不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握常見增長(zhǎng)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),并體會(huì)其增長(zhǎng)的快慢.（重點(diǎn)）2.理解直線上升、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).（難點(diǎn)）引入新知：

現(xiàn)實(shí)中直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的現(xiàn)象大量存在，一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常普遍，請(qǐng)你列舉生活中的案例。跟蹤完成5英里路程的跑步，時(shí)間與速度可以得到如上所示的一張圖細(xì)胞分裂1.01365≈37.78

1.02365≈1377.41

多百分之一的努力

得千份收獲思考：1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)？2.三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較？1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

2.三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較(1)在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù),但增長(zhǎng)速度不同.(2)在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,函數(shù)y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度,而函數(shù)y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢.(3)存在一個(gè)x0,使得當(dāng)x>x0時(shí),有l(wèi)ogax<xn<ax.類型1：幾類函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異類型2：比較函數(shù)增長(zhǎng)的差異例2：

函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象如圖所示.設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)指出圖中曲線C1,C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù);(2)結(jié)合函數(shù)圖象,判斷f(6),g(6),f(2019),g(2019)的大小.解:(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=x3,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)=2x.(2)因?yàn)閒(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10,所以x1<6<x2,2

019>x2,從圖象上可以看出,當(dāng)x1<x<x2時(shí),f(x)<g(x),所以f(6)<g(6).當(dāng)x>x2時(shí),f(x)>g(x),所以f(2

019)>g(2

019).因?yàn)間(2

019)>g(6),所以f(2

019)>g(2

019)>g(6)>f(6).1.當(dāng)a>1時(shí),有下列結(jié)論:①指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a越大時(shí),其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快;②指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a越小時(shí),其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快;③對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,當(dāng)a越大時(shí),其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快;④對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,當(dāng)a越小時(shí),其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快.其中正確的結(jié)論是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④練習(xí):歸納總結(jié):根據(jù)圖象判斷增長(zhǎng)型的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖象上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).類型3：實(shí)際問題的解決例4.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)模型為y=k1x,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)模型為y=k2xα(利潤(rùn)和投資的單位為百萬元),其關(guān)系分別如圖①,圖②所示.(1)分別求出A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到資金1千萬元,并準(zhǔn)備全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中,問怎樣分配這1千萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少?(精確到萬元)故投資A產(chǎn)品844萬元,投資B產(chǎn)品156萬元時(shí),總利潤(rùn)最大,最大值約為578萬元.練習(xí):直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)對(duì)于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數(shù)函