A.A.0個(gè)A.A.§ B.>J~2 C.| D.22022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）三門石窗是浙江省的傳統(tǒng)工藝，它被稱為三門灣地區(qū)傳統(tǒng)文化瑰寶，民間藝術(shù)的奇葩.下列石窗圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）DCA.OC=ODC.AC=BDD.DCA.OC=ODC.AC=BDD.AC//BD近年來(lái)，中國(guó)北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片.己知22納米=0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）0.22x10一7B.2.2x10~8C.2.2x10~9D.22x10~9己知兩根直木條的長(zhǎng)分別為6dm和12dm,要再選擇?根木條，使得它們首尾順次相接能圍成一個(gè)三角形，則下列長(zhǎng)度的木條中，符合要求的是（）D.20dmA.5dm B.6dm C.11dmD.20dm下列各式中計(jì)算結(jié)果為計(jì)的是（）D.(-%)2A.x2-X B.x+x C.x8-5-x4D.(-%)2如圖，AB與CD相交于點(diǎn)0,且0A=OB,添加下列選項(xiàng)A中的一個(gè)條件，不能判定4AOC和ABOD全等的是（）A如圖，某亭子的入口可以抽象成一個(gè)等邊△価C,立柱施的端點(diǎn)D在価上，且立柱DE與地面垂直（即DE丄BC,垂足為點(diǎn)幻，則器的值為（

如圖，方形網(wǎng)格能驗(yàn)證下列哪個(gè)選項(xiàng)中的等式成立（）（q+b+c）2=a2+b2+c2+2abc（q+b+c）2=a2+b2+c2+ab+be+ac（q+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在復(fù)習(xí)老師己經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個(gè)洞（如圖所示），■表示破損的部分.則破損部分的式子可能是（）化簡(jiǎn)：（口—土）《土_=蘭斗jI—Xx+lx—\vA.m B.竺 C.^±1D.TOC\o"1-5"\h\zx-1 xL-x如圖，正五邊形ABODE中，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接"，時(shí)，則Z.CAF的度數(shù)為（）15°18°22.5°30°如圖，射線OC為乙408的平分線，點(diǎn)M,N分別是邊008上的兩個(gè)定點(diǎn)，且0MV0N,點(diǎn)P在。。上，滿足PM=PN的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（） 01個(gè)2個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）如圖，是一座鋼架橋，它的支撐部分釆用了三角形結(jié)構(gòu)，起到了堅(jiān)固和穩(wěn)定的作用，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是 .鋼架橋如圖，AABCdDEF,且乙4=55。，匕B=75。，則匕F= °, 13.因式分解：13.因式分解：3%2-12y2=ADFBADFB如圖，??形狀為四邊形的風(fēng)箏（四邊形ABCD）,測(cè)量得：AD=CD=50cm,AB=BC=78cm,AC=60cm,BD=112cm,則此風(fēng)箏的大小為（即四邊形的面積） cm2.如圖，在ZiABC的邊旭上取點(diǎn)D,以D為圓心，以財(cái)為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E；以E為圓心，以ED為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)F.若Z.CEF=乙BFE,則乙4= °, 己知實(shí)數(shù)a,b滿足a-b=^P-—.ba若q=2b,則。2+b2= ；若a,b為一對(duì)連續(xù)的偶數(shù)，則a2+b2= .三、解答題(本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)(本小題8.0分)計(jì)算：(1)4\3-3。+3-2；(2)(x-2y)2+4x(x+y).(本小題8.0分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+/=[)+￡?，其中力=一3.(本小題8.0分)如圖，已知4B//DE,AB=DE,LA=Z.D,點(diǎn)、B,E,C,F在同一條直線上?求證：LABC^DEF^若BE=3,求CF的長(zhǎng).(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(-2,4),S(-3,1),C(-l,-l).在圖中作出NABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A'B'C'-.寫出點(diǎn)A', 。'的坐標(biāo)；在平面直角坐標(biāo)系中，找點(diǎn)D,使得AD1AB且旭=価，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 (本小題10.0分)在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是2022年12月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇兩組“Z”字型方框，將每個(gè)“Z”字型方框4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減.如：5x14-6x13=-8；16x25-17x24=-8,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是-8.請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式；若設(shè)最左邊的數(shù)為71,請(qǐng)用含的等式表示以上規(guī)律;利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.(本小題12.0分)小王在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)命題：“如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形"，請(qǐng)按要求解決下列與此命題有關(guān)的問(wèn)題.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)作出線段(如圖)的中點(diǎn)D,再找一點(diǎn)C,使得CD=^AB,連接AC,BC,得到△ABC.(保留作圖痕跡，不必寫出作法)結(jié)合(1)中畫出的圖形，用符號(hào)表示此命題中的己知與求證，并給出證明.己知： .

求證：NABC是直角三角形.證明：(本小題12.0分)如圖，“豐收1號(hào)''小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am(a>1)的正方形去掉?個(gè)邊長(zhǎng)為lm的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(Q-l)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥.am獲了相同數(shù)量的小麥.am"K收2號(hào)”小麥試騷田"K收2號(hào)”小麥試騷田(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若“豐收1號(hào)”與“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量之比為10：11,求q的值.(本小題14.0分)己知△ABC和△時(shí)E是-?對(duì)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，^.EAD=/.CAB=90°,連接CE,BD.圖1圖1(1)如圖1,求證：△ACE三△ABD；如圖2,點(diǎn)B在線段DE上(不與端點(diǎn)D,E重合)，礎(chǔ)和8C交于點(diǎn)G,且△CGE為等腰三角形,求匕CAG的度數(shù)；如圖3,若Z.ABD=90%點(diǎn)F是線段BC,DE的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P是DE的中點(diǎn).答案和解析【答案】厶【解析】解：選項(xiàng)8、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：A.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置.【答案】B【解析】解：0.000000022=2.2x10~8.故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中13|q|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，71的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為QXlOf,其中l(wèi)V|a|<10是關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：設(shè)另一根木條的長(zhǎng)為Idm,則12-6<Z<12+6,即6</<18,???C選項(xiàng)符合.故選：C.設(shè)另一根木條的長(zhǎng)為/dm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可.本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：?.?/?乂=疽裝、2,故A選項(xiàng)不符合題意：-x+x=2x^x2,故B選項(xiàng)不符合題意：vx8-x4=x4￥：x2,故C選項(xiàng)不符合題意；?.?（一*）2=%2,故。選項(xiàng)符合題意.故選：D.根據(jù)同底數(shù)冨的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冨的除法，積的乘方分別計(jì)算即可.本題考查了同底數(shù)冨的乘法和除法，積的乘方等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：A、可利用SAS證明△AOC*BOD,故此選項(xiàng)不合題意；B、 可利用ASA證明△AOC三△BOD,故此選項(xiàng)不合題意；C、 不可利用SSA證明AAOCdBOD,故此選項(xiàng)符合題意：。、由AC//BD可得"=￡B,可利用ASA證明△40C三△BOD,故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可.本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.注意：A44、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.【答案】D【解析】解：gABC是等邊三角形，，厶B=60°,???DELBC,垂足為點(diǎn)E,?./BED=90。，???Z.BDE=30°,2BE=BD,嘿=2.故選：D.由等邊三角形的性質(zhì)可得站=60。,則求得匕噸E=30。,則利用30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,即可求解.本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.【答案】D【解析】解：?.?圖形的面積=(a+b+c)2,圖形的面積=a2+2ab+2ac+b2+c2+2bc,(a+b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+c2+2bc,故選：D.根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論.本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形和矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵.【答案】R【解析】解：殘損部分的式子為壬?土+卩-x-lx+1 1-xx3= x-lx-1x-3=故選：1根據(jù)題意殘損部分的式子為壬?土+卩-，再計(jì)算即可.x-1x+1 1-x本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.【答案】B【解析】解：如圖，連接AD,?.?正五邊形ABCDE中,AB=AE=BC=DE,Z.B=Z.F,

