2022年山東省濟(jì)寧市北湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.募的倒數(shù)是（）

A.2022B,-2022rD—

20222022

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2%+3y=5xyB.(%+1)(%—2)=%2-%—2

C.Q2.Q3=a6D.(a—2)2=a2—4

3.若二次根式河口有意義，則工的取值范圍是（）

A.%>0B.x>2C.x>-2D.x<2

4.下列說法正確的是（）

A.為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是必然事件

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為。、力，方差分別為s1、

若。=j，s^=0.4,s1=2,則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

D.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為焉，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

5.如圖，△48（；內(nèi)接于。。，若乙4=45。，OC=2,貝ijBC的長(zhǎng)為（）

6.關(guān)于％的方程”=號(hào)+1有增根，則m的值是（）

x—2x-2

A.0B,2或3C.2D.3

7.如圖，在RM4BC中，NB=90。，分別以4、C為圓心，大于4c長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩

弧相交于點(diǎn)M、N,連接MN,與"、BC分別相交于點(diǎn)。、E,連接4E,當(dāng)4B=3,AC=5時(shí),

△4BE周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

8.電力公司在農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)工程中把某一輸電線鐵塔48建在了一個(gè)坡度為1：0.75的山

坡CD的平臺(tái)BC上（如圖），測(cè)得乙4ED=52.5。，BC=5米，C。=35米，DE=19米，則鐵塔

的高度約為（參考數(shù)據(jù)：s譏52.5。=0.79,cos52.5°?0.61,tan52.5°?1.30）（）

A.32.5米B,27.5米C.30.5米D,58.5米

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=>0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的

兩邊4B,BC分別相交于M,N兩點(diǎn).△0MN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，貝IJPM+PN的最

小值是（）

A.6V2

B.10

C.2V26

D.2V29

10.如圖，AABC中，Z.ACB=90。，乙4=30。，AB=16.點(diǎn)P是斜邊4B上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQ1

AB,垂足為P,交邊4c（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)4P=x,AAPQ的面積為y,貝燈與久之間的函數(shù)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.分解因式：x3y-4x2y+4xy=.

12.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛.2020年某款新能源汽車銷售量為15萬

輛，銷售量逐年增加，2022年預(yù)估當(dāng)年銷售量為21.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)

率是多少？可設(shè)年平均增長(zhǎng)率為％,根據(jù)題意可列方程.

13.如圖，圓錐的底面半徑OB長(zhǎng)為5cm,母線AB長(zhǎng)為15cm,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心

角a為度.

14.甲、乙兩名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；

乙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形為B1G&與正方形4282c2人3是以。為位似中心的位

似圖形，且位似比為5點(diǎn)4,A2,公在久軸上，延長(zhǎng)43c2交射線0當(dāng)于點(diǎn)殳，以4B3為邊作

正方形4383c3^4；延長(zhǎng)44c3，交射線。名于點(diǎn)以4%為邊作正方形/4B4C4/I5；…按照這

樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若。4i=l,則正方形4202182021，202142022的面積為-

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題5.0分）

已知關(guān)于”的一元二次方程/+2x+m=0.

（1）當(dāng)巾=0時(shí)，求方程的根；

（2）當(dāng)巾=3時(shí)，判斷方程的根的情況.

17.（本小題7.0分）

鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少

去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜.”某社區(qū)為

了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的

防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答Q020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷

）J＞試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單

位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575

乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090

整理數(shù)據(jù)：

成績(jī)%（分）60<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù):

(1)填空：a=，b=.1,d=.

(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù);

(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)?0到70分之間的兩個(gè)小區(qū)中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行再

測(cè)試，請(qǐng)求出抽取的兩人恰好一個(gè)是甲小區(qū)、一個(gè)是乙小區(qū)的概率.

18.(本小題7.0分)

如圖所示，等腰△ABC,BA=BC,AD1BC.

(1)過點(diǎn)B作乙48。的平分線交4。于點(diǎn)E(要求：保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，已知=求證：BE=AC.

19.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元；購(gòu)進(jìn)甲商品1件

和乙商品2件共需70元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)

貨方案，并求出最大利潤(rùn).

20.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，過點(diǎn)4作。。的切線，并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交。。于點(diǎn)D,BD

的延長(zhǎng)線交4c于E,連接4D.

