相似三角形的期末復(fù)習(xí)相似三角形的期末復(fù)習(xí)1小結(jié)相似三角形2．定義3．性質(zhì)4．判定5．應(yīng)用1.線段成比例1.比例的基本性質(zhì)2.合比性質(zhì)3.等比性質(zhì)4.平行線分線段成比例定理及推論1.AA2.SAS3.SSS4.HL對應(yīng)高,中線,角平分線的比等于相似比對應(yīng)周長的比等于相似比面積比等于相似比的平方小相2．定義3．性質(zhì)4．判定5．應(yīng)用1.線段成比例1.比例的2一、復(fù)習(xí)：1、相似三角形的定義是什么？答：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2、判定兩個三角形相似有哪些方法？答：A、用定義；B、用預(yù)備定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理一、復(fù)習(xí)：1、相似三角形的定義是什么？答：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊33、相似三角形有哪些性質(zhì)1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等于相似比。3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。3、相似三角形有哪些性質(zhì)1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例4一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，從而(2)△ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結(jié)ED，則△AED與△ABC的相似比為______.2.如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.AC2:552cm1:2一.填空選擇題:AC2:552cm1:255.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。6.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分別為△ABC的AB、AC上的點，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D45.如圖，△ADE∽△ACB,1:3D46ABCDEabccabABCDEabccab7ABCDE如圖:直角梯形ABCD,AD//BC,∠A=90°,∠B=90°,∠DEC=90°,試說明AD,AE,BE,BC之間的關(guān)系由全等到相似ABCDE如圖:直角梯形ABCD,AD//8ABPCQ如圖,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,點P在斜邊AB上移動(點P不與點A、B重合),以點P為頂點作∠CPQ=45°,射線PQ交BC邊與點Q,BQ=0.5,試求AP的長.由等腰梯形到等腰直角三角形ABPCQ如圖,已知Rt△ABC,∠ACB=909ABPCQ如圖,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,點P在斜邊AB上移動(點P不與點A、B重合),以點P為頂點作∠CPQ=45°,射線PQ交BC邊與點Q,△CPQ能否是等腰三角形?如果能夠,試求出AP的長,如果不能,試說明理由．挑戰(zhàn)自我ABPCQ如圖,已知Rt△ABC,∠ACB=9010感悟：α

α

α

adbcABCDE△ABC∽△CDE感悟：αααadbcABCDE△ABC∽△CDE11如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當∠APB=120°時,證明△ACP∽△PBD.(2)當AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時,△ACP∽△PBD.4.想一想:ABCDP如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.4.想一125.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,試寫出圖中所有的相似三角形(不全等)__________.GABCDEF15.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示13x=4oyxABCP嘗試運用(二)如圖,已知拋物線的對稱軸是直線x=4,該拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A、C點的坐標分別是(2,0)、(0,3)（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上有一點P,滿足∠PBC=90°,求點P的坐標.Fx=4oyxABCP嘗試運用(二)如圖,已知拋物線的對稱14OBACDMyx如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)交x軸于點Ａ(-1,0)、B(3,0),交y軸于點C,頂點為D,以BD為直徑的⊙M恰好過點C.(1)求頂點Ｄ的坐標(用a表示)(2)求拋物線的解析式(3)求四邊形BOCD的面積勇攀新高OBACDMyx如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<015x=4oyxABCP嘗試運用(二)如圖,已知拋物線的對稱軸是直線x=4,該拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A、C點的坐標分別是(2,0)、(0,3)（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上有一點P,滿足∠PBC=90°,求點P的坐標.Fx=4oyxABCP嘗試運用(二)如圖,已知拋物線的對稱16延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點B、C、Q、R在同一直線l上,從C、Q兩點重合時，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，t(s)后正方形ABCD與等腰⊿PQR重合部分為S（cm2）

(C)BDPAQRl⑴當t=3時，求的S值55585延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長為5cm的正方形17延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似CBDPAQRGlE⑴當t=3時，求的S值334解:如圖(1)作PE⊥QR,E為垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理，得PE=3cm當t=3時，QC=3,設(shè)PQ與DC交于點G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8（cm2）延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似CBDPAQRGlE⑴當t=3時，18延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似⑵當t=5時，求的S值CBDPAQRGEl34⑵如圖，當t=5時，CR=3,設(shè)PR與DC交于點G∵PE∥DC∴⊿RCG∽⊿REP同理，得S⊿RGC=27/8（cm2）∴S=S⊿RPQ－S⊿RGC

=1/2×8×3－27/8=69/8（cm2）延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似⑵當t=5時，求的S值CBDPAQ19CBDPAQRG延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似lHE⑶當5s≤t≤8s時，求S與t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值⑶如圖，當5s≤t≤8s時，QB=t－5,RC=8－t設(shè)PQ與AB交于點H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=

(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP

=(8－t)23838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)23838—CBDPAQRG延伸練習(xí):動態(tài)幾何中的相似lHE⑶當5s≤t20⑶如圖，當5s≤t≤8s時，QB=t－5,RC=8－t設(shè)PQ與AB交于點H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=

(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP

=(8