試題試題2024北京四中初三10月月考數(shù)學(xué)學(xué)生須知1．本練習(xí)卷共6頁，共26道小題，滿分100分．練習(xí)時(shí)間120分鐘．2．在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名和學(xué)號．3．答案一律填寫在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無效．一、選擇題（共16分，每小題2分）1.一元二次方程的解為（）A. B. C.， D.，2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.36 B. C.9 D.4.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.已知拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜3 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x＜3 D.x＜﹣1或x＞36.已知AB=10cm，以AB為直徑作圓，那么在此圓上到AB的距離等于5cm的點(diǎn)共有(

).A.無數(shù)個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)7.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0 B.b＝2a C.b2＜4ac D.8a+c＜08.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，圖像上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（共16分，每小題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．10.如圖，已知的半徑，弦的弦心距，那么__________．11.若m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式6m﹣3m2＋2的值是______________．12.若拋物線y＝﹣2x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0），則另一交點(diǎn)坐標(biāo)是___．13.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．14.平面上一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為___．15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．16.如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為______．三、解答題（共68分，第17題10分，第18、22題5分，第19、20、21、23、24、25題7分，第26題6分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）．18.如圖所示，在中，直徑弦，為垂足，，，求的半徑.19.已知二次函數(shù)．（1）填寫表，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；…01………（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出方程的近似解（精確到0.1）．20.已知關(guān)于的方程．求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)拋物線（為正整數(shù)）圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求此拋物線的解析式；(3)已知拋物線恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．21.已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求出的最小值；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，使三角形的面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)．22.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，實(shí)心球投擲后的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從投擲到著陸的過程中，實(shí)心球的豎直高度(單位：m)與水平距離(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系．某位同學(xué)進(jìn)行了兩次投擲．（1）第一次投擲時(shí)，實(shí)心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0246810豎直距離y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次投擲時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．記實(shí)心球第一次著地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，第二次著地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則_____(填“＞”“＝”或“＜”)．23.閱讀以下材料：利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式一些問題，如∵，∴，因此，代數(shù)式有最小值根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為；（2）試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）已知：，求代數(shù)式的值．24.在平面直角坐標(biāo)系中，，和是拋物線上三個(gè)不同的點(diǎn)．（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線對稱軸，以及，之間的等量關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，若對于任意的，都有，求的取值范圍．25.如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，交于點(diǎn)．（1）在線段上截取，連接，的角平分線交于點(diǎn)．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）在（1）條件下，若正方形邊長為1，求線段的最小值．26.【閱讀材料】拋物線上的任意一點(diǎn)都具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到拋物線對稱軸上一點(diǎn)的距離和到垂直于拋物線對稱軸的一條直線的距離相等．例如：已知拋物線，點(diǎn)，直線，拋物線上一點(diǎn)．作于點(diǎn)，連結(jié)．則，．點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線上兩點(diǎn)連成的線段叫做拋物線的弦，過焦點(diǎn)的弦叫做焦點(diǎn)弦．與拋物線對稱軸垂直的焦點(diǎn)弦叫做通徑．【解決問題】請你仿照中的方法，解決以下問題：（1）已知拋物線，焦點(diǎn)，請計(jì)算出準(zhǔn)線的解析式；（2）已知拋物線，準(zhǔn)線，請計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合以上幾問的結(jié)果，請直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線解析式（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】解：，，即，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．注意用因式分解法解方程時(shí)，含有未知數(shù)的式子可能為零，所以在解方程時(shí)，不能在兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的式子，以免丟根.需通過移項(xiàng)，將方程右邊化為0.2.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．3.【答案】C【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的跟與的關(guān)系，關(guān)鍵是分清楚以下三種情況：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4.【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)值大小判斷，根據(jù)軸對稱將點(diǎn)轉(zhuǎn)換到對稱軸同一側(cè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，拋物線的對稱軸為，∴關(guān)于的對稱點(diǎn)為：，∵，，∴在對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小，∴，故選：A．5.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．則該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6.【答案】C【詳解】試題分析：以AB為直徑作圓的話，圓的半徑是5cm,所以圓上到AB距離等于5cm的點(diǎn)有兩個(gè)，就是垂直于AB的直徑的兩個(gè)端點(diǎn).故選C.7.【答案】D【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0；利用拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到△＝b2﹣4ac＞0；利用x＝﹣2時(shí)4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．8.【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，分和兩種情況討論即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，圖像上有一點(diǎn)在軸下方，∴，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，圖像上有一點(diǎn)在軸下方，∴或，此時(shí)，，綜上所述：恒成立，故選：D．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)軸上點(diǎn)代入求解即可得到答案；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：．10.