⑴求證：Z.CAD=乙CDE；

(2)若AB=2,4c=2夜，求AE的長(zhǎng).

21.(本小題9.0分)

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這

個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

C

(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱,；

(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))0(0,0),4(3,0),5(0,4)，請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)

為頂點(diǎn)，。4、OB為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形04MB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得至UADBE,連接AC、DC,^DCB=30°.

求證：OC2+B(72=4C2,即四邊形4BCD是勾股四邊形.

(4)若將圖2中4ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<90°),得到ADBE,連接力。、DC,

則NDCB=。，四邊形8ECD是勾股四邊形.

22.(本小題11.0分)

拋物線y=ax2+bx-4交x軸于4(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。在線段8c上，把點(diǎn)。繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，恰好落在y軸正半軸的點(diǎn)E處，

求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，過4,B,P作。。1，作PQlx軸于Q,交。。1于

點(diǎn)H,HQ的值是否為定值？若是，請(qǐng)求值；若不是，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：盛的倒數(shù)是2022.

故選：A.

利用倒數(shù)的定義分別分析得出答案.

此題考查了倒數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：42x與3y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(x+l)(x-2)=x2-%—2,故本選項(xiàng)符合題意；

C.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，同底數(shù)嘉的乘法法則以及完全平方公式

逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式，熟記相關(guān)公

式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：,：3x-6>0,

?1?x>2,

故選:B.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查普查、抽查，三角形的內(nèi)角和，方差和概率的意義，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵是正確判斷的

前提.

根據(jù)普查、抽查，三角形的內(nèi)角和，方差和概率的意義逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】

解：了解三名學(xué)生的視力情況，由于總體數(shù)量較少，且容易操作，因此宜采取普查，因此選項(xiàng)A

不符合題意；

任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，因此選項(xiàng)8不符合題意；

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義可得選項(xiàng)C符合題意；

一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為玄，表示中獎(jiǎng)的可能性為翥，不代表抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)，因此選

項(xiàng)。不符合題意；

故選C.

5.【答案】B

【解析】解：由圓周角定理得，4BOC=2乙4=90。，且OB=OC,

BC=y/2OC=2V2,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理得到N80C=2/4=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解："=號(hào)+1,

%—2x-2

2%—1=771+%—2,

解得：%=m-1,

???方程有增根，

%—2=0,

%~2,

把％=2代入x=m-1中可得：

m—1=2,

??m=3,

故選：D.

根據(jù)題意可得％=2,然后把x=2代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后，代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：,:在RtAABC中，NB=90。，AB=3,AC=5,

22

BC=y/AC-AB=A/52-32=4.

???由作圖的步驟可知，DE是線段4C的垂直平分線，

AAE—CE,

???△ABE周長(zhǎng)=AB+(AE+BE)=48+(CE+BE)=AB+BC=3+4=7.

故選A.

先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出4E=CE,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：延長(zhǎng)4B交E。于G,過C作CF10E于F,

???GF=BC=5米，

???山坡CD的坡度為1：0.75,

.?.設(shè)DF=3k,CF=4k,

:.CD=5k=35（米），

k=7米，

DF=21米，BG=CF=28米，

???EG=GF+DF+DE=5+21+19=45（米），

v乙AED=52°,

AG=EG-tan52.5°?45x1.30=58.5（米），

：.AB=30.5米，

答：鐵塔AB的高度約為30.5米.

故選：C.

延長(zhǎng)48交ED于G,過C作CFJ.DE于凡得到GF=BC=5,設(shè)。尸=3k,CF=4k,解直角三角

形得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中,

通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對(duì)稱-最小距離問題，勾股定理，由正方形。4BC的

邊長(zhǎng)是6,得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,求得M(6,3)，N4,6),根據(jù)三角形的面積列方

程得到M(6,4),A/(4,6),作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M',連接NM'交x軸于P,則NM'的長(zhǎng)=PM+PN的

最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】

解：?.?正方形。ABC的邊長(zhǎng)是6,

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,

LL

憂,6),

bL

???BN=6—，8M=6一？，

o6

???△OMN的面積為10,

6X6-^X6X2-^X6X2-^X(6-7)2=10,

26LoL6

???k=24,

???M(6,4),N(4,6),

作M關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)”，連接NM'交匯軸于P,則NM'的長(zhǎng)=PM+PN的最小值，如圖

BM'=10,BN=2,

???NM'=y/BM'2+BN2=V102+22=2俄,

故選C.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)Q在4c上時(shí)，

???Z.A=30°,AP=%,

V3

.?.PQ=xtan300=—%,

14nnc1V3V32

.-.y=-xAPxPQ=-xxx-x=-x2;

當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：

??AP=x,AB=16,Z-A=30°,

:.BP—16—%,乙B—60°,

PQ=BP-tan600=V3(16-x).

