江蘇省淮安市北京路中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d=－2,Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若,則a1=A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B2.函數(shù)的最小值是()A．

B． C．

D．參考答案：B略3.下列命題正確的是

（

） A．很小的實數(shù)可以構成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D4.設集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)真子集的定義、以及A、B兩個集合的范圍，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且滿足A?B，∴a≥2，故選A．5.已知向量，，則的最大值、最小值分別是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0參考答案：D6.溫家寶總理在2010年政府工作報告中提出，今年中央財政擬安排“三農(nóng)”投入8183億元．用科學記數(shù)法表示“8183億元”，并保留兩個有效數(shù)字為（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點的個數(shù)是（） A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】在同一個坐標系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結合可得它們的圖象的交點個數(shù)． 【解答】解：在同一個坐標系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示， 結合圖象可得它們的圖象的交點個數(shù)為1， 故選：A． 【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．8.已知一個等差數(shù)列共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則第n+1項為

(

).A

30

B

29

C

28

D

27參考答案：B略9.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關鍵，是中檔題，也是易錯題.10.下列集合中,不同于另外三個集合的是A、{1}

B、{y∈R|(y-1)2=0}

C、{x=1}

D、{x|x-1=0}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2112.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略13.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：314.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個結論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域為[0，]．則所有正確結論的序號是．參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】畫出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進而得到正確結論的個數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當k=1時，x=，∴點（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，故②正確，對于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯誤；對于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，]，故④錯誤．故答案為：①②【點評】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，同時要求學生掌握三角函數(shù)的有關性質（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．15.在數(shù)列{an}中，已知，，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則_________.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，考查數(shù)列周期性的應用，解題時要結合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.16.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

；參考答案：或17.設全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達式；（Ⅱ）利用導數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）證明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），設2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2時，函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值為2．19.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，求的最小值．參考答案：解：（1）；

(2).

略20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進而得實數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見區(qū)減的子集即可.考點：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．21.已知全集為實數(shù)集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡集合B，求出集合A在R中的補集即可；（2）根據(jù)交集的定義，計算得出C??RA，再求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，∴B={x|x＜3}，（2分）又∵A={x|1＜x＜4}，∴?RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）（2）∵（?RA）∩C=C，∴C??RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）又C={x|x≤a}，∴a≤