【答案】8【分析】本題考查垂徑定理，根據(jù)弦心距得到，即可得到，結(jié)合勾股定理求解即可得到答案；【詳解】解：∵弦的弦心距，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：8．11.【答案】-1【分析】把m代入方程，整體求值即可．【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣2m＝1，﹣3m2+6m＝-3，6m﹣3m2＋2=-3+2=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是明確一元二次方程解的意義，樹立整體思想，代入求值．12.【答案】（4，0）【分析】先求得對稱軸為直線，設(shè)另一交點(diǎn)為，根據(jù)對稱性，求出的值即可．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣2x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0），對稱軸為直線，設(shè)另一交點(diǎn)為，∴，解得，∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【分析】找到二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方的部分對應(yīng)的x的值即可．【詳解】解：由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用交點(diǎn)求不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值較?。?4.【答案】4或2cm【分析】當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，最長距離-最短距離=直徑，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，最長距離+最短距離=直徑，即可求解..【詳解】解：(1)當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，⊙O外一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則圓的直徑為4cm，那么半徑為2cm.(2)當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，⊙O外一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則圓的直徑為8cm，那么半徑為4cm.故答案為4或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到圓的距離與直徑的關(guān)系及直徑的一半是半徑.，熟悉掌握即可.15.【答案】【分析】根據(jù)題意可得，二次函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，由圖象求出的取值范圍即可．【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，由圖象得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與橫線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是用函數(shù)圖象來處理方程根的問題．16.【答案】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，又知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，分別求出對稱軸過點(diǎn)A和B時(shí)的情況，即可判斷出M點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，此時(shí)對稱軸過點(diǎn)B，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，此時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)對稱軸過點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于x軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變．三、解答題（共68分，第17題10分，第18、22題5分，第19、20、21、23、24、25題7分，第26題6分）17.【答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）對左邊進(jìn)行因式分解，化為的形式，即可求解；（2）對左邊進(jìn)行因式分解，化為的形式，即可求解；能根據(jù)方程的不同形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，或，，；【小問2詳解】解：，，或，，．18.【答案】的半徑為6.5.【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【詳解】連接OC，如圖，∵AB⊥CD，∴△OCE是直角三角形，設(shè)OC=x，則由勾股定理得，整理得，8x=52，解得x=6.5，即⊙O的半徑為6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了對垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力．19.【答案】（1）見詳解；（2），；【分析】（1）本題考查畫二次函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)，描點(diǎn)連線即可得到答案；（2）本體考查求一元二次方程的解，先解一元二次方程，再四舍五入求解即可得到答案；【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…01……232…描點(diǎn)得如圖所示，【小問2詳解】解：解得，，．20.【答案】證明見解析；(3)、【分析】（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，根的判別式△≥0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問題．（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】證明：①當(dāng)時(shí)，方程為，所以，方程有實(shí)數(shù)根，②當(dāng)時(shí)，∵，即，∴無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；解：令，則，解關(guān)于的一元二次方程，得，，∵二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)，∴k=1．∴該拋物線解析式為；(3)依題意得恒成立，即恒成立，則，解得或．所以該拋物線恒過定點(diǎn)、．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答（1）題時(shí)要注意分類討論．21.【答案】（1）；（2）的最小值為：；（3），；【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)對稱性最短距離和問題及三角形面積問題，解題的關(guān)鍵是先求出解析式，熟練掌握軸對稱最短距離和問題．（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入求解即可得到答案；（2）根據(jù)對稱性得到點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，連接交對稱軸即為點(diǎn)，此時(shí)距離和最小，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)面積列式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入得，，解得：，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，由拋物線的對稱性得，連接交對稱軸即為點(diǎn)，此時(shí)距離和最小，∵A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為：；【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)，∵三角形的面積為，∴，解得：，，∴，；22.【答案】（1），（2）＞【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出實(shí)心球豎直高度的最大值，并利用待定系數(shù)法得到拋物線解析式；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為和，然后進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以實(shí)心球豎直高度的最大值為，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；【小問2詳解】解：第一次拋物線解析式為，令，得到，（負(fù)值舍去），第二次拋物線的解析式為，令，得到，（負(fù)值舍去），，故答案為：>【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.【答案】（1）1（2），見解析（3）2【分析】（1）將代數(shù)式配方可得最值；（2）作差并配方，可進(jìn)行大小比較；（3）變形后得：代入中，再利用配方法即可解決問題．【小問1詳解】解：，∵，∴，即代數(shù)式的最小值為1；故答案為：1；【小問2詳解】，理由如下：，∵，∴；【小問3詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法，利用配方法可以確定最值問題，屬于中考?？碱}型．24.【答案】（1）對稱軸為直線，（2）或【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等式，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性，增減性是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可得對稱軸，再利用對稱性求解即可；（2）利用拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，得出，則要使恒成立，則只需且即可，再利用開口向上，到對稱軸距離越近函數(shù)值越小，即可列式求解．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴點(diǎn)到對稱軸的距離為，點(diǎn)到對稱軸的距離為，∵，，∴拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，∴，且到對稱軸的距離為，到對稱軸的距離為，∵對于任意的，都有，利用開口向上，到對稱軸距離越近函數(shù)值越小，得，解得：或．25.【答案】（1）①見解析；②．證明見解析；（2）．【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②過點(diǎn)A作，交延長線