上海金川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個程序框圖，運行這個程序，則輸出的結(jié)果為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

x

y

z循環(huán)前/1

1

2第一圈

是1

2

3第二圈

是2

3

5第三圈

是3

5

8第四圈

否故最終的輸出結(jié)果為：故選D．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，則的值是(

) A． B． C． D．參考答案：C因為，所以，所以。4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果=()A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B5.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值為（

）

A．-2

B．

C．

D．2參考答案：D6.已知z是復(fù)數(shù)，且=1+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：=1+i，∴z+2=i﹣1，化為：z=﹣3+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（﹣3，1）．故選：A．7.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為()A.1

B.2

C．0

D.參考答案：B略8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．9.用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論：①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以①是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；由①可得，，所以橢圓的離心率為，所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征，以及橢圓的幾何性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10.函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）或

（B）或（C）

（D）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2﹣2ln2，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【分析】畫出函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a的簡圖，欲使函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f′（x）=ex﹣2=0，則x=ln2，∴x＞ln2，f′（x）=ex﹣2＞0；x＜ln2，f′（x）=ex﹣2＜0；∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，ln2）上是減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：（2﹣2ln2，+∞）．12.（5分）（2014秋?赤坎區(qū)校級月考）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2=b2=2．則a5b5=．參考答案：80【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，然后求得a5，b5，則答案可求．解：由等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案為：80．【點評】：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．13.甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是，乙解出這個問題的概率是，那么恰好有一人解出這個問題的概率是

．參考答案：14.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略15.

參考答案：答案：116.

.參考答案：，根據(jù)積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，，所以.17.已知向量滿足，且，則與的夾角為_____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期為=π．（Ⅱ）在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓的方程為.設(shè)圓C與直線l交于點，，且.（1）求中點的極坐標；（2）求||＋||的值.參考答案：解：由，得，即.

…3分將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得＋＝4，即，，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以,

………6分（1），，點的極坐標為.

………………8分（2）又直線l過點，故由上式及參數(shù)t的幾何意義得=＝.

.........10分

略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求證：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點，求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥平面ABB1A1，從而AC⊥A1B，由勾股定理得A1B⊥AB，從而能證明A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B為原點，以BC，BA，BB1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，又AB∩BB1=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=A1B=AC=1，BB1=，∴，∴A1B⊥AB，又AC∩AB=A，∴A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直線為x，y，z軸建立如圖A1﹣xyz直角坐標系，A1（0，0，0），P（，，0），B（0，0，﹣1），==（0，1，0），=（﹣，﹣，﹣1），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則?=0，即y=0，?=（x，y，z）?（﹣，﹣，﹣1）=0，即﹣x﹣z=0，取z=1，x=﹣2，∴=（﹣2，0，1），設(shè)平面ABA1B1的法向量=（1，0，0），cos＜＞=||==．∴二面角P﹣AB﹣A1的余弦值為．點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.奧運會乒乓球比賽共設(shè)男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊單打或團體獲得一枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊單打或團體獲得一枚金牌的概率均為．（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國乒乓球隊獲得的金牌數(shù)為ξ，按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件A，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件B，按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率P（A+B）=P（A）+P（B），由此能求出結(jié)果．（2）根據(jù)題意中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)是一隨機變量ξ，它的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的概率分布列和所獲金牌的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件A，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為