第2課時(shí)25.2用列舉法求概率九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些求概率的方法？1.直接列舉法.2.列表法.知識(shí)回顧1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義.2.學(xué)習(xí)運(yùn)用樹(shù)形圖計(jì)算事件的概率.3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入

小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅綠燈，紅、黃、綠三色燈亮的的可能性都相等，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)的每個(gè)路口都是綠燈，此事件發(fā)生的概率是多少？這個(gè)問(wèn)題能用直接列表法和列表法解決嗎？有什么簡(jiǎn)單的解決辦法嗎？第2路口第1路口紅綠黃紅綠黃第3路口一共有27種情況，每種情況發(fā)生的可能性相等，其中三個(gè)路口都為綠燈的情況只有

種，

所以3個(gè)路口都為綠燈的概率為

紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅綠黃紅紅紅紅紅黃紅紅綠黃紅綠紅綠綠紅綠紅綠黃紅綠黃黃綠黃綠黃紅黃黃紅紅紅黃紅紅黃黃紅黃綠紅綠黃綠綠紅綠綠黃綠綠綠綠黃紅綠黃黃綠黃綠黃綠紅黃綠黃黃綠綠黃黃紅黃黃黃黃黃綠解：根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：1以上用樹(shù)狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法叫做畫樹(shù)狀圖法.畫樹(shù)狀圖法求概率的適用條件是什么呢？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用畫樹(shù)狀圖法.知識(shí)點(diǎn)新知探究數(shù)出所有事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n和A事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m.代入公式P(A)=計(jì)算概率用樹(shù)狀圖法求概率的“四個(gè)步驟”

①定②畫③數(shù)④算確定該試驗(yàn)的幾個(gè)步驟、順序、每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果.列舉每一步可能出現(xiàn)的結(jié)果,得到樹(shù)狀圖.例1甲口袋中有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C,D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí),列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹(shù)狀圖法.跟蹤訓(xùn)練新知探究甲乙丙ABCEDCEDHIHIHIHIHIHI解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹(shù)狀圖：ACHACIAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEIADHADIAEH由樹(shù)狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,

即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(2)全是輔音字母的結(jié)果共有

種,全部為元音字母的結(jié)果只有

種,(1)只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有

種,

有2個(gè)元音字母的結(jié)果有

種,

5142用列舉法求事件的概率的方法：直接列舉法；列表法；畫樹(shù)狀圖法.注意：用列舉法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，并要不重不漏地列舉出所有等可能的結(jié)果.什么時(shí)候該用列表法什么時(shí)候該用畫樹(shù)狀圖法呢？當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，既可以用列表法有又可以用畫樹(shù)狀圖法；當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫樹(shù)狀圖法比較方便.例2現(xiàn)有A,B,C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包、一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包,

C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛(ài)吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那么老師選的包子全部是酸菜包的概率是多少？解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖得，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有，

A盤B盤C盤酸糖韭酸酸糖酸酸酸酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖糖韭酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸韭酸糖酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸韭酸糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖韭糖糖酸酸酸2種所以選的包子全部是酸菜包的結(jié)果有

，18種1.如圖(1)是一電路AB的開(kāi)關(guān)控制，任意閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，可能會(huì)使電路形成通路.(1)補(bǔ)全如圖(2)所示的樹(shù)狀圖；(2)求使電路形成通路的概率.隨堂練習(xí)本題源于《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上25.2節(jié)方法幫分析:此電路形成通路的條件是開(kāi)關(guān)a,b閉合其中的一個(gè),開(kāi)關(guān)c,d,e閉合其中的一個(gè),因此,當(dāng)同時(shí)閉合的兩個(gè)開(kāi)關(guān)中一個(gè)是a或b,另一個(gè)是c或d或e時(shí),電路才形成通路。解：(1)補(bǔ)全樹(shù)狀圖如圖所示.所以P(電路形成通路)=.a不通通通通b不通通通通c通通不通不通e通通不通不通d通通不通不通cbdebacebadecadebacd

(2)由樹(shù)狀圖可知，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，其中能使電路形成通路的結(jié)果有種,12202.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩車向右，一車向左；(3)至少兩車向左.分析:包括兩車向左、三車向左，其中兩車向左又可分為兩車向左一車向右、兩車向左一車直行兩種情況.第一輛左右第二輛第三輛直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右

左右直左右直左直右左直右左直右解：根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：更多同類練習(xí)題見(jiàn)《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上25.2節(jié)方法幫、作業(yè)幫左直直左左左直左左右左直左左左左直右左右左左右右左右直直左左直直左直直直直直右直右直左直左直右直直右右右左左直左右右左右右直左右直直右直左右右左右右直右右右右右直樹(shù)狀圖步驟適用條件試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)用此方法.注意①弄清試驗(yàn)涉及的因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；③利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.①確定試驗(yàn)的步驟、每一步產(chǎn)生的結(jié)果；②在樹(shù)狀圖下面寫出所有等可能的結(jié)果；②在摸球試驗(yàn)中一定要弄清“放回”還是“不放回”.課堂小結(jié)③數(shù)出所有事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n和A事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m.對(duì)接中考1.（2020?玉林中考）經(jīng)過(guò)人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是

．解析：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有4種等可能的結(jié)果，

第一輛直行左轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)第二輛

所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概為.其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3種，2.小穎和小明用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小穎得2分，否則小明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？解：畫出樹(shù)狀圖如圖所示：游戲規(guī)則可改為:若配成紫色,則小穎得2分;若兩次轉(zhuǎn)到相同顏色，則小明得2分；配成其他顏色兩人均不得分.(修改方式不唯一)紅黃黃紅紅黃黃藍(lán)A轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤由樹(shù)狀圖可知，一共有6種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的有1種,

所以這個(gè)游戲不公平.技巧點(diǎn)撥:保證游戲規(guī)則公平的兩種途徑①使用參與游戲各方獲勝的概率相同;②參與游戲的各方獲勝的概率不同時(shí),可以通過(guò)控制分值使各方獲勝概率與分值的乘積相等.易錯(cuò)警示：本題易因忽略等可能性出錯(cuò).B轉(zhuǎn)盤雖然只有兩種顏色,但因?yàn)榧t色和黃色所占的比例不一樣，所以要使可能性相同,黃色應(yīng)分成兩份.3.（