2022年湖南省邵陽市麻林民族中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】根據輔助角公式可將函數(shù)化為，根據圖象平移變換可得結果.【詳解】由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.2.設,用二分法求方程內近似解的過程

中取區(qū)間中點，那么下一個有根區(qū)間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A略3.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為

．參考答案：144.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根其中正確命題的序號（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D5.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D6.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°參考答案：C【詳解】因為<，，正弦定理可知，A=45°故選C.7.已知是函數(shù)的一個零點.若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略8.設集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，則下列關系錯誤的是（

）A、B∩C=Ф

B、A∩C=Ф

C、A∩B=B

D、A∪B=C參考答案：D9.規(guī)定甲乙兩地通話分鐘的電話費由（單位：元）給出，其中，記大于或等于的最小整數(shù)（如：），若從甲地到乙地通話費用為元，則通話時間的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則=（

）A． B．1 C． D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：12.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉化化歸思想、數(shù)形結合思想、屬于中檔題．

13.我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為▲

.參考答案：14.設函數(shù)，（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則函數(shù)的值域為____________．參考答案：{－1,0}

15.設，，，則a，b，c由小到大的順序為

．參考答案：c＜a＜b【考點】不等關系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；對數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象或性質即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．16.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：令，得，作出與的圖象，要使函數(shù)有個零點，則與的圖象有個交點，所以.

17.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當時，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款，在購買后的第12個月將貨款全部付清，月利率，按復利計算，該顧客每月應付款多少元？（本小題滿分16）參考答案：設顧客每月等額付款x元，………………3分則……………9分…………………13分得元，…………………15分答：該顧客應付款442元?！?6分19.已知集合A={|}，B={|?1≤x1},（1）求；

（2）若全集U=，求()；（3）若集合，且，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）20.（13分）設函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（II）由（I）知．當時，所以因此．故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為．21.對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱為的不動點.

（1）當時,求的不動點;

（2）若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求的取值范圍.

參考答案：解析:⑴由題義

整理得,解方程得

即的不動點為－１和2．

…………6分⑵由=得

如此方程有兩解,則有△=

把看作是關于的二次函數(shù),則有

解得即為所求．

…………12分22.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見證明；(2)【詳解】（1）證明：取PD中點G，連結為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，又面，面，面；（2）解：取AD中點O，連結PO，