為（）A．18 B．21 C．26 D．2811．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為1cm2，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能確定12．已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法正確的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）13．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．14．如圖點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分線，則∠D＝．17．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，則∠3＝．18．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，則x的范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度數(shù)．20．已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求證：BC＝ED．21．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．22．如圖，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一點(diǎn)，求證：∠ABP＝∠ACP．23．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度數(shù)．24．如圖，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB與DE交于點(diǎn)M．（1）求證：AB＝DE；（2）連MC，求證：MC平分∠BMD．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36.0分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：A、7+5＞11，能組成三角形；B、3+4＝7，不能組成三角形；C、4+5＜10，不能夠組成三角形；D、1+2＝3，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．一個多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝540°，然后解方程即可．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝540°，∴n＝5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°是解決此題關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．解：點(diǎn)A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．4．如圖，△ABC≌△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．62° D．38°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠E的度數(shù)即可．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．5．如圖，已知∠CAB＝∠DAB，則添加下列一個條件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)符合題意；B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．6．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．解：過點(diǎn)A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以畫法正確的是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高的概念，解決問題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．8．如圖所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．65°【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC＝95°，由中垂線性質(zhì)知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，從而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，ABC中，AD是它的角平分線，AB＝4，AC＝3，那么△ABD與△ADC的面積比是（）A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能確定【分析】如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，然后利用三角形的面積公式就可以得到△ABD與△ADC的面積比是AB：AC，再利用已知條件即可求出結(jié)果．解：如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分線，∴DE＝DF，而S△ABD：S△ADC＝AB?DE：AC?DF＝AB：AC＝4：3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，一般已知角平分線往往都是通過作垂線解決問題．10．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)E，若BD＝5，△ABC的周長為31，則△ACE的周長為（）A．18 B．21 C．26 D．28【分析】先根據(jù)DE是線段BC的垂直平分線得出BE＝CE，即BE+AE＝CE+AE＝AB，再由△ACE的周長＝AB+AC即可求出答案．解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，BC＝2BD＝10，即BE+AE＝CE+AE＝AB，∵△ABC的周長為31，∴△ACE的周長＝AB+AC＝31﹣10＝21．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．11．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為1cm2，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能確定【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．解：如圖，延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．12．已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法正確的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，可知直線AD為△ABC的對稱軸，再根據(jù)圖形的對稱性，逐一判斷．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC，④正確；由④的結(jié)論，已知BE＝CF，可證△EBD≌△FCD（SAS），②正確故有AE＝AF，DE＝DF，③正確；DA平分∠EDF，①正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）13．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是10．【分析】正多邊形的一個外角為36°，且每個外角都相等，根據(jù)多邊形外角和為360°，可直接求出邊數(shù)．解：正多邊形的邊數(shù)是：360°÷36°＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】此題考查正多邊形的外角和，解題關(guān)鍵是正多邊形的邊數(shù)為．14．如圖點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是3．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到AB的距離＝PE＝3．解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PE＝3，∴點(diǎn)P到AB的距離＝PE＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2）．【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案．解：點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分線，則∠D＝135°．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理便可求出∠D的度數(shù)．解：∵BD、CD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案為：135°．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，則∠3＝45°．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE．18．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，則x的范圍是2＜x＜10．【分析】延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，先證明△BDE≌△CDA得到BE＝AC，再利用三角形三邊的關(guān)系即可得x的范圍．解：延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝x，∵AE＝2AD＝6，AB＝4，∴x﹣4＜6＜x+4，解得2＜x＜10．則x的范圍是2＜x＜10．故答案為：2＜x＜10．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度數(shù)．【分析】由角的和差關(guān)系可得∠BAD的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)可求解∠ADC的度數(shù)．解：∵∠BAC＝95°，∠CAD＝75°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣75°＝20°，∵∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+20°＝45°．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求證：BC＝ED．【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ECD，再有條件AB＝CE，AC＝CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證出CB＝ED．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確利用全等三角形的判定定理解答是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一點(diǎn)，求證：∠ABP＝∠ACP．【分析】先利用線段的垂直平分線性質(zhì)求出△ABC，△BPC為等腰三角形后即可求出∠ABP＝∠ACP．【解答】證明：連接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又BD＝CD，∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴AD是線段BC的垂直平分線．∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠PC