重慶屏錦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略2.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

3.在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略4.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，觀察：剛剛開始即時(shí)，；到了中間即時(shí)，；最后階段即時(shí)，5.對于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．6.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．7.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A. B.1或3 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)基本不等式中等號成立的條件可得所求．詳解：∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號成立．∴．故選C．點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意不等式的使用條件“一正、二定、三相等”，若條件不滿足，則可根據(jù)“拼、湊”等方式進(jìn)行變形，使得滿足應(yīng)用不等式的條件，解題時(shí)特別要注意等號能否成立．8.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個(gè)樣本的值，應(yīng)為．故選．9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足

（

）

A.是常數(shù)

B.是常數(shù)

C.是常數(shù)

D.是常數(shù)參考答案：D略10.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略12.設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是

．參考答案：略13.函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn).

參考答案：(1,2)14.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－115.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，，，則

．參考答案：

16.已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當(dāng)點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離最大時(shí)，直線l的斜率是____.參考答案：【分析】由已知得直線過定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離定義求解.【詳解】根據(jù)題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離最大，則直線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應(yīng)用，兩直線垂直的斜率關(guān)系.

17.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）解上述不等式（2）在(1)的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值參考答案：（1）;（2）19.若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進(jìn)行分類，同時(shí)利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時(shí)，恒成立(2),等價(jià)于又∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負(fù)對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.20.（本小題滿分10分）化簡（1）（2）參考答案：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，故