云南省玉溪2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期適應(yīng)性測試(二)數(shù)學(xué)試題(含答案)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

云南省玉溪2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期適應(yīng)性測試(二)數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,用黑色碳素筆將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈N1≤A.2 B.-1 C.-1,2 D.-1,1,22.復(fù)數(shù)1+i的虛部為A.1 B.-1 C.i D.-3.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a3+aA.120 B.140 C.160 D.1804.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且有最小值的是A.f(x)=x2-2x B.f(x5.設(shè)雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,bA.x242-y232=1 B.x6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記試驗的樣本空間為Ω=1,2,3,4,5,6,事件M={1,2},事件 N={2,3,4}A.M與N是互斥事件 B.M與N是相互獨立事件

C.P(M|N7.已知cosα+sinα=74A.9735 B.-9735 8.已知函數(shù)f(x)=1x-xA.2 B.2 C.1 D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.下列說法中,正確的是A.?dāng)?shù)據(jù)4,1,6,2,9,5,8的第60百分位數(shù)為9

B.已知隨機變量ξ~N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.2,則P(-2≤ξ≤2)=0.6

C.樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,…)的經(jīng)驗回歸方程為y=3x+a,若樣本點(m,3)與(2,n)的殘差相 等,則3m+10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3axA.實數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)

B.?x∈(0,+∞),f(x)≥-1

C.2a11.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點A.C1M⊥AQ

B.當(dāng)點Q為BB1的中點時,點P為上底面A?B?C?內(nèi)的動 點(包括邊界),若PQ//平面MBC1,則點P的軌跡長度為32

C.當(dāng)點Q為靠近B1的四等分點時,AQ與BC1夾角的余 弦值為25

D.當(dāng)點Q為BB1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知甲,乙兩個投籃命中率分別是13,12,并且他們投籃互不影響,每人投籃1次,則恰 好有一個人命中的概率為

.13.已知函數(shù)f(x)={ax2-314.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e滿足e=5-12,則稱該橢圓為“黃金橢圓”.若 x210+y2m=1(10>m>0)是“黃金橢圓”,則m=

;“黃金橢圓”C四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(13分)已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為1.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)M,N為拋物線C上的兩點,若直線MN與16.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,向量m=(a,(1)求角A;(2)若a=7,b=217.(15分)錯題重做是一種有效的學(xué)習(xí)策略,它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。某班級數(shù)學(xué)老師設(shè)計了一個錯題重做小游戲。并在班級發(fā)起錯題重做挑戰(zhàn)賽。甲和乙兩人組隊參加挑戰(zhàn)賽。每輪比賽中,甲和乙各抽取一道錯題,他們做對與否互不影響,且各輪結(jié)果也互不影響.(1)若甲每輪做對的概率為34,乙每輪做對的概率為23。求二人在兩輪比賽中做對(2)若甲和乙第一輪做對的概率分別為34,23,第二輪做對的概率分別為45,34。求18.(17分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E為PD的中點,點F在PC上,且PFPC=13.

(1)求證:CD⊥平面PAD19.(17分)已知函數(shù)f(x)=(2m-x)ex(x>0),其中m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù).

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案AACDDBAD【解析】1.由x2-x-2=(x+1)(x-2)=0得x=-1或x=2,2.因為復(fù)數(shù)1+i,根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部概念可知,該復(fù)數(shù)的虛部為1.故選:A3.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及求和,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)已知條件求出首項和公式,再根據(jù)前n項和公式求和即可.設(shè)公差為d,∵a3+∴a1+2d+a14.對于A,二次函數(shù)f(x)=x2-2x的對稱軸為x=1,不是偶函數(shù),故A錯誤;對于B,函數(shù)f(x)=|lnx|的定義域為(0,+∞),定義域不關(guān)于原點對稱,所以不是偶函數(shù),故B錯誤;對于C,f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),定義域為R,所以函數(shù)f(x)=5.因為雙曲線C1的實軸長為6,所以a=3.因為雙曲線C1的離心率為ca=53,所以c=5,則b=c2-a2=4,則C1:x29-y216=1.雙曲線C1的兩個焦點坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0),因為曲線C6.對于A,當(dāng)擲出2,此時事件M,N同時發(fā)生,所以M與N不是互斥事件,故對于B,由P(MN)=16,P(M)=13,P(N)=12,滿足P(MN)=P(M)P7.由sinα+cosα=74,兩邊平方得sin2α+2sinαcosα法一:所以tan2α法二:由cosα-sinα=-54和則tan2α=2tan8.令