AB=AE厶B=匕E,BC=ED.?.△ABC*AED(SAS),?.?Z.BAC=Z.EAD,AC=AD,F為CD邊中點(diǎn)，AF1CD,???Z.AFC=90。，?.?五邊形刀BCDE是正五邊形，LB=匕BCD=吏一2學(xué)180。=I。?。，BA=BC,..』BCA=厶BAC=I(180°一108°)=36°,???LACF=厶BCD-Z.BCA=72°,???Z.CAF=90°-乙ACF=18°,故選：B.連接4D,正五邊形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE,厶B=￡E，證得△ABCw/iAEZ),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到^LBAC=LEAD,AC=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到Z.CAF=^DAF,再由根據(jù)正五邊形的各內(nèi)角相等、各邊相等及直角三角形的兩銳角互余即可求解.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.10.【答案】B【解析】解：???射線OC為匕AOB的平分線，點(diǎn)M,N分別是邊01OB上的兩個(gè)定點(diǎn)，連接MN,作MN的垂直平分線，交OC于點(diǎn)、P,???PM=PN,滿足PM=PN的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：B.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.【答案】50【解析】解：?.?乙4=55°,LB=75%匕A+ +匕C=180°,:?厶C=50°,,:AABCdDEF,zC=ZF=50°,故答案為：50.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.【答案】3(x-2y)(x+2y)【解析】解：3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x-2y)(x+2y),故答案為：3(x-2y)(x+2y).先提取公因式，再用公式法因式分解即可.本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.【答案】3360【解析】解：AD=CD=50cm,AB=BC=78cm,???BD是AC的垂直平分線，AC=60cm,BD=112cm,四邊形4BC0的面積=§x4C?BD=&x60x112=3360(cm2).故答案為3360.根據(jù)題意可得BD是4C的垂直平分線，利用箏形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半即可解決問(wèn)題.本題考查四邊形(箏形)的面積三角形全等的性質(zhì)和判定，掌握箏形面積公式是關(guān)鍵.15.【答案】36【解析】解：設(shè)匕4=x,???以D為圓心，以DA為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E,???AD=DE,.?-Z.AED=Z.A=x,?.WEDF是的外角，?,-Z.EDF=Z.A+Z.AED=2x.???以E為圓心，以ED為半徑畫圓弧，交AB于點(diǎn)P可知DE=EF,???Z.EDF=LEFD=2x,CEF=匕BFE,■.AE=AF,???LAFE=Z.AEF=2x,LA+Z.AEF+^AEF=180°,即x+2x+2x=180°,x=36°,即乙4=36。.故答案為：36.設(shè)Z.A=x,以D為圓心，以D4為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E可知AD=DE,故乙4￡7)=匕刀=工，由三角形外角的性質(zhì)可知Z.EDF=Z.A+LAED=2x,再由以E為圓心，以￡7)為半徑畫圓弧，交AB于點(diǎn)F可知DE=EF,故匕EDF=Z.EFD=2x,根據(jù)匕CEF=匕BFE可矢Fl/E=AF,故匕AFE=Z.AEF=2x,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.本題考查的是圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16.【答案】55204420【解析】解：(l)?.?Q-b=罕-灣,(a_h)=220^)^a=2b,ab=2208,即2屏=2208,???b2=1104,a2=4b2=4416,a2+b2=1104+4416=5520,故答案為：5520；—、、 , 22082208(2))?.?1= -???a,b為一對(duì)連續(xù)的偶數(shù),??-ab=2208.a2+b2=(a-b)2+2ab,+屏=22+2208x2=4420,故答案為：4420.(1)根據(jù)Q-b=響一礬得出瀝=2208,然后計(jì)算出尸和￥的值即可;(2)根據(jù)尸+b2=(a-b)2+2ab得出結(jié)論即可.本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.17.【答案】解：(1)4/4-3°+3-2=4X2-1+|=8-1+§64(2)(x-2y)2+4x(x+y)=x2—4y2—4xy+4%2+4xy=Sx2-4y.