課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解教學目標：知識與技能：通過具體實例理解二分法的概念、適用條件及其算法原理，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能夠借助計算器用二分法求方程近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用．體會程序化解決問題的思想．過程與方法：能夠借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學習算法做準備．情感、態(tài)度、價值觀：通過探究體驗、展示、交流養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)，增強合作意識．通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．教學重點：二分法基本思想的理解，借助計算器用二分法求方程的近似解的步驟和過程的掌握，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．教學難點：信息技術工具恰當?shù)厥褂?，利用二分法求給定精確度的方程的近似解，理解逼近的思想．教學方法：問題導學、合作探究：通過問題引導學生自主探究二分法的原理與步驟，以師生互動為主的教學方法．并輔以多媒體教學手段，創(chuàng)設問題情景，學生根據(jù)問題探討．教學程序與環(huán)節(jié)設計： 由找假金幣、海底電纜找故障的現(xiàn)實生活中的由找假金幣、海底電纜找故障的現(xiàn)實生活中的實際問題引入二分法．問題情境提出本節(jié)課研討的數(shù)學問題．問題引導提出本節(jié)課研討的數(shù)學問題．問題引導學生根據(jù)問題觀察、分析、研討二分法及用二分法求方程近似解的思想、一般步驟和解題格式．問題導學學生根據(jù)問題觀察、分析、研討二分法及用二分法求方程近似解的思想、一般步驟和解題格式．問題導學學生總結(jié)研討成果，領悟新知識，提高認識.學生總結(jié)研討成果，領悟新知識，提高認識.理解領悟應用二分法解決簡單問題，體會函數(shù)零點的意義，明確二分法的適用范圍．應用二分法解決簡單問題，體會函數(shù)零點的意義，明確二分法的適用范圍．鞏固應用鞏固應用鞏固所學內(nèi)容，進一步提高能力．布置作業(yè)鞏固所學內(nèi)容，進一步提高能力．布置作業(yè)教學過程與操作設計：教學環(huán)節(jié)教學過程及內(nèi)容師生互動創(chuàng)設情境體會方法從實際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學問題游戲：有16枚大小形狀完全一樣的金幣中有一枚假金幣，它比真金幣稍輕，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：要以最快的速度找出這個假金幣，該怎么做，稱幾次？2、實際問題：從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，你能找一個簡便易行的方法嗎？一般需要檢查多少個接點？3、數(shù)學問題：問題1：你能求下列方程的解嗎？問題2：你能求出方程的近似解嗎？（精確度為0.1）教師選一名學生解決問題．教師鼓勵學生探究、交流，體會解決問題的思想和方法．教師引入現(xiàn)實生活中的二分法的定義，指出其適用范圍．學生先在練習本上求解方程，發(fā)現(xiàn)問題，教師指出：簡單方程可以通過變形或公式求精確解，大多數(shù)復雜方程求不出精確解，滲透數(shù)學史并引出目標性問題的探究．探究原理歸納步驟探究：求方程的近似解（精確度0.1）．分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計算機、計算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計算解答．探究交流問題：問題3：你是如何確定函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的？問題4：你又如何進一步縮小零點所在的區(qū)間呢？問題5：分到何時才能滿足精確度的要求呢？問題6：你能給出二分法的定義嗎？問題7：你能歸納出用二分法求函數(shù)零點近似值的一般步驟嗎？注意：eq\o\ac(○,1)第一步確定零點所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；eq\o\ac(○,2)建議列表樣式如下：次數(shù)取區(qū)間|a-b|ab12.5-0.0842.530.522.750.5122.52.750.2532.6250.2152.52.6250.12542.56250.0662.52.56250.063如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精確度時，即為計算的最后一步．教師引導，學生合作探究：1、解決問題3、4：師生共同選擇初始區(qū)間，教師利用數(shù)軸演示二分法的過程．2、解決問題5：給出精確度的含義，學生討論精確度與區(qū)間長度的關系．3、解決問題6：給出二分法的定義、學生歸納用二分法解題的一般步驟，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想．教師做最后總結(jié)及強調(diào)．4、教師給出規(guī)范解題格式，用表格演示用二分法逐次計算的結(jié)果．鞏固提高1．(多項選擇)下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點的是()yyxy0x0xy0xy0ABCD問題8：根據(jù)練習1，請思考：利用二分法求函數(shù)零點的條件是什么？xy0x0xy0xy0ABCD2．利用計算器，求方程2x+3x-7=0的近似解（精確度為0.1）．1、學生作練習1后，教師提出問題8，引導學生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，明確二分法的適用范圍．2、教師首先利用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點所在的大致區(qū)間，引導學生討論、評析形成結(jié)論．然后用學生合作，同位配合，一名同學負責作記錄，另一名負責用計算器求值，盡快求解，完成解答，并進行交流、討論、評析．歸納小結(jié)1.二分法：一種求一元方程的近似解的常用方法．2.二分法求方程的近似解的步驟：體現(xiàn)了程序化的思想即算法思想．教師引導學生總結(jié)研討體會，并進行課堂交流，展示成果．當堂檢測1．、用二分法QUOTE求方程在內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點那么下一個有根區(qū)間為()A(1,2)B(2,3)C(1,2)或(2,3)D不能確定2．若函數(shù)的一個正數(shù)的零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程QUOTE的一個近似解為（只寫出一個即可）．3．先求出方程QUOTEx2=2x2=2的解，然后再借助計算器，用二分法求出此方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解（精確度為0.1）作業(yè)布置1．