第二章

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時(shí)）知識(shí)回顧，問題引入1.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是什么形狀的？2.二次函數(shù)y=ax2+c的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值分別是怎樣的？拋物線分a＞0和a＜0兩種情況x-4-3-2-1012342x22(x-1)232032501818882021882281832

對(duì)于同一個(gè)y值，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的x值相差1（在對(duì)稱軸同側(cè)）合作學(xué)習(xí)，探究新知畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象（1）完成下表：

觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)2(x-1)2與2x2的值有什么關(guān)系？（2）畫函數(shù)出y=2(x-1)2的圖象y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2的圖象：由y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；開口方向：向上；對(duì)稱軸：直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1,0）；

x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，

x

＞1時(shí)，y隨x的增大而增大.

二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。縴=2(x+1)2的圖象：由y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到.

類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎？y=2(x+1)2y=2x2對(duì)于二次函數(shù)y=-3(x+2)2：（1）它的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。侩S堂練習(xí)（1）y=-3(x+2)2的圖象：由y=-3x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到；

它是軸對(duì)稱圖形；開口方向：向下；對(duì)稱軸：直線x=-2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0,-2）.(2)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而增大，

x

＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小.

由二次函數(shù)y=2x2的圖象，你能得到二次函數(shù)y=2x2-

，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-

的圖象嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流.y=2x2y=2x2-y=2(x+3)2-y=2(x+3)2y=2x2-

的圖象：由y=2x2的圖象向下平移個(gè)單位得到.y=2(x+3)2的圖象：由y=2x2的圖象向左平移3個(gè)單位得到.y=2(x+3)2-

的圖象：由y=2x2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到（也可由y=2x2的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到）.形狀、開口大小、開口方向相同，只是位置不同.拋物線y=a(x-h)2+k可由拋物線y=ax2沿x軸方向平移︱h︱個(gè)單位（h＞0時(shí)，向右平移，h＜0時(shí)，向左平移），再沿y軸方向平移︱k︱個(gè)單位（k＞0時(shí)，向上平移，k＜0時(shí)，向下平移）得到.

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象有什么關(guān)系？歸納

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線.開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a(x-h)2+k

向上（a＞0）

向下（a＜0）y軸（h，k）歸納增減性：

a＞0時(shí)，x＞h，y隨x的增大而減小

x＜h，y隨x的增大而增大

a＜0時(shí)，x＞h，y隨x的增大而增大

x＜h，y隨x的增大而減小最值：

a＞0時(shí)，x=h，y最小值=ka＜0時(shí)，x=h，y最大值=k（1）填空：二次函數(shù)y=-(x+3)2+2的開口方向是_____，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_____時(shí)，y最大值=____.（2）此拋物線怎樣由拋物線y=-x2平移得到？向下（-3，2）＜-3=-32直線x=-3

由拋物線y=-x2先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位或先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到.例題講解

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的形狀和拋物線y=-2x2相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（1）y=-2(x-1)2+3（2）x＜1知識(shí)拓展1.已知函數(shù)y=-3(x-2)2+4，當(dāng)x=___時(shí)，函數(shù)取最大值為____.2.已知拋物線y=-(x+1)2-3，當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而減小.3.怎樣平移拋物線y=3x2，便可得到拋物線y=3(x-2)2+2？24＞-1

由拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位或先向右平移3