【解析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零次藉和負(fù)整數(shù)指數(shù)冨；然后計(jì)算加減法;（2）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，完全平方公式.屬于基礎(chǔ)計(jì)算題.【答案】解:（1+林土）+各b2b-1=0-1）（方+1）'~b=b+l*當(dāng)b=-3時(shí)，原式=務(wù)3=亍【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.【答案】（1）證明：AB//DE,?,-Z.B=厶DEF,在△ABC和△DEF中，Z.A=Z.DAB=DE,Z.B=Z-DEF.?.△ABC*DEF^ASA^（2）解：???BC=EF,???BC-EC=EF-EC,即BE=CF,BE=3,:?CF=3.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得出匕BdDEF,結(jié)合題意，利用4SA即可證明△屜C三(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可得解.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用4SA證明△価Cw/kDEF是解題的關(guān)鍵.【答案】(1,3)【解析】解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求:由圖知，4'(2,4),B'(3,l)、C(l,-1)；如圖所示，點(diǎn)D即為所求，點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),故答案為：(1,3).分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；結(jié)合所作圖形可得答案；結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)可得點(diǎn)D位置.本題主要考查作圖一軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【答案】解：(1)由題意可得，一個(gè)具有上述特征的等式為：1x10-2x9=-8；設(shè)最左邊的數(shù)為人則右上角的數(shù)字為n+1,左下角的數(shù)字為n+8,右下角的數(shù)字為n+9,由題意可得：n(n+9)-(n+l)(n+8)=-8：n(n+9)—(n+l)(n+8)=n2+9n-n2-9n-8=-8,Mn(n+9)-(n+l)(n+8)=一8成立.【解析】(1)根據(jù)題意可以寫出一個(gè)具有上述特征的等式，注意本題答案不唯一；根據(jù)題意可以用含n的等式表示以上規(guī)律；根據(jù)整式的乘法可以將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，即可證明等式成立.本題考查整式的混合運(yùn)算、列代數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.△ABC即為所求；(2)己知：。是AB的中點(diǎn)，CD=^AB,求證：&ABC是直角三角形，證明:D是的中點(diǎn)，???AD=BD=捉9=CD,.??點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)D為圓心，以處的長(zhǎng)為半徑的圓上,???Z.ACB=90°,.?.△ABC是直角三角形.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半畫圖.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角證明.本題考查了復(fù)雜作圖，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)“豐收2號(hào)"小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由如下:“豐收1號(hào)”試驗(yàn)田的面積為：(事_1加2；“豐收2號(hào)”試驗(yàn)田的面積為：(q-1)2^2；則：(M一1)一(Q一1)2=a2-1-(a2-2a4-1)=a2-1—a2+2a-1=2a-2,a>1,2a-2>0,“豐收1號(hào)”試驗(yàn)田的面積比“豐收2號(hào)”試驗(yàn)田的面積大，?.?兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高；(2)由題意得：(a-1)210EF=TT解得：Q=1或Q=21,經(jīng)檢驗(yàn)：a=l是原方程的增根，a=21是原方程的根.【解析】(1)由于兩塊試驗(yàn)田的收獲數(shù)量相同，則面積大的單位產(chǎn)量反而小，據(jù)此可求解;(2)根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行求解即可.本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解分式方程，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.24.【答案】(1)證明：和aADE是等腰直角三角形，■■■AE=AD,AC=AB,Z.BAC=Z.DAE=90°,???LBAC一Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,即匕BAD=/.CAE,在△AC