基于非凸低秩稀疏約束的魯棒人臉識(shí)別

在這項(xiàng)工作中，我們提出了一種基于非凸稀疏限制的魯棒人臉識(shí)別算法（npsc），它以非凸稀疏限制為基礎(chǔ)。該算法在矩陣回歸的基礎(chǔ)上以CappedL1罰函數(shù)進(jìn)行低秩約束來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)；然后利用交替方向乘子法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)。在AR公開(kāi)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NLSC在分類識(shí)別能力上優(yōu)于經(jīng)典的LRC、SRC和CRC分類器。近幾十年來(lái)，人臉識(shí)別在模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域上的應(yīng)用得到了廣泛的關(guān)注。學(xué)者們致力于人臉表示和分類算法的研究。其中，回歸分析成為了人臉識(shí)別的熱門(mén)工具。Naseem等人（I.NaseemR,TogneriM,Bennamoun.Linearregressionforfacerecognition）用于人臉?lè)诸?。Wright等人（WrightJ,YangAY,GaneshS,etal.Robustfacerecognitionviasparserepresentation）提出基于稀疏表示的分類器（Sparserepresentation-basedclassifier,SRC）成功識(shí)別了有光照變化、遮擋等的人臉圖像。它的核心思想是利用訓(xùn)練樣本圖像的稀疏線性表示測(cè)試樣本圖像，然后依據(jù)最小重構(gòu)誤差判別測(cè)試樣本的類別歸屬來(lái)實(shí)現(xiàn)分類。雖然SRC在人臉識(shí)別方面的表現(xiàn)良好，但其缺乏理論依據(jù)。Yang等人（YangJ,ZhangL,XuY,etal.Beyondsparsity:theroleofL1-optimizerinpatternclassification）對(duì)SRC進(jìn)行了深入的研究，認(rèn)為l雖然上述算法在人臉識(shí)別的各個(gè)方面都能取得較好的效果，但仍然存在兩個(gè)缺陷：（1）都采用基于一維像素的誤差回歸模型，即逐一表示誤差像素，忽略了誤差圖像的整體結(jié)構(gòu)。（2）都將原本矩陣形式的圖像展開(kāi)以向量的形式進(jìn)行存儲(chǔ)計(jì)算。而在實(shí)際應(yīng)用中，受光照變化、遮擋等噪聲影響的圖像的誤差圖像內(nèi)的結(jié)構(gòu)信息通常是高度相關(guān)的且呈現(xiàn)出低秩或近似低秩的特征。因此，采用誤差圖像的低秩結(jié)構(gòu)信息能有效克服上述缺陷。但秩最小化問(wèn)題同樣也是一個(gè)NP問(wèn)題。鑒于此，Yang等人（YangJ,LuoL,QianJJ,etal.Nuclearnormbasedmatrixregressionwithapplicationstofacerecognitionwithocclusionandilluminationchanges），利用核范數(shù)近似低秩來(lái)解決秩最小化問(wèn)題。但是，通過(guò)核范數(shù)最小化后得到的解總是次優(yōu)于原秩最小值。為此，本文利用非凸代理函數(shù)在低秩約束上的有效性提出一種基于非凸低秩稀疏約束的魯棒人臉識(shí)別算法（Non-convexLow-rankSparseConstraints,NLSC）：首先，在矩陣回歸的基礎(chǔ)上以CappedL1罰函數(shù)進(jìn)行低秩約束來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)；其次，利用交替方向乘子法（AlternatingDirectionMethodofMultipliers,ADMM）優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)；最后，選取公開(kāi)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)驗(yàn)證它的分類能力。本文后續(xù)結(jié)構(gòu)安排如下。第1節(jié)描述了NLSC算法的目標(biāo)函數(shù)，并給出了模型優(yōu)化求解方案。第2節(jié)選擇AR(YangM,ZhangL,YangJ,etal.RegularizedRobustCodingforFaceRecognition）提出一種基于核范數(shù)的矩陣回歸（Nuclearnormbasedmatrixregression,NMR）公開(kāi)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)驗(yàn)證NLSC的分類能力。最后，總結(jié)了全文工作。本節(jié)給出基于非凸低秩稀疏約束的魯棒人臉識(shí)別算法的算法模型，然后利用交替方向乘子法優(yōu)化求解模型的目標(biāo)函數(shù)。給定n個(gè)p×q維圖像矩陣集A其中，x定義R則式(1)可被表示為：式(1)、式(3)給出了線性矩陣回歸模型的一般形式，與經(jīng)典線性向量回歸模型對(duì)比有明顯的區(qū)別。實(shí)際應(yīng)用中式(3)里的冗余誤差矩陣E=B-A(x)的最優(yōu)解往往呈現(xiàn)出低秩或近似抵秩的特征。本文采用非凸代理函數(shù)CappedL其中，g(?)為CappedL上式中的λ和γ均為可調(diào)參數(shù)，λ>0且γ>0。此后，采用交替方向乘子法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)得到表示系數(shù)集即可。2實(shí)驗(yàn)分析1實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為驗(yàn)證所提NLSC算法的分類能力，選取AR公開(kāi)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行驗(yàn)證。AR人臉庫(kù)是126人（男性70人、女性56人）在兩個(gè)不同時(shí)段拍攝得到的4000多張人臉彩色圖像。本實(shí)驗(yàn)抽取100人（男性50人、女性50人），每人每時(shí)段4張無(wú)遮擋正面人臉圖像作為實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練樣本。選取墨鏡遮擋情況下每人每時(shí)段3張人臉圖像作為第一個(gè)測(cè)試樣本。選取圍巾遮擋情況下每人每時(shí)段3張人臉圖像作為第二個(gè)測(cè)試樣本。實(shí)驗(yàn)中將所需圖像統(tǒng)一裁剪為83像素×60像素。對(duì)比算法選擇經(jīng)典的LRC、SRC和CRC分類器。實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)第一測(cè)試樣本和第二測(cè)試樣本進(jìn)行不同程度的隨機(jī)像素?zé)o損來(lái)比較所提算法和對(duì)比算法的分類識(shí)別性能。圖1為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。折線圖上方顯示的是測(cè)試樣本圖像在0%～50%隨機(jī)像素污損下的圖像。折線圖的橫坐標(biāo)代表的是像素污損程度，縱坐標(biāo)代表的是各算法在各百分之像素污損程度下的識(shí)別率。由圖1可知，各算法在圖1(a)中的識(shí)別率均高于在圖1(b)中的識(shí)別率，即算法對(duì)于墨鏡遮擋的像素污損圖像的識(shí)別能力優(yōu)于對(duì)于圍巾遮擋的像素污損圖像。從圖1(a)和圖1(b)可得，總體來(lái)說(shuō)所提NLSC算法優(yōu)于經(jīng)典的LRC、SRC和CRC分類器。在圖1(a)中，NLSC與SRC、CRC的識(shí)別率比較呈現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)。在圖1(b)中，NLSC表現(xiàn)較突出，而CRC比SRC