???S&APQ=\APPQ=\X-75(16-x)=-yx2+8V3x.

該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.

故選：B.

分點(diǎn)Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況.

11.【答案】xy(x-2)2

【解析】解：x3y-4x2y+4xy

=xy(x2-4%4-4)

=xy{x—2尸，

故答案為：xy(x-2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】15(1+%)2=21.6

【解析】解:依題意得：15(1+X)2=256.

故答案為：15(1+%)2=21.6.

利用2022年某款新能源汽車的銷售量=2020年某款新能源汽車的銷售量x(1+年平均增長(zhǎng)率尸,

即可得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】120

【解析】解：圓錐底面周長(zhǎng)=2x=10兀，

.??扇形的圓心角a的度數(shù)=圓錐底面周長(zhǎng)x180+157r=120°.

故答案為：120.

先由半徑求得圓錐底面周長(zhǎng)，再由扇形的圓心角的度數(shù)=圓錐底面周長(zhǎng)X180+157r計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)得到扇形圓心角的表達(dá)式子.

14.【答案】y=-2尤+1(答案不唯一)

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(0,1)代入y=kx+b得,1=b,

**?b—1,

???函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，

k<0,

當(dāng)k=-2時(shí)，一次函數(shù)解析式為y=-2x+1.

故答案為：y=-2x+l(答案不唯一).

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,利用函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)得到b=1,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)

得到k<0,所以當(dāng)k取—2時(shí)，一次函數(shù)解析式為y=—2x+l.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)甲、乙敘述畫出草圖是解決

問題的關(guān)鍵.

15.【答案】2的4。

【解析】解：?.?正方形&B1G&與正方形2c24是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且位似比

%

3=工，

A2B22

vA1B11x?|t|,A2B21

**?AiBi//A2，

???OA1B1-^OA2B2^

?二1為=1

-,

*'0A2~A2B22

0AT=1,

:.0A2=2,

:.4遇2=1，

??.正方形AiBiG4的面積=1=4°,

,:0A1=AIA2=A1B1=1,

:.Z-B1OA1=45°,

:.0A2—A2B2—2,

??.正方形AzBzG/的面積=2x2=41,

??,A3B31x軸，

???0A3=A3B3=4,

???正方形A383C344的面積=4x4=16=42,

則正方形42021B2021c202〃2。22的面積為42021T=42020=24040,

故答案為：24040.

根據(jù)位似圖形的概念求出O4，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

本題考查的是位似圖形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)根據(jù)題意得:

原方程為：%2+2%=0,即％(%+2)=0,

解得：%i=0,%2=-2；

(2)根據(jù)題意得：

原方程為：%2+2%+3=0,

vA-b2-4ac=4—4xlx3=-8<0,

???方程無實(shí)數(shù)根.

【解析】(1)把爪=0代入原方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；

(2)把m=3代入原方程，得到關(guān)于久的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式即可求解.

本題主要考查根的判別式，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因

式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

17.【答案】解：(1)8、5、90、82.5；

(2)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)為800x磊=200(人);

(3)列表如下:

甲1甲2乙1乙2乙3

甲1（甲2,甲1）（乙1,甲1）（乙2,甲1）（乙3,甲1）

甲2（甲1,甲2）（乙1,甲2）（乙2,甲2）（乙3,甲2）

乙1（甲1,乙1）（甲2,乙1）（乙2,乙1）（乙3,乙1）

乙2（甲1,乙2）（甲2,乙2）（乙1,乙2）（乙3,乙2）

乙3（甲1,乙3）（甲2,乙3）（乙1,乙3）（乙2,乙3）

由表格可知，共有20種等可能結(jié)果，

其中抽取的兩人恰好一個(gè)是甲小區(qū)、一個(gè)是乙小區(qū)的有12種情況，

???抽取的兩人恰好一個(gè)是甲小區(qū)、一個(gè)是乙小區(qū)的概率為算=|.