知識鞏固：課本P92習題3.1A組：第3，4題2．趣味數(shù)學：從A地到B地共有電纜20米，電纜線因故障，某點發(fā)生斷路，公司要求檢修人員在故障處只能截去不超過1米的電纜線，問檢修人員最多檢測幾次就一定可以開始維修？3．你能求出QUOTE3232的近似值（精確度為0.01）嗎？4．查閱資料了解求方程近似解的其他方法．作業(yè)鞏固本節(jié)課的知識，并拓展學生數(shù)學的文化知識，鼓勵學生在學習前人算法的基礎上，去尋求解決各類問題的算法．學情分析學生為高一年級的學生，正在積累知識的過程中。學生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準備。但學生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點的關系，對于高次方程、超越方程與對應函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學生學習本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。學生們已經(jīng)掌握了一般的學習方法，擁有了一定的自學能力和表達能力，思維開始活躍。本節(jié)課通過問題導學、合作探究：以問題引導學生自主探究二分法的原理與步驟，以師生互動為主的教學方法．并輔以多媒體教學手段，創(chuàng)設問題情景，學生根據(jù)問題探討．本節(jié)課結(jié)束前的口訣更是進一步引導學生進行總結(jié)、歸納。效果分析一、本節(jié)課教學設計思路清晰，環(huán)節(jié)齊全，重難點突出，問題設計思維含量高，目標展示明確。二、課堂教學氣氛和諧，能夠通過視頻和游戲調(diào)動學生學習興趣、學習積極性，教師主導地位以及學生的主體地位得到充分發(fā)揮，問題點撥透徹到位。三、課件制作精美，合理利用多媒體計算機技術，EXCEL、幾何畫板、視頻等多種功能綜合應用，體現(xiàn)課件制作技術的成熟。四、課堂整體教學效果良好，目標達成度較高。教材分析1.本課課標要求：本節(jié)課的要求是讓學生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。2.本課內(nèi)容的組成：本節(jié)課的主要任務是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學生學會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體驗從特殊到一般的認識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導學生用聯(lián)系的觀點理解有關內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機結(jié)合，使學生體會知識之間的聯(lián)系。3.本課內(nèi)容在教材中的地位和作用：“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學習內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點》的自然延伸；是數(shù)學必修3算法教學的一個前奏和準備；同時滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。評測練習創(chuàng)設情境：游戲：有16枚大小形狀完全一樣的金幣中有一枚假金幣，它比真金幣稍輕，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：要以最快的速度找出這個假金幣，該怎么做，稱幾次？鞏固提高：1．(多項選擇)下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點的是()xy0x0xy0xy0ABCD問題8：根據(jù)練習1，請思考：利用二分法求函數(shù)零點的條件是什么？xy0x0xy0xy0ABCD2．利用計算器，求方程2x+3x-7=0的近似解（精確度為0.1）．當堂檢測：1．用二分法QUOTE求方程在內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點那么下一個有根區(qū)間為()A(1,2)B(2,3)C(1,2)或(2,3)D不能確定2．若函數(shù)的一個正數(shù)的零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程QUOTE的一個近似解為（只寫出一個即可）．3．先求出方程QUOTEx2=2x2=2的解，然后再借助計算器，用二分法求出此方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解（精確度為0.1）課后反思《用二分法求方程的近似解》既是一堂新課又是一堂探究課.整個教學過程,以游戲引入課題，以問題為教學出發(fā)點,以教師為主導，學生為主體，設計情境激發(fā)學生的學習動機，激勵學生去取得成功。本節(jié)課順應合理的邏輯結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)，符合學生的認知規(guī)律和心理特點，重視思維訓練，發(fā)揮學生的主體作用，注意數(shù)學思想方法的溶入滲透。課件設計精美，以精彩的視頻作為引入，以游戲引導學生進入問題，以問題探究為主線，逐步進入學習的角色。課堂中EXCEL、幾何畫板的靈活應用，讓學生體會信息技術在課堂中的美妙應用?？偨Y(jié)的口訣讓學生體會數(shù)學的魅力，讀起來既朗朗上口，又能幫助學生記憶。本節(jié)課注重用二分法求方程近似解與現(xiàn)實生活案例聯(lián)系起來，讓學生體會數(shù)學方法來源于現(xiàn)實生活，又可以解決生活中的問題。重視學生的學習體驗，突出他們的主體地位，不斷強化他們的轉(zhuǎn)化類比思想。注重學生參與知識的形成過程，手、口、腦、耳并用，使他們“聽”有所思，“學”有所獲，增強學習數(shù)學的信心。注重師生、同學之間互動，相互協(xié)作，共同提高?？傮w感覺這節(jié)課上的還可以，當然也有不足之處，有些計算學生不能親自完成，只能借助計算機，但是也讓學生體會到了計算機技術在數(shù)學中重要作用?？傊?，在今后的教學中還是要更加努力。課標分析【課標要求】

方程是重要的數(shù)學模型之一尋求解方程的通法和一般解，既是貫穿代數(shù)學科的一條主線，也是學生必須掌握的基本知識和基本技能.

然而，在許多實際問題的方程中，求其一般解，既不可能，也不現(xiàn)實.

實際上，考慮實際問題的需要，也沒必要求其一般解.

這時，尋求方程近似解的數(shù)值方法也就應運而生.

“用二分法求方程的近似解”是《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》新增的內(nèi)容之一.增加這部分的主要目的有兩個：一是加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，突出函數(shù)的應用，通過研究函數(shù)的某些性質(zhì)，把函數(shù)的零點與方程的解等同起來；二是二分法這部分內(nèi)容較好地體現(xiàn)了算法的思想，其有效、快速、規(guī)范的求解過程，可以為后面學習算法內(nèi)容做了必要的鋪墊，提供具體的素材.【三維目標】解讀一、知識與