2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市上皇中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)若函數(shù)上有3個零點，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略2.與向量=（1，﹣3，2）平行的一個向量的坐標是(

)A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）參考答案：C【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】空間向量及應用．【分析】利用向量共線定理即可判斷出．【解答】解：對于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此與向量=（1，﹣3，2）平行的一個向量的坐標是．故選：C．【點評】本題考查了向量共線定理的應用，屬于基礎題．3.已知兩條相交直線a，b，a//平面??，則b與??的位置關系是(

)．A．b平面? B．b與平面?相交，或b∥平面?C．b∥平面? D．b⊥平面?參考答案：B4.設，，為單位圓上不同的三點，則點集所對應的平面區(qū)域的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)，方差分別是()A．2，

B．2,1C．4，

D．4,3參考答案：D6.將五枚硬幣同時拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項.點睛：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．7.若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是（）A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥3參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關于集合A的不等式，根據(jù)A∩B≠?”求出a的范圍即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠?”，則a＞﹣1，故選：B．8.i是虛數(shù)單位，復數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復數(shù)的運算可得，故選A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略10.設函數(shù)，，且滿足：對，當成立時，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是…(

)A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有成立D．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為__________________．參考答案：略12.命題“使”的否定是

.參考答案：略13.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略14.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.經過點P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點坐標即可得出直線方程的解析式。【詳解】過點，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了直線的相關性質，主要考查了直線方程的求法與應用問題，考查與y軸平行的直線的相關性質，考查推理能力，是基礎題．

16.點M是橢圓(a＞b＞0)上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是___▲_____參考答案：17.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣27，0）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出滿足條件的a范圍即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，設h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0時，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（1，3）上為增函數(shù)，∵h（1）=1＞0，函數(shù)f（x）在（1，3）無極值點，a＜0時，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在區(qū)間（1，3）上有極值點，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案為：（﹣27，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個極值點.（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個極值點轉化成有兩個零點，即有兩個零點，求出，討論的單調性，問題得解。（ii）由得，將轉化成，由得單調性可得，討論在的單調性即可得證。【詳解】解：（Ⅰ）當時，，，令，得.的單調性如下表：

-0+

單調遞減

單調遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調性如下表：

-0+

單調遞減

單調遞增

在區(qū)間上有兩個極值點，即在區(qū)間上有兩個零點，結合的單調性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結合的單調性可知，.令，則.當時，，，，所以在上單調遞增，而，，因此.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，考查了分類思想及轉化思想，考查了極值與導數(shù)的關系，還考查了利用導數(shù)證明不等式，考查計算能力及轉化能力，屬于難題。19.如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),,均在拋物線上.（1）求該拋物線方程；（2）若AB的中點坐標為，求直線AB方程參考答案：（1）（2）.略20.設的極小值是，其導函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1);(2)。21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由（3）當x∈（0，e]時，求證：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設存在實數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，通過討論g（x）的單調性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通過討論它們的單調性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假設存在實數(shù)a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e時，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e]遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；②≥e，即a≤時，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]單調遞減，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實數(shù)a=e2，使得x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）有最小值3；（3