第四章三角函數(shù)、解三角形第6節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.能畫(huà)出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).考試要求知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)內(nèi)容索引考點(diǎn)突破題型剖析分層精練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)11.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖知識(shí)梳理2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)[－1，1][－1，1]2π2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ][常用結(jié)論]1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸是y軸.(

)(2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)×診斷自測(cè)××√解析(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸有無(wú)窮多條，y軸只是其中的一條.(3)當(dāng)k>0時(shí)，ymax＝k＋1；當(dāng)k<0時(shí)，ymax＝－k＋1.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點(diǎn)突破題型剖析2考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域

(2)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開(kāi)_________________.解析設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，感悟提升

考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性例2

(1)(多選)(2023·南京調(diào)研)設(shè)f(x)＝2cos2x，則(

)AD

感悟提升D解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù).

BC考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性角度1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間D

C角度2根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

1.已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解.但如果ω＜0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).2.已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.感悟提升C

AFENCENGJINGLIANGONGGUTISHENG分層精練鞏固提升31.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為(

)A.f(x)＝sin|x| B.f(x)＝tan|x|C.f(x)＝|tanx| D.f(x)＝(x－1)0解析對(duì)于C，f(x＋π)＝|tan(x＋π)|＝|tanx|＝f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，其余均不是周期函數(shù).C【A級(jí)

基礎(chǔ)鞏固】BB

4.若tan2＝a，tan3＝b，tan5＝c，則(

)A.a＜b＜c

B.b＜c＜aC.c＜b＜a

D.c＜a＜bD所以tan(5－π)＜tan2＜tan3，所以tan5＜tan2＜tan3，即c＜a＜b.DAAD∵y＝sin|x|與y＝|sinx|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，∴f(x)可以取到最大值2，故D正確.8.(2023·瀘州診斷)寫(xiě)出一個(gè)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)＝__________________.①定義域?yàn)镽；②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；③f(x＋π)＝f(x).sin2x(答案不唯一)解析由③f(x＋π)＝f(x)知要求函數(shù)的周期為π，故要求的函數(shù)可以是f(x)＝sin2x，答案不唯一.9.若函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值為2，則常數(shù)φ的一個(gè)值為_(kāi)__________.解析因?yàn)閟in(x＋φ)≤1，cosx≤1，又函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值為2，所以當(dāng)且僅當(dāng)sin(x＋φ)＝1，cosx＝1時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值，此時(shí)x＝2kπ，k∈Z，則sin(x＋φ)＝sinφ＝1，10.(2023·沈陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)＝2cosx－cos2x的最大值為_(kāi)_______.解析f(x)＝2cosx－cos2x＝－2cos2x＋2cosx＋1，設(shè)t＝cos