2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市田家柄實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若均為銳角，且，則的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略3.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略4.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個有三條棱在P點兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPB的余弦值．【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故選C．6.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若一個數(shù)列的前三項依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個通項公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D10.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個非零向量=

▲

．參考答案：2112.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

▲

．參考答案：個

略13.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④14.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

15.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個交點，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個交點，畫出函數(shù)的圖象如右圖，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a＞1時，y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個交點，即有a＞1．故答案為：（1，+∞）16.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的周期，得到，進而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當(dāng)a=1時，對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大?。唬?）對于給定的正實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當(dāng)a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（）與的表達式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對稱軸x=﹣＜0．①當(dāng)﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當(dāng)﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當(dāng)且僅當(dāng)a=2時，取等號．∵﹣3＜﹣1∴當(dāng)a=2時，g（a）取得最小值﹣3．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵，∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．21.（本小題滿分12分）設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）22.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損