陜西省咸陽市旬邑縣土橋中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞),則函數(shù)的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C2.（3分）設集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}參考答案：B考點： 并集及其運算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的補集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}則M∪N={0，﹣3，4}故選：B．點評： 本題是基礎題，考查方程的解法，集合的基本運算，高考?？碱}型．3.設是方程的兩個根，則的值為A.

-3

B.

-1

C.

1

D.

3參考答案：A4.設函數(shù)，若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過f（x）恰有2個不同的零點，轉(zhuǎn)化判斷①兩個零點一個大于1一個小于1，②兩個零點均大于1，結合圖象，推出結果．【詳解】，易知當時，函數(shù)無零點.當時，分兩種情況：①兩個零點一個大于1一個小于1，如圖：則，解得；②兩個零點均大于1，如圖：則，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故選C.5.設數(shù)列則是這個數(shù)列的

A.第六項

B.第七項

C.第八項

D.第九項參考答案：B6.已知平面向量，，且，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B7.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A8.已知函數(shù)，則（

）A. B. C.1 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到，將x=1代入解析式第一段即可得到答案.【詳解】函數(shù)，則故答案為：C.【點睛】解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。9.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.若cosα=，tanα＜0，則sinα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，則sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．13.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是______________．參考答案：①④

略14.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面體A′BCD的體積為.參考答案：②③若，則平面，則，顯然矛盾，故①錯誤；平面平面，平面,，又平面，，故②正確；四面體的體積為，故③正確.綜上，結論正確的是②③.

16.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式是=______________.參考答案：略17.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計算出結果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與單調(diào)性的性質(zhì)，解答的關鍵是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運算能力，屬于中檔題19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)，(6分，)則得(10分)20.已知向量，不共線，t為實數(shù).（1）若，，，當為何值時，，，三點共線：（2）若，且與夾角為120°，實數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因為三點共線，則存在實數(shù)，使得，由此得到關于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出與的數(shù)列積，然后將所求平方，轉(zhuǎn)為為與的模和數(shù)量積的運算，利用二次函數(shù)即可求出其取值范圍。試題解析：（Ⅰ）三點共線，則存在實數(shù)，使得，即，則（Ⅱ）由，則，因為，當時，的最小值為當時，的最大值為所以的取值范圍是考點：（1）平面向量數(shù)量積的運算（2）平行向量與共線向量21.（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運算能力，屬于中檔題．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．參考答案：【考點】8C：等差關系的確定；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析