【解析】

【分析】

此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完

成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可得a、b的值，利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得c、d的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)所占比例即可得；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

【解答】

解：(1)由樣本數(shù)據(jù)知80cxs90的數(shù)據(jù)有8個(gè)，即a=8,90<xS100的數(shù)據(jù)有5個(gè)，即b=5,

甲小區(qū)的數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是90,即c=90；

將乙小區(qū)數(shù)據(jù)重新排列為：60,65,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,

95,95,100,100.

則中位數(shù)d=笑史=82.5,

故答案為：8、5、90、82.5；

(2)見答案;

(3)見答案.

18.【答案】(1)解：如圖，BE為所作;

(2)證明："AD1BC,AD=BD,

：.JLABD=ABAD=45°,

???BE是NB的平分線，

A/.ABE=乙EBD=22.5°,

???△ABC是等腰三角形，BA=BC,

ABAC=1(180°-45°)=67.5°,

???ADAC=^BAC-Z.BAD=22.5°=乙DBE,

在ABDE和△/WC中，

Z.DBE=Z.DAC

BD=AD,

.乙EDB=Z.ADC=90°

：.^BDE^^ADC(ASA'),

??.BE=AC.

【解析】(1)以B為圓心8。為半徑畫弧與4B交點(diǎn)為以0、“為圓心，大于，MD的長(zhǎng)為半徑畫弧

交點(diǎn)為N,連接8N并延長(zhǎng)與AD交點(diǎn)即為E；

(2)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到=乙BAD=45。，則44BE=乙EBD=22.5°,再計(jì)算

出NZMC=22.5。，則可利用'"SA"證明△BDE三△4DC,從而得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查全等三角形的判定

與性質(zhì).

19.【答案】解：(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

(2x+y=50,=(x=10

卜+2y=70'仔(y=30'

答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是10元、30元；

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(60-團(tuán))件，設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)

為w元，

則w=(20-10)m+(50-30)(60-m)=-10m+1200,

vm>4(60—m),

解得，m>48,

.,.當(dāng)m=48時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為：—10x48+1200=720元，60-m=12,

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲商品48件，乙商品12件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)720元.

【解析】(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元，購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70元可

以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

20.【答案】⑴證明：???48是。。的直徑，

^ADB=90°,

NB+/.BAD=90°,

「AC為O。的切線，4為切點(diǎn)，

BA1AC,

^BAC=90°,

???乙BAD+LDAE=90°,

:.Z-B=Z.CAD,

vOB=OD,

???Z-B=乙ODB,

vZ-ODB="DE,

:.Z-B=Z-CDE,

:.Z.CAD=乙CDE；

(2)解：???4B=2,

OA=^AB=1,

在RtAAOC中，AC=2A/2.

AOC=y/OA2+AC2=Jl2+(2@2=3,

CD=OC-OD=3-1=2,

vZ-CAD=乙CDE,Z.C=zC,

CDEs〉CAD,

CD_CA

?t??,

CECD

—2=-2V-2,

CE2

?1?CE=V2,

???AE=AC-CE=2^2->/2=>/2,

???AE的長(zhǎng)為VI

【解析】⑴根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出乙4DB=90。，再利用切線的性質(zhì)求出NBAC=90°,

從而可得NB=^CAD,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得乙B=乙ODB,進(jìn)而可得"4。=乙CDE；

(2)先在RtzXAOC中，利用勾股定理求出。C,然后再根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明4

CDEMCAD,最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)矩形，正方形;

(2)如圖1所示：M(3,4),M(4,3)；

(3)證明：如圖2,連接CE,

圖(2)

由旋轉(zhuǎn)得：4ABem4DBE,

:.AC=DE,BC=BE,

又???乙CBE=60°,

???△CBE為等邊三角形，

BC=CE,乙BCE=60°,

???乙DCB=30°,

AZ.DCE=乙DCB+乙BCE=30°+60°=90°,

DC2+EC2=DE2,

DC2+BC2=AC2.

二即四邊形ABC。是勾股四邊形；

(46)?

【解析】

解：(1)矩形，正方形；

故答案為矩形，正方形；

(2)見答案；

(3)見答案;

(4)如圖