g(x)=f(x)-1=1x-x-lnx,則條件

g'(x)=-1x2-1-1x=-1x2+1x+1<0,故g(x)在(0,+∞)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。題號91011答案BCBCDABD【解析】9.對于A選項,將數(shù)據(jù)從小到大排序為1、2、4、5、6、8、9,一共7個數(shù),7×0.6=4.2,不是整數(shù),所以第60百分位數(shù)為第5個數(shù),即6,故A錯誤;對于B選項,由題意可得P(ξ<-2)=P(ξ>2)=0.2,所以,P(-2≤ξ≤2)=1-P(ξ<-2)-P(ξ>2)=0.6,故B正確;對于C選項,樣本點(m,3)的殘差為3-(3m+a),樣本點(2,n10.函數(shù)f(x)=x3當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(x)在當(dāng)a>0時,由f'(x)>0,得x<-函數(shù)f(x)在(-∞,-函數(shù)f(x)在x=-a處取得極大值對于A,依題意,f(a)<t<f對于B,由A選項知a∈(0,+∞),x>0,f(對于C,依題意,x1<-由x13-3ax則(x3-x1)2對于D,由C選項知(x3-由2x2=x1+x3,得令函數(shù)g(a)=當(dāng)0<a<1時,g'(a)<0,當(dāng)a>1時,g因此g(a)≥g(1)=0,則a3≥3ln11.對于選項A:因為三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱,點M為A1B1的中點,所以C1所以C1M⊥對于選項B:取MB1,B1在?BB1M中,DQ為中位線,所以DQ//MB,又MB?平面MBC1在?BB1C1中,QE為中位線,所以QE//BC1又BC1又DQ∩EQ=Q,DQ,EQ?又P為上底面的動點,則P的軌跡為DE.又MC1=取AB的中點O,連接OC,則以O(shè)為原點,以O(shè)B,OC,則A(-1,0,0),Q1,0,32,所以AQ=2,0,3所以cosAQ所以AQ與BC1夾角的余弦值為2對于選項D:因為M(0,0,2),C10,MB=(1,0,-2),設(shè)平面MBC1的法向量為MB·m=0MC1·因為點Q為BB1的中點,則在QA繞QB旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,則θ∈所以A-2cosθ+1,2sin所以QA與平面MBC1所成角的正弦值為cos<QA因為θ∈0,π2,所以cosθ∈[0,1],所以三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。題號12134答案12(-∞,0)∪[1,+∞)

5【解析】12.解:記兩人恰好有1人命中為事件C,則P(C)=13.解:因為當(dāng)x>1時,2x-3=0,解得x因此,要使函數(shù)f(x)當(dāng)x≤1時,函數(shù)f(x若a>0,只需f(1)=a若a<0,只需f(1)≥0,可得若a=0,f(x)有且只有一個零點,不滿足條件,綜上,a的取值范圍為14.本題考查橢圓的焦點三角形問題、與橢圓離心率有關(guān)的參數(shù)問題,屬于難題.由橢圓方程求得頂點與焦點坐標(biāo),再由橢圓的基本性質(zhì)進(jìn)行后面的求解可得.因為“黃金橢圓”的離心率e=ca=5-12,所以c2a2=(5-1)24=3-52.又因為a2=10,所以c2=15-55,m=b2=5四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(13分)解:(1)(4分)由題意得

p=1,∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y;

(2)(9分)不妨設(shè)M(m,n)(m>0,n>0),由已知結(jié)合對稱性可得N(-【解析】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線中的面積問題,屬于基礎(chǔ)題.

(1)由已知可得p值,則拋物線方程可求;

(2)不妨設(shè)M(m,n)(m>0,n>0)16.(15分)解:(1)(6分)向量m=(a,3b),向量n=(cosA,sinB),因為m//n,所以asinB-3bcosA=0,

由正弦定理,得sinAsinB-3sinBcosA=0,【解析】本題考查正弦定理與余弦定理、三角形面積公式,向量的共線問題,屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)向量平行得到asinB-3bcosA=0,利用正弦定理即可求角17.(15分)解:(1)(7分)設(shè)“甲第i輪做對”為事件Ai,“乙第i輪做對”為事件Bi,i=1,2,

已知P(Ai)=34,P(Bi)=23,且Ai與Bi相互獨立,各輪之間也相互獨立,

二人在兩輪比賽中做對2題有三種情況:

情況一:甲做對2題,乙做對0題,

甲做對2題,乙做對0題的概率為P1=P(A1A2B1B2)=P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)=116;

情況二:甲做對0題,乙做對2題,

甲做對0題,乙做對2題的概率為P2=P(A1?A2B1B2)=P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)=136;

情況三:甲做對1題,乙做對1題,

甲做對1題的概率為P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A18.(17分)解:(1)(4分)證明:∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,

∴PA⊥CD,

∵AD⊥CD,PA∩AD=A,PA?平面PAD,AD?平面PAD,

∴CD⊥平面PAD.

(2)(7分)以A為原點,在平面ABCD內(nèi)過A作CD的平行線為x軸,

AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

A(0,0,0),E(0,1,1),F(xiàn)(23,23,43),P(0,0,2),B(2,-1,0),

AE=(0,1,1),AF=(23,23,43),

平面AEP的一個法向量為n=(1,0,0),

設(shè)平面AEF的一個法向量為m=(x,y,z),

則m?AE=y+z=0m?AF【解析】本題考查線面垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,考查直線是否在已知平面內(nèi)的判斷與求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理能力與計算能力,屬于較難題.

(1)推導(dǎo)出PA⊥CD,AD⊥CD,由此能證明CD⊥平面PAD.

(2)以A為原點,在平面ABCD內(nèi)過A作CD的平行線為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角F-AE-P的余弦值.

(3)求出AG=(419.(17分)解:(1)(5分)f'(x)=-ex(x-2m+1),令f'(x)=0,得x=2m-1,

①當(dāng)2m-1≤0,即m≤12時,f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

②當(dāng)2m-1>0,即m>12時,由f'(x法1:f(x)+xex≥exlnx-e2x,即2mex≥exlnx-e2x,即2m≥lnx-ex在(0,+∞)上恒成立.

設(shè)g(x)=lnx-ex,x>0,則g'(x)=1x-ex,g'(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),

又g'(1)=1-e<0,g'